Семинар ДООМСтатистические исследования

Бурлаков Дмитрий Николаевич IDm205

Учебное пособие для учащихся 9 классов

Тема: Статистические исследования.

Учебные цели: Изучить основные учебные элементы по данной теме и учиться применять их при решении задач.

Учебные вопросы:

1. Сбор и группировка статистических данных.

1.1 Краткие теоретические сведения.

1.2 Задания для самостоятельного решения.

2. Наглядное представление статистической информации.

1.1 Краткие теоретические сведения.

1.2 Задания для самостоятельного решения.

3. Контрольные вопросы по теме.

4. Дополнительные задания для самостоятельного решения.

Представлен один параграф пособия, причем данные, помещенные в таблицы, исключены.

1. Сбор и группировка статистических данных.

1.1. Краткие теоретические сведения.'

Для изучения различных общественных и социально-экономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводятся специальные статистические исследования. Всякое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе. Этот этап называется этапом статистического наблюдения.

Для обобщения и систематизации данных, полученных в результате статистического наблюдения, их по какому-либо признаку разбивают на группы и результаты группировки сводят в таблицы.

Пример1. Администрация школы решила проверить математическую подготовку восьмиклассников. С этой целью был составлен тест, содержащий 9 заданий. Работу выполняли 40 учащихся школы. При проверке каждой работы учитель отмечал число верно выполненных заданий. В результате был составлен такой ряд чисел:

6, 5, 4, 0, 4, 5, 7, 9, 1, 6, 8, 7, 9, 5, 8, 6, 7, 2, 5, 7, 6, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 6, 7, 7. 4, 3, 5, 9, 6, 7, 8, 6, 9, 8.

Для того чтобы удобно было анализировать полученные данные, упорядочим этот ряд:

0, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4,

5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6,

7, 7, 7, 7, 7, 7, 7 8, 8, 8, 8, 8 9, 9, 9, 9.

Представим полученные данные в виде таблицы, в которой для каждого числа верно выполненных заданий, записанного в верхней строке, укажем в нижней строке количество появлений этого числа в ряду, т. е. частоту.

Такую таблицу называют таблицей частот.

В рассмотренном примере сумма частот равна общему числу проверяемых работ, т. е. 40.

Вообще, если результат исследования представлен в виде таблицы частот, то сумма частот равна общему числу данных в ряду.

При проведении статистического исследования после сбора и группировки данных переходят к их анализу, используя для этого различные обобщающие показатели. Простейшими из них являются такие известные вам статистические характеристики, как среднее арифметическое, мода, медиана, размах.

Проанализируем результаты проведенной проверки работ учащихся.

Чтобы найти среднее арифметическое, надо общее число верно выполненных заданий разделить на число учащихся, т. е. на 40. Получаем 5,8.

Значит, в среднем учащиеся выполнили по 5,8 заданий, т. е. примерно 2/3 общего объема работы.

Наибольшее число верно выполненных учащимися заданий равно 9, а наименьшее равно 0. Значит, размах ряда равен 9 – 0 = 9, т. е. различие в числе верно выполненных заданий достаточно велико. Из таблицы ясно, что чаще всего встречаются работы, в которых верно выполнено 6 заданий, т. е. мода ряда равна 6.

Найдем медиану ряда. Так как в ряду всего 40 чисел, то медиана равна среднему арифметическому 20-го и 21-го членов соответствующего упорядоченного ряда. Для того чтобы определить, в какие группы попадают эти члены, будем последовательно суммировать частоты и сравнивать суммы с числами 20 и 21. Найдем, что 1 + 1 + 1 + 2 + 5 + 6 = 16, 1 + 1 + 1 + 2 + 5 + 6 + 8 = 24, т.е. 20-й и 21-й члены ряда попадают в ту группу, которую составляют учащиеся, верно выполнившие 6 заданий. Значит, медиана ряда равна (6 + 6) : 2 = 6.

В рассмотренном примере для анализа результатов выполнения теста учащимися была составлена таблица частот. Иногда составляют таблицу, в которой для каждого данного указывается не частота, а отношение частоты к общему числу данных в ряду. Это отношение, выраженное в процентах, называют относительной частотой, а саму таблицу – таблицей относительных частот.

В нашем примере общая численность совокупности – это число учащихся, писавших работу, т. е. 40. Далее представлена таблица относительных частот.

Нетрудно убедиться, что сумма относительных частот составляет 100%.

Вообще, если по результатам исследования составлена таблица относительных частот, то сумма относительных частот равна 100%.

Если в ряду имеется большое число данных и одинаковые значения встречаются редко, то таблицы частот или относительных частот становятся излишне громоздкими. В таких случаях для анализа данных строят интервальный ряд. Для этого разность между наибольшим и наименьшим значениями делят на несколько равных частей (примерно 5 – 10) и, округляя полученный результат, определяют длину интервала. За начало первого интервала часто выбирают наименьшее данное или ближайшее к нему целое число, расположенное левее. Для каждого интервала указывают число данных, попадающих в этот интервал, или выраженное в процентах отношение этого числа к общей численности совокупности. При этом граничное число обычно считают относящимся к последующему интервалу.

Пример 2. На партии из 50 электроламп изучали продолжительность их горения (в часах). По результатам составили такую таблицу из двух столбцов: "Продолжительность горения, ч" и "Частота"

Пользуясь составленной таблицей, найдем среднюю продолжительность горения. Для этого составим новую таблицу частот, заменив каждый интервал числом, которое является его серединой.

Для полученного ряда данных найдем среднее арифметическое:

(100х1+300х3+500х5+700х9+900х16+1100х9+1300х5 + 1500х2) : 50 х 870 (с точностью до десятков).

Значит, средняя продолжительность горения электроламп приближенно равна 870 ч.

В примере 1 были проанализированы результаты выполнения теста восьмиклассниками одной школы. Тот же тест можно было бы использовать для более широкой проверки математической подготовки учащихся, например предложить его восьмиклассникам всех школ города или региона. Заметим, что организация такой проверки связана с серьезными трудностями по пересылке текстов заданий в школы, сбору и проверке работ учащихся, обработке полученных результатов. Вообще, проведение любого массового исследования требует больших организационных усилий и финансовых затрат. Напри- мер, перепись населения страны связана с подготовкой разнообразной документации, выделением и инструктажем переписчиков, сбором информации, обработкой собранных сведений.

В тех случаях, когда бывает сложно или даже невозможно провести сплошное исследование, его заменяют выборочным. При выборочном исследовании из всей изучаемой совокупности данных, называемой генеральной совокупностью, выбирается определенная ее часть, т. е. составляется выборочная совокупность (выборка), которая подвергается исследованию. При этом выборка должна быть представительной, или, как говорят, репрезентативной, т. е. отражающей характерные особенности исследуемой генеральной совокупности.

Пусть, например, в ходе кампании по выборам мэра в городе со стотысячным населением хотят узнать, кто из кандидатов имеет наибольшие шансы на успех. Для этого проводят опрос, например, полутора тысяч избирателей, в ходе которого выясняется, за кого они собираются голосовать. При этом нельзя опрашивать только молодых избирателей или только пенсионеров, так как это может привести к неправильным выводам. Необходимо, чтобы среди опрашиваемых было примерно одинаковое число мужчин и женщин. Кроме того, должны быть представлены люди с разным социальным положением и образованием.

Выборочное исследование проводят также и тогда, когда проведение сплошного исследования связано с порчей или уничтожением продукции. Например, при исследовании продолжительности горения партии электроламп, выпущенных заводом, невозможно проверить всю партию, так как это просто привело бы к ее уничтожению.