Семинар ДООМ Дидактический материал. Задачи на сплавы и смеси (В12).

Подборку подготовила: Дунаева С.Е.

Предлагаю вашему вниманию подборку текстовых задач на тему «Сплавы. Смеси». Задачи этого типа вызывают у учащихся много вопросов и затруднений. В таких задачах речь обычно идет о растворах некоторого вещества в другом веществе и об изменении концентрации этого вещества после каких-либо манипуляций. Я надеюсь, что этот дидактический материал, собранный из различных источников, поможет еще более успешно подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ в 2011 г.

1. К 200 граммам сиропа, содержащего 25 % сахара, добавили 75 граммов воды и некоторое количество сахара. После перемешивания получили сироп, содержащий 28% сахара. Определите, сколько граммов сахара было добавлено. Ответ:37,5 г
2. В бидон налили 3 литра молока 6% жирности, некоторое количество молока 2% жирности и тщательно перемешали. Определите, сколько литров молока 2% жирности было налито в бидон, если известно, что жирность молока, полученного после перемешивания, составила 3.2%. Ответ: 7 л
3. Два слитка массой 7 кг и 3 кг, состоящих из серебра и примесей других металлов, переплавили в один слиток. Определите процентное содержание серебра в полученном слитке, если известно, что меньший по весу слиток содержал 90% серебра, а больший – 85%. Ответ: 86.5%
4. Чтобы приготовить молочный коктейль, в миксер положили 200 г мороженного жирностью 10% и добавили 300 г молока 6% жирности. Определите жирность полученного коктейля (в процентах). Ответ:7.6 %
5. Из чаши, содержащей 300 граммов 6% раствора уксусной кислоты, отлили некоторое количество этого раствора и добавили такое же количество воды. Определите, сколько граммов воды было добавлено, если известно, что в результате получили 25%-раствор. Ответ: 200 г
6. В бидоне было 3 литра молока жирностью 8%. Через сутки из бидона слили 0ю5 литра выделившихся сливок. Определите жирность оставшегося в бидоне молока, если жирность сливок составила 12%. Ответ: 7.2%
7. В химической лаборатории в двух сосудах содержится раствор борной кислоты различной концентрации. В первом сосуде содержится 3 литра раствора, а во втором – 5 литров. Если растворы, находящиеся в этих сосудах, смешать, то получится 44% раствор кислоты. А если смешать равнее объемы этих растворов, то получится 40% раствор. Какова концентрация (в процентах) раствора в первом сосуде? Ответ: 24 %
8. Из будыли, содержащей 750 граммов 9% раствора уксусной кислоты, отлили некоторое количество этого раствора и добавили такое же количество воды. Определите, сколько граммов раствора было отлито, если известно, что в результате получили 6%-ый раствор. Ответ: 250 г
9. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди. Ответ: 1.5 кг
10. Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содеожал 60% меди? Ответ: 13.5 кг
11. В сосуде было 12 л соляной кислоты. Часть кислоты отлили и сосуд долили водой. Затем снова отлили столько же и опять долили водой. Сколько жидкости отливали каждый раз, если в сосуде оказался 25%-ный раствор кислоты? Ответ: 6л.
12. Сосуд объемом 8 л наполнен воздухом, содержащим 16% кислорода. Из сосуда откачали х литров воздуха и добавили такое же количество азота. Затем откачали х литров смеси и опять добавили такое же количество азота. В итоге в сосуде оказалось лишь 9% кислорода. Определить х. Ответ: 2 л.
13. Есть два раствора щелочи суммарного объема 19 литров. Первый раствор содержит 5 литров щелочи, второй – 2 литра. Найдите объем в литрах первого раствора, если процентное содержание щелочи в нем в 1.5 раза меньше, чем во втором. Ответ: 15 л.
14. Есть два куска сплава металлов. Масса олова в первом – 5кг, во втором – 7 кг. Найдите массу второго сплава, если процентное содержание олова в нем в 3 раза больше, чем в первом, и если суммарный вес обоих кусков сплава равен 44 кг. Ответ: 14 кг.
15. Имеется два сосуда, содержащие 42 кг и 6 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 40% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 50% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе? Ответ: 15,4 кг.
16. Смешали 14 литров 30-процентного водного раствора вещества с 10 литрами 18-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Ответ: 25 %
17. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
18. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 1 0% никеля, второй — 3 0 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 2 5 % никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
19. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40 % меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
20. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?
21. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй - 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 6 8 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 7 0 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
22. Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 70%-го раствора использовали для получения смеси? Ответ: 3

Используемая литература:

1. ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания. Под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко. М: Издательство «Экзамен», 2010 г.
2. Ященко И.В., Шестаков С.А. Захаров П.И. Подготовка к ЕГЭ по математике. Методические указания. – М.: МЦНМО, 2009 г.
3. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010. Под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабахова. – Ростов –на-Дону: Легион. М., 2009 г.
4. Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ-2010: учебно-методическое пособие. Под ред. А.Г.Клово, Д.А.Мальцева. – М.: НИИ школьных технологий, 2010 г.