Блиц-конкурс ДООМ

Вернуться на главную страницу проекта

Надеемся, вам понравилось решать задачи, которые были подготовлены организаторами олимпиады. Но мы думаем, что у каждого из вас есть интересные задачи по теме олимпиады в вашей копилке, и хотим, чтобы вы поделились ими с нами и с соперниками. Поэтому предлагаем вам принять участие в блиц-конкурсе.

Авторам задач:

• Условие задачи размещается командой в разделе с именем команды (см. ниже) с указанием e-mail команды не позднее 26 марта 2008 года.
• Авторы, разместившие свои задачи в вики-среде, высылают текст задач с решениями на адрес организаторов олимпиады (doom@mec.tgl.ru) не позднее 5 апреля 2008 года.
• Авторы оценивают решения своих задач, присланные соперниками, и результаты оценивания размещают в разделе с именем команды (см. ниже) сразу под условием задачи, а результат оценивания командой своих задач выслают на адрес организаторов олимпиады (doom@mec.tgl.ru) до 12 апреля.
• Авторы задач могут прокомментировать решение своих задач и выставить балл по пятибалльной шкале на странице «Обсуждение» той команды, чье решение они оценивают.

Участникам проекта:

• Решение задач, выложенных в разделе с именем команды (см. ниже), высылаются авторам задач (на указанный e-mail) и организаторам олимпиады (doom@mec.tgl.ru) командами, решившими задачу, до 5 апреля.
• Свой вариант решения задачи команда размещает в разделе с именем команды (см. ниже) под результатами оценивания 14 апреля и 15 апреля 2007 г.
• Отдать свой голос за лучшую задачу можно до 15 апреля на вкладке Обсуждение данной страницы.

Чтобы внести информацию в раздел с именем команды, выполните следующие действия:

1. Нажмите ссылку [править] напротив названия своей команды и в поле визуального редактора впишите название своей команды и текст задач (результаты оценивания, решение задач).
2. Нажмите кнопку Записать страницу.

Задачи, размещенные позже 26 марта 2008 года, в конкурсе не участвуют!!!

---

Команда 103 "Перезнайки 103"

Задача №1

Павел Иванович Чичиков побывал у известных вам помещиков по одному разу у каждого. (Герои произведения Гоголя "Мертвые души". Он посещал их в следюющем порядке: Манилова, Коробочку, Ноздрева, Собакевича, Плюшкина, Тентетникова, генерала Бетрищева, Констанжогло, полковника Кошкарева. Найдена схема на которой Чичиков набросал взаимное расположение имений и проселочных дорог, соединяющих их. Установите, какое имение кому принадлежит, если ни по одной из дорог Чичиков не проезжал более одного раза.

Задача №2

На рисунке изображен план подземелья, в одной из комнат которого скрыты богатства рыцаря. После смерти рыцаря его наследники нашли завещание, в котором было сказано, что для отыскания сокровищ достаточно войти в одну из крайних комнат подземелья, пройти через все двери, причем в точности по одному разу через каждую; сокровища скрыты за той дверью, которая будет пройдена последней. В какой комнате были скрыты сокровища?

Задача №3

У Аси есть любимый костюм, в котором она ходит в школу.Она одевает к нему белую, голубую, розовую или красную блузку. А в качестве "сменки" берёт босоножки или туфли. Кроме того у Аси есть 3 разных бантика (№1,№2,№3), подходящих ко всем блузкам. Сколько дней она будет ходить в красной блузке и босоножках?

e-mail: vgs93@km.ru

Команда 104 "Проводники по графикам"

===Задача о трех домах и трех колодцах===

Имеется три дома и три колодца, каким-то образом расположенные на плоскости. Провести от каждого дома к каждому колодцу тропинку так, чтобы тропинки не пересекались.

Задача о четырех красках

Разбиение на плоскости на непересекающиеся области называется картой. Области на карте называются соседними, если они имеют общую границу. Задача состоит в раскрашивании карты таким образом, чтобы никакие две соседние области не были закрашены одним цветом.

Задача о планетах

Между девятью планетами солнечной системы установлено космическое сообщение. Рейсовые ракеты летают по следующим маршрутам: Земля – Меркурий; Плутон – Венера; Земля – Плутон; Плутон – Меркурий; Меркурий – Вене; Уран – Нептун; Нептун – Сатурн; Сатурн – Юпитер; Юпитер – Марс и Марс – Уран. Можно ли долететь на рейсовых ракетах с Земли до Марса?

Задача о телефонах

В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с пятью другими?

Волшебная задача

В Тридевятом царстве только один вид транспорта – ковер-самолет. Из столицы выходит 21 ковролиния, из города Дальний – одна, а из всех остальных городов, – по 20. Докажите, что из столицы можно долететь в город Дальний.

e-mail:school61@edu.tgl.ru

Команда 109 "ГРАФ"

Задача 1.

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду , и лжецы, которые всегда лгут. Путник встретил троих островитян и спросил каждого из них: «Сколько рыцарей среди твоих спутников?». Первый ответил: «Ни одного». Второй сказал: «Один». Что сказал третий?

Задача 2.

Сколько 3х- значных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7. используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

e-mail команды: Vishenka1982@inbox.ru

Команда 110 "Умники"

Задача №1

1) В бригаде строителей было 5 человек: Андреев, Борисов, Иванов, Петров, Сидоров. Профессии у них были разные: один из них маляр, другой—плотник, третий—штукатур, четвёртый—каменщик, пятый—электрик. Они рассказали о себе следующее.

Петров и Иванов никогда не держали в руках малярной кисти. Петров и Борисов живут в одном доме со штукатуром. Андреев и Петров подарили электрику красивую вазу. Борисов и Петров помогали плотнику строить гараж. Борисов и Сидоров по субботам встречаются у электрика, а штукатур по воскресеньям приходит в гости к Андрееву. У кого из них какая профессия?

Задача №2

2) Смит, Джонс и Робинсон работают в одной поездной бригаде машинистом, кондуктором и кочегаром. Профессии их названы не обязательно в том же порядке, что и фамилии. В поезде, который обслуживает бригада, едут трое пассажиров с теми же фамилиями. В дальнейшем каждого пассажира мы будем почтительно называть «мистер» (м-р)

2. М-р Робинсон живет в Лос-Анджелесе.

3. Кондуктор живет в Омахе.

4. М-р Джонс давно позабыл всю алгебру, которой его учили в колледже.

5. Пассажир – однофамилец кондуктора живет в Чикаго.

6. Кондуктор и один из пассажиров, известный специалист по математической физике, хотя в одну церковь.

7. Смит всегда выигрывает у кочегара, когда им случается встречаться за партией в бильярд. Как фамилия машиниста?

Задача №3

3). В одном городе живёт 5 человек. Их имена Леонид, Михаил, Николай, Олег, и Пётр. Их фамилии Атаров, Бартенев, Кленов, Данидин и Иванов.

Бартенев знаком только с двумя из перечисленных мужчин.

Пётр знаком со всеми, кроме одного.

Леонид знает только одного из всех. Данилин и Михаил незнакомы. Николай и Иванов не знают друг друга.

Михаил, Николай и Олег знакомы между собой. Атаров незнаком только с одним из всех. Только один из всех знаком с Кленовым.

Назовите имена и фамилии каждого. С кем знаком каждый из них?

E-mail: polyakova@other.omsu.omskreg.ru или mou062@omsk.edu.ru

Команда 120 "ГРАФиТЫ"

Решите с помощью графа.

ЗАДАЧА 1.

В купе одного из вагонов поезда Москва – Одесса ехали москвич, ленинградец, туляк, киевлянин, харьковчанин и одессит. Их фамилии начинались буквами А, Б, В, Г, Д и Е.

В дороге выяснилось, что А и москвич – врачи; Д и ленинградец – учителя, а туляк и В – инженеры. Б и Е – участники Отечественной войны, а туляк в армии совсем не служил. Харьковчанин старше А, одессит старше В. Б и москвич сошли в Киеве, а В и харьковчанин в Виннице. Определите профессию каждого из этих шести пассажиров и место жительства каждого из них.

П р и м е ч а н и е. Не лишен интереса вопрос о необходимости и достаточности количества фактов, устанавливаемых условием этой задачи. Может быть заинтересуетесь этим небольшим исследованием?

ЗАДАЧА 2.

Десять мальчиков: Александр, Борис, Василий, Георгий, Дмитрий, Евгений, Захар, Иван, Кирилл и Леонид – учатся все в разных классах одной десятилетней школы.

1) Старший брат Дмитрия оканчивает 7-ой класс, а младший брат Евгения учится в 5-ом классе. Александр старше Кирилла на один класс, а Леонид старше Евгения на два класса.

2) Василий не оканчивает школу в этом году. Иван при окончании 4-го класса получил похвальную грамоту. Борис – пионервожатый в 5-ом классе, а Василий в 4-ом классе.

3) Александр, Кирилл и шестиклассник занимаются в гимнастической секции, а одновременно с ними тренируются баскетболисты, среди которых всегда Борис, Евгений и восьмиклассник.

4) Александр и семиклассник живут на улице Ленина, Георгий и пятиклассник – на улице Куйбышева, Дмитрий, первоклассник и восьмиклассник – на Садовой, а Кирилл и десятиклассник – На Октябрьской.

5) Борис помогает в учёбе Евгению, Дмитрий – Ивану, Георгий – Александру.

Кто из них в каком классе учится?

Изобразите одним "росчерком пера".

ЗАДАЧА 3.

ЗАДАЧА 4.

E-mail: komanda8800@mail.ru

Команда 127 "Пупс"

Задача №1

Окончилось соревнование, в котором каждая команда встретилась со всеми другими. Было проведено m встреч. Определите число команд, если m равно:

• 10
• 91
• 207

Задача №2 "Загадка бабы-Яги"

Прощаясь с Иваном -Царевичем, баба-Яга сказала:"От моей избушки отходят три пути, от каждого из них -еще три. Все пути ведут в Кощеево царство. Сколько их-считай сам, но самый коротким путь будет, если следовать моему совету: выбирай не самую первую дорогу, но левее правой!" По какому пути Иван-Царевич должен пойти в царство Кощея?

Задача №3 "Испытания Иванушки"

" Задаю тебе задачу,-сказала принцесса Иванушке,-принеси мне из сада розу, найдя самый верный путь из этой комнаты. В следующую комнату можно пройти через одну из дверей:левую, правую и центральную. Такие же три двери будут перед тобой при переходе из той, второй комнаты в третью, а из третьей-в сад."

"Учти мои советы,-продолжала принцесса.-Первый:из этого зала пройди через правую дверь. Второй: из второй комнаты через правую дверь не проходи. Третий: из третьей комнаты не проходи через левую дверь."

Иванушка знал, что обычно из трех советов принцессы двум следовать нельзя. Кроме того, служанка принцессы успела ему шепнуть, что надо обязательно пройти через дверь каждого вида по одному разу.

Как и полагается в сказке, принес Иванушка розу и был вознагражден. Какой же маршрут оказался единственно верным?

Задача №4 "Остров Ро-ко-ко"

На острове Ро-ко-ко живет племя, которое использует три буквы -"А", "Б", "В". В словах они могут повторяться не более двух раз каждая. Сколько различных слов у жителей этого острова, если все их слова трехбуквенные?

Задача №5

Экспозиция картинной галереи представляет собой систему коридоров, на обоих стенах которых развешаны картины:

Можно ли предложить такой маршрут осмотра экспозиции, при котором посетитель проходит вдоль каждой стены ровно один раз?

E-mail команды : doom_51_7@mail.ru