Дистанционный урок "Системы счисления. Подготовка к ЕГЭ"

Автор урока Копылова Елена Павловна учитель информатики МОУ СОШ № 16, г. Жигулевск Сайт школы Тема урока "Системы счисления. Подготовка к ЕГЭ" Целевая аудитория Учащиеся 11 класса Аннотация Урок рассчитан на систематизацию и обобщение знаний одиннадцатиклассников по теме "Системы счисления" при подготовке к ЕГЭ. Задачи урока выработать умение работать дистанционно с теоретическим материалом, выделять главное, анализировать информацию; научиться работать с дополнительными источниками информации; Тип урока Урок обобщения знаний, их систематизации и формирования умений и навыков. Этапы урока обобщение теоретического материала выполнение тренировочных заданий по теме тестирование домашнее задание рефлексия Учебные материалы Презентация "Системы счисления" Перевод десятичных чисел в другие с/с Перевод недесятичных чисел в десятичную с/с Сложение и вычитание одноразрядных двоичных чисел Сложение и вычитание многоразрядных двоичных чисел Умножение и деление двоичных чисел Арифметические операции в позиционных с/с Дополнительные материалы: Системы счисления. Позиционная и непозиционная системы счисления Двоичная система счисления Восьмеричная система счисления Шестнадцатеричная система счисления Системы счисления. Перевод чисел Арифметические операции в двоичной системе счисления Выполнение тренировочных заданий Интерактивный задачник, раздел "Системы счислениях" Решение заданий ЕГЭ по теме "Системы счисления" A1. Дано:a=AD(16)и b=331(8) . Какое из чисел с, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a < c < b? 1) 11011001(2) 2) 11011100(2) 3) 11010111(2) 4) 11011000(2) Общий подход: перевести все числа (и исходные данные, и ответы) в одну (любую!) систему счисления и сравнить. Решение: 1) a=D&(16)=11010111(2)=327(8)(сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной); 2) b=331(8), никуда переводить не нужно; 3) переводим в восьмеричную систему все ответы: 11011001(2) = 011 011 001(2) = 331(8) (разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, как в п.1) 11011100(2)=334(8), 11010111(2)=327(8), 11011000(2)=330(8) 4) в восьмеричной системе между числами 327(8) и 331(8) может быть только 330(8) 5) таким образом, верный ответ – 4 . Выводы: • есть несколько способов решения, «каждый выбирает для себя»; • наиболее сложные вычисления – при переводе всех чисел в десятичную систему, можно легко ошибиться; • сравнивать числа в двоичной системе сложно, также легко ошибиться; • видимо, в этой задаче наиболее простой вариант – использовать восьмеричную систему, нужно просто запомнить двоичные записи чисел от 0 до 7 и аккуратно все сделать; • в других задачах может быть так, что выгоднее переводить все в десятичную или шестнадцатеричную систему счисления. A4. Чему равна сумма чисел x=43(8) и y=56(16) ? 1) 121(8) 2) 171(8) 3)69(16) 4) 1000001(2) Общий подход: перевести оба исходных числа и ответы в одну (любую!) систему счисления, и выполнить сложение. Решение: 1) x=43(8), никуда переводить не нужно 2) y=56(16)=0101 0110(2)=001 010 110(2)=126(8)(сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной) 3) cкладываем 438+1268=1718 4) видим, что такой ответ есть, это ответ 2. Выводы: • есть несколько способов решения, «каждый выбирает для себя»; • при переводе всех чисел в десятичную систему можно легко ошибиться, однако складывать в десятичной системе проще и привычнее; • работая в двоичной системе, также легко ошибиться, например, «потерять» цифру или перепутать цифры местами при списывании; сложение в двоичной системе также не совсем безобидно; • видимо, наиболее простой вариант в данной задаче – использовать восьмеричную систему, нужно просто запомнить двоичные записи чисел от 0 до 15 и аккуратно все сделать; • для того, чтобы выбрать систему счисления, в которой будет удобнее работать, можно посмотреть, в каких системах даны исходные данные и ответы, и выбрать ту, которая чаще всего встречается (обычно в ней легче считать); • никто не будет спрашивать, как вы считали, важно получить верный результат; • возможно, если в задании будет вычитание или умножение, вычисления будет проще сделать в десятичной системе счисления. B5. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11? Общий подход: • вспомним алгоритм перевода числа из десятичной системы в систему с основанием N, из него следует, что младшая цифра результата – это остаток от деления исходного числа на N , а две младших цифры – это остаток от деления на N*N и т.д. • в данном случае N=4, остаток от деления числа на N*N=16 должен быть равен 11(4)=5 • потому задача сводится к тому, чтобы определить все числа, которые меньше или равны 25 и дают остаток 5 при делении на 16 Решение: 1) общий вид чисел, которые дают остаток 5 при делении на 16: k*16+5 где k – целое неотрицательное число (0, 1, 2, …) 2) среди всех таких чисел нужно выбрать те, что меньше или равны 25 («не превосходят 25»); их всего два: 5 (при k=0) и 21 (при k=1) 3) таким образом, верный ответ – 5, 21. B5. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5. Решение: 1) запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 5: 10 = 20(5), 17 = 32(5). 2) заметим, что оба они содержат цифру 2, так что, 2 цифры мы уже нашли 3) между 20(5) и 32(5) есть еще числа 21(5), 22(5), 23(5), 24(5), 30(5), 31(5). 4) в них 5 цифр 2 (в числе 22(5) – сразу две двойки), поэтому всего цифра 2 встречается 7 раз 5) таким образом, верный ответ – 7. Контроль Домашнее задание Обратная связь Результаты Итог урока Рефлексия