Семинар ДООМ Статистика вокруг нас

Молоткова Любовь Федоровна IDim205

Тема: Статистика вокруг нас

Цели: - Знакомить учащихся с математической статистикой; - Развивать математическое мышление и логическую речь учащихся; - Воспитывать интерес к предмету.

Эпиграф: «Не будем спорить, а будем вычислять».

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки-задания, стенд с определением статистики.

Форма проведения: групповая.

Здравствуйте, дорогие ребята и уважаемые взрослые!

На сегодняшнем занятии вы познакомитесь с наукой, которая призвана решать самые важные и насущные проблемы в жизни общества – математической статистикой.

Мы часто слышим по радио или читаем в газете: «По данным Госкомстата», «При обработке статистических данных получено». что же такое статистика и чем она занимается?

Определение. Статистика – это получение, обработка, анализ и публикация информации, характеризующей закономерности жизни общества.

Наибольшую пользу приносит статистика при изучении массовых явлений. Многие из нас видели, что на пачке сигарет написано: «Минздрав предупреждает – курение опасно для вашего здоровья». И это не потому, что в министерстве гадали на кофейной гуще. К выводу о вреде курения врачи всего мира пришли не сразу, а лишь после анализа множества наблюдений за здоровьем курящих людей.

Итак, основная задача статистики – установление закономерностей, которым подчиняются массовые случайные явления.

Математическая статистика – это наука о принятии решения в условиях неопределенности. Без знания понятий и методов математической статистики невозможна организация эффективного конкурентоспособного предприятия, проведение научно обоснованной социальной политики, обеспечение страховой защиты людей от непредвиденных обстоятельств.

Вспомните, с какой наукой, также изучающей закономерности случайных явлений, мы недавно познакомились? (Теория вероятности)

Верно, математическая статистика и теория вероятностей возникли в Х веке из игр прикладного характера и развивались параллельно.

Сейчас каждой группе будут предложены задачи математической статистики, часто встречающиеся на практике. Ваша цель – построить алгоритм действий, необходимый для решения каждой задачи. Что необходимо сделать, чтобы решить поставленную проблему?

Задание I. (Слайд 1)

Задача 1. На каком из городских маршрутов нужно пустить большее количество автобусов, чем на других?

Задача 2. В какой день недели на хлебозаводе необходимо произвести хлеба больше, чем в другой день.

Задача 3. Определите, какой день недели наиболее удобен общественности для встречи с депутатами городской думы.

(На обсуждение 3 – 5 минут)

Решение задачи 1. Вычислить протяженность каждого маршрута, плотность населения в местах прохождения маршрута, уточнить время массовых перевозок.

Решение задачи 2. Организовать мониторинг продаж в магазинах города.

Решение задачи 3. Опросить избирателей, проанализировать ответы. Обобщим полученные результаты. Для решение поставленных задач нам необходимо собрать некоторую информацию и ее проанализировать.

На практике мы убедились, что основными задачами статистики являются: способ сбора информации и методы обработки статистических данных.

Основные задачи статистики демонстрируются на Слайде 2

Задание II. А сейчас познакомимся с исторически известным случаем применения статистического метода.

США, 1936 год. Что происходило в эти годы в Америке?

А теперь познакомьтесь со следующим текстом.

Соединенные штаты Америки, 1936 год.

Преддверие президентских выборов.

В квартире преуспевающего торговца Дж. Смита раздался телефонный звонок.

- Вас беспокоят из редакции журнала «Literary Digest». Мы проводим предвыборный опрос наших граждан. Как вы думаете, победит ли Франклин Рузвельт на предстоящих выборах?

- Нет, не думаю, - ответил Джон.

- Благодарим, до свидания.

В доме профессора Массачусетского Университета Уэйна Кларка посетители.

- Уважаемый мистер Кларк, мы обращаемся к вам, как к нашему подписчику. Нас интересует прогноз по поводу предстоящих выборов. Кому вы отдадите предпочтение?

- Тоько не Рузвельту.

- Спасибо, мистер.

Итак, в результате опроса 10 миллионов избирателей, чьи фамилии были взяты из телефонных книг, а также собственных подписчиков, журнал предсказал: Рузвельт проиграет. На самом деле Рузвельт победил в 46 из 48 штатов, причем во многих с большим перевесом. После выборов журнал потерял популярность и вскоре перестал выходить.

- Почему этот статистический метод неправильный?

- На каком этапе произошла ошибка?

- В чем состояла ошибка журнала?

Ответ. Неверен принцип отбора данных. Нарушена процедура выборки. В годы депрессии люди, имевшие телефон или позволявшие себе выписывать журналы, не представляли всех избирателей США.)

Данный исторический факт подводит нас к необходимости познакомиться со следующими первоначальными понятиями статистики.

Слайд 3.

Генеральная совокупность - множество изучаемых объектов

Выборка – выбранное случайным образом некоторое подмножество

Репрезентативная выборка – выборка, свойства элементов которой соответствуют свойствам всей генеральной совокупности

Репрезентативность выборки обычно достигается случайностью выбора, когда каждому элементу обеспечивается равная со всеми остальными элементами вероятность попасть в выборку.

Когда данных много, то, чтобы с ними было удобно работать, их нужно упорядочивать. Таблица – самый простой способ упорядочить данные.

Группа кадет провели небольшое статистическое исследование. Сейчас они вас с ним познакомят.

Выступление кадета. Он рассказал о проведенном опросе учителей, учеников и родителей о том, какую телепередачу они предпочитают. Данные демонстрируются на Слайде 4.

Что можно сказать, анализируя таблицу?

Видно, что учителя после работы любят пошутить, учеников манят состязания, ну а родители тянутся к знаниям вслед за детьми-школьниками.

Попробуем обработать данную информацию при помощи следующих понятий статистики, которые используются для наиболее точного адекватного описания жизненных ситуаций.

Слайд 5.

Мода - наиболее часто встречающееся в ряду число

Размах – разница между наибольшим и наименьшим значением ряда Дисперсия – среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения

Вопросы группам:

1. Назовите моду ряда “КВН”.

2. Вычислите размах каждого ряда.

3. Вычислите среднее арифметическое каждого ряда.

4. Вычислите дисперсию кждого ряда.

5. Проверьте результаты.

На слайде 6 изображаются: отклонение, размах, среднее значение и дисперсия.

Вопросы группам:

1. Какой вывод можно сделать, проанализировав средние арифметические? (Рейтинг передачи)

2. Какой вывод можно получить, анализируя размах ряда? (Разницу в предпочтении передач различными группами опрашиваемых)

3. Проанализируем дисперсию. Чем ближе расположены числа к своему среднему, тем меньше дисперсия. (Можно ответить на вопрос, в оценке какой передачи мнения опрошенных сходятся).

Задание III. Кто прав?

Слайд 7.

На предприятии работают 100 человек: 99 человек служащих, каждый из которых получает по 1000 рублей в месяц, и директор, получающий 100000 рублей в месяц. Служащие потребовали повысить зарплату. Однако директор отказал им, заявив, что средняя зарплата на предприятии и так составляет 2000 рублей. С точки зрения статистики, кто прав: директор или служащие?

Ответ. Среднее арифметическое данных 1990 руб. Формально директор прав. Однако мода ряда равна 1000 руб., т.е. требования служащих вполне законны. Иногда мода позволяет сделать более правильные выводы, чем среднее арифметическое.

Задание IV.

При изучении качества продукции, выпущенной цехом, определяли число бракованных деталей в каждом из 50 произвольным образом выбранных ящиков с одинаковым числом деталей. Получили такую таблицу:

Число бракованных деталей 0 1 2 3 4

Число ящиков 8 22 13 5 2

Найдите среднее арифметическое, размах и моду полученного ряда данных. Объясните практический смысл этих статистических характеристик.

Задание V.

Определяя степень засоренности цветочных семян, выясняли, сколько семян сорных растений содержится в каждом из 100 произвольным образом выбранных пакетов с одинаковым числом семян. Получили такую таблицу:

Число семян сорных растений 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Число пакетов 3 16 26 17 18 10 3 5 1 1

Для полученного ряда данных найдите среднее арифметическое и моду. Объясните практический смысл этих статистических характеристик.

Задание VI.

Является ли выборка представительной, если при изучении времени, которое затрачивают на выполнение уроков восьмиклассники: а) опрашивали только девочек; б) опрос проводили только по четвергам; в) опрашивали только учащихся гимназий и лицеев?

Литература

1. Змеева Е.Е., Гриншпон И.Э. Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики. – Томск: ТОИПКРО, 2005.

2. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Доп. параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразоват. учреждени. – М.: Мнемозина, 2005.

3. Мордкович А.Г. и др. «Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений». – М.: Мнемозина, 2007.