Семинар ДООМ Применение функций острого угла при решении практических задач
Автор: Дунаева Светлана Евгеньевна, IDm 137 Город Событий
Книга - книгой, а мозгами двигай.
Расстояния считай и на практике
Свои знания применяй!
Приложение
Цель урока:
Привитие интереса к предмету, активизация мыслительной деятельности, рассмотрение вопроса реализации учебных знаний с практической целью.
Подготовка к уроку:
на разных стенах классного кабинета развешены плакаты с высказываниями, определениями, историческими фактами из мира математики.
Примеры:
- Что, по преданию, завещал Архимед высечь на своем надгробном камне? (шар, вписанный в цилиндр)
- Назовите великого геометра и механика Дневней Греции, нашедшего значение числа пи.
- Циркуль – от лат. Circulus – «круг».
- Хорда от греч. «корде» - струна, тетина.
- Диаметр – от греч. «диаметрос» - поперечник, насквозь измеряющий
- Фигура, изобретенная в 1975г. преподавателем архитектуры из Будапешта (Кубик).
Оборудование:
компьютер, проектор.
Учитель:
Сегодня у нас состоится урок – конференция. Подумайте, какие знания и умения вы получаете за время учебы, умеете ли вы применять их при решении практических и нестандартных задач, помогает ли вам сообразительность и такой «инструмент» математики, как логическое мышление. Надеюсь, вы подготовились, прочитали дополнительную литературу, повторили основные формулы из курса геометрии. Звучит музыка.
Учитель:
Итак, мы начинаем.
1 этап.
Повторение.
Учитель предлагает повторить основные определения: прямоугольный треугольник, основные функции острого угла прямоугольного треугольника.
2 этап.
Выступление учащихся и совместное решение задач.
Выступление 1 – го ученика
Задача 1.
Пассажирский самолет, находящийся над пунктом А на высоте h=400 м, начал приземление на аэродром, расположенный в 2,5 км от пункта А. Как велик будет в среднем угол приземления самолета?
Решение:
Предположим, что точка приземления самолета В находится на одной горизонтальной плоскости с пунктом А. Из прямоугольного треугольника АВС находим тангенс искомого угла В:
tg B = AC / AB = 400 м / 2500 м = 0,16.
По таблице тангенсов находим, что угол В равен примерно 9 градусов.
Ответ: 9 градусов.
Задача 2.
Допустим, что требуется определить высоту фабричной цилиндрической трубы, расположенной на горизонтальной площадке так, что к основанию трубы можно подойти.
Решение:
На некотором расстоянии АС=b м от основания трубы установим угломер и определим угол а между горизонталью и направлением на верхнюю точку В трубы. Применим к прямоугольному треугольнику АВС следствие установим, что
BC = AC tga
Учитывая высоту угломера АЕ = h м, получаем формулу для определения высоты трубы:
BD = h + b tga
По полученной формуле уч-ся самостоятельно просчитывают высоту, если входные данные были следующими: b= 40 м, h=1.5 м и угол а равен 30 градусам.
Ответ: примерно 26 м.
Выступление 2–го ученика
Задача 3
Как на практике определить на какой высоте летит самолет, если наблюдатели находятся в пунктах А и В (см рис).
Решение:
Два наблюдателя устанавливают в горизонтальной плоскости угломерные приборы АА1 и ВВ1 так, чтобы плоскость измерительных приборов АА1ВВ1 пересекла трассу полета самолета (см рис). Далее приборами фиксируются по сигналу углы а и b. Затем измеряют расстояние между угломерными приборами АВ = с метров и высоту приборов АА1=ВВ1= h метров.
Из прямоугольных треугольников CDB и CDA получаем:
CD =DB tgb (*)
CD =DА tga
откуда DB tgb = DА tga.
Но DА= DB+ВА = DB+с, отсюда
DB tgb= (DB+с)tga
DB = (с tga)/(tgb – tga)
Подставив значение DB в равенство (*), получим
CD = (с tga tgb )/(tgb – tga)
Таким образом, искомая высота полета самолета
CD1 = CD+ DD1 = (с tga tgb)/(tgb – tga) + h, так как DD1= ВВ1 = АА1 = h.
Ребята самостоятельно применяют выделенную формулу для конкретного случая проведенных наблюдений и соответствующих измерений.
Пусть результаты измерения оказались следующими:
H = 1,5 м, с= 93,5м, угол а примерно 39 градусов, угол b примерно 44 градуса. Ответ: примерно 479 метров.
Выступление 3–го ученика
«Определение расстояния между двумя пунктами, к которым нельзя подойти»
Задача 4
С берега моря видны два предмета А и В, находящиеся на острове (см рис). Как определить расстояние между этими предметами, не совершая поездки на остров?
Решение:
Это можем сделать таким образом: из точки С провесим на берегу моря прямую СМ и на ней с помощью угломера найдем точку D таким образом, чтобы угол СDВ был прямым.
Затем измерим углы СDА = а и DСВ = b, так же длину отрезка СD = а метров.
Если мысленно провести АЕ параллельную СD, то образуется прямоугольный треугольник АВЕ, в котором квадрат гипотенузы АВ равен сумме квадратов катетов АЕ и ВЕ.
АЕ = СD = а и ВЕ = ВD – АС.
Из прямоугольных треугольников находим АСD и ВСD находим:
ВD = а tgb АС = а tga, следовательно ВЕ = а (tgb - tga). Подставив значения АЕ и ВЕ в формулу нахождения квадрата гипотенузы имеем искомое расстояние:
AB = a (1+(tgb- tga)2)1/2
Ребята самостоятельно применяют найденную формулу для конкретного случая проведенных наблюдений и соответствующих измерений.
Пусть результаты измерения оказались следующими:
а= 270 метров, угол а примерно 58 градусов, угол b примерно 74 градуса. Ответ: 576 метров.
3 этап.
Задача для самостоятельного решения в классе.
Проверка решения задачи у доски.
Задача 5.
В 800 м от места подъема самолета впереди расположены деревья высотой до 20 м. Под каким углом должен подниматься самолет, что бы не задеть деревьев?
Задача 6
На детали выфрезерован паз шириной а с углами х и 2х (см рис). Найти его глубину.
Домашнее задание:
- Профиль канавы имеет форму равнобокой трапеции, у которой нижнее основание равно 0,70 м, верхнее – 1,50 м и высота - 1,00 м. выразить в градусах кривизну канавы.
- Угол откоса кучи песка равен 31 градус. Какой высоты можно насыпать кучу песка, если диаметр основания равен 3,5 м?
Литература
- Математика. № 41. 1998 г. Приложение к газете «Первое сентября».
- В. С. Соломоник, П.Н. Милов. Сборник вопросов и задач по математике. Москва, 1973 г.
- Гусев В.А, Мордкович А.Г. Математика: справочные материалы: Книга для уч-ся. М: Просвещение, 1990 г.
