Семинар ДООМ Уникурсальные кривые (фигуры)
Автор: Невзорова Марина Евгеньевна
ID команды: 002
Конспект урока по теме: «Уникурсальные кривые (фигуры)».
Класс: 6
Цели урока:
Обобщить и систематизировать знания по данной теме;
заинтересовать учеников дополнительным материалом;
развивать начала математического мышления,
расширить кругозор, пробудить желание заниматься изучением математики.
Ход урока.
1.Постановка проблемы.
Начертите каждую из фигур, изображенных на рис.1, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя более раза по одной и той же линии.
Многие начинают с фигуры г, однако все попытки нарисовать ее одним росчерком не удается.
С меньшей уверенностью ученики приступают к остальным фигурам. Без больших затруднений справляются с фигурами а и б, в. Но фигуры г и д никому не удалось нарисовать.
Нельзя ли указать какой–нибудь признак, по которому можно было заранее судить о том, можно ли нарисовать конкретную фигуру одним росчерком или нет?
2.Изучение нового материала.
Назовем каждый перекресток, в котором сходятся линии данной фигуры, узлом: четным, если в нем сходится четное число линий, и нечетным, если число сходящихся в нем линий нечетное. На фигуре а все узлы четные, на б два нечетных ( А и В) и четыре четных(С,D,E,F) узла, на фигуре в нечетными узлами являются точки А,В; на фигурах г и д по четыре нечетных узла.
В фигуре а все узлы четные. Фигуру б с двумя нечетными узлами А и В тоже можно начертить одним росчерком.
Начнем обход с одного нечетного узла и пройдем по какой–нибудь линии до другого нечетного узла, например по АСВ. Тем самым мы исключили по одной линии из каждого нечетного узла. В результате оба нечетных узла стали четными, и мы фигуру с четными узлами(треугольник BDA с окружностью), которую можно начертить.
Итак, если фигура содержит два нечетных узла, то успешный росчерк должен начинаться в одном из них и заканчиваться в другом. Если фигура имеет четыре нечетных узла, то ее можно нарисовать двумя росчерками (г и д).
Фигуры а-в называются уникурсальные.
Вывод:
1)в уникурсальной кривой может быть любое число четных узлов, но не более двух четных;
2)если в фигуре только четные узлы, то обход можно начинать с любой точки;
3)если в фигуре два нечетных узла, то обход нужно начинать с одного из них, а заканчивать- в другом нечетном узле.
3.Решение задач.
Задание 1. Какие фигуры русского алфавита можно нарисовать одним росчерком?
Ответ: Б,В,Г,З,И,Л,М,О,П,Р,С,Ф,Ъ,Ь,Я.
Задание 2.Начертите каждую из фигур одним росчерком .
Задание 3. На рисунке приведен план подземного лабиринта (подвала из 16 комнат, соединенных дверями.) Можно ли, начиная с комнаты 1, обойти комнаты так, чтобы пройти все двери комнат только один раз? В какой комнате закончиться обход?
Решение:
Заменим комнаты точками, а двери-отрезками.
Так как у нас два нечетных узла 1 и 5, то данная фигура является уникурсальной. Значит, можно, начиная с одного нечетного узла (1), обойдя все узлы по одному разу, прийти в другой нечетный узел (5).
Ответ: можно, закончив обход в комнате 5 (смотри рисунок).
Задача 4. На рисунке изображен план подвала из десяти комнат. Можно ли пройти через все двери всех комнат, запирая каждый раз дверь, через которую вы проходите? С какой комнаты надо начать движение?
Решение:
Заменяя комнаты точками, а двери-дугами, отрезками, получим фигуру с двумя нечетными узлами 8 и 10 значит, она является уникурсальной, т. е. можно пройти через все двери комнат, запирая каждый раз ту, через которую прошли.
Ответ: можно, начав движение с комнаты 8 или 10.
4.Подведение итогов урока.
5.Творческое домашнее задание.
Придумать задачу по данной теме и оформить ее решение творческим способом.
