Учебный проект "Правильные многогранники"

Автор проекта

Родионов Федор Владимирович

Название проекта

Правильные многогранники

Визитная карточка проекта

(ссылка)

Краткая аннотация проекта

Правильный многогранник или платоново тело — это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией.

Многогранник называется правильным, если:

  1. Он выпуклый;
  2. Все его грани являются равными правильными многоугольниками;
  3. В каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.

Правильные многогранники известны с древнейших времён. В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили название «платоновы тела». Платон писал о них в своём трактате Тимей (360г до н. э.), где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому правильному многограннику. Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру. Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в последней, XIII книге Начал. Предложения 13—17 этой книги описывают структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра и додекаэдра в данном порядке. Для каждого многогранника Евклид нашёл отношение диаметра описанной сферы к длине ребра. В 18-м предложении утверждается, что не существует других правильных многогранников. Андреас Шпейзер отстаивал точку зрения, что построение пяти правильных многогранников является главной целью дедуктивной системы геометрии в том виде, как та была создана греками и канонизирована в «Началах» Евклида[1]. Большое количество информации XIII книги «Начал», возможно, взято из трудов Теэтета.

Направляющие вопросы

Основополагающий вопрос

-Значение правильных многогранников?

Проблемные вопросы

-Где, зачем и для чего в жизни нам нужны многогранники? 
-Можно ли в жизни обойтись и без них? 

Учебные вопросы

-Какие выпуклые многогранники называются правильными?
-Сколько существует видов правильных многогранников и какие?

План проекта

1. Формулирование темы проекта, его целей, задач.

2. Составление учителем визитки проекта, методических и дидактических материалов к проекту и размещение их в сети.

3. Этапы реализации проекта.

   * Знакомство с проектом (вводная презентация), формулирование проблем, которые будут решаться в проекте
   * Формирование групп для проведения исследований, распределение ролей участников групп
   * Работа учащихся по поиску материалов к проекту, обработка информации
   * Выполнение дидактических заданий к проекту
   * Совместное обсуждение в группах результатов проекта
   * Оформление результатов исследования в форме презентаций и публикаций, вики-статьи
   * Размещение результатов работ учащихся в сети 

4. Презентация результатов проекта на уроке-конференции.

5. Оценивание работы по проекту участниками, учителем.

6. Подведение итогов

Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся

Презентация учителя

Примеры ученических работ

Презентация ученика

Формирующее оценивание

Формирующее оценивание

Дидактические материалы

Задания по теме "правильные многогранники"

Другие документы

   * Смирнов Е. Ю. Группы Кокстера и правильные многогранники // Летняя школа «Современная математика». — Дубна: 2008.
   * Фанаты математики/геометрия. (англ.)
   * Бумажные модели правильных многогранников. (англ.)
   * Наука/геометрия/платоновы и архимедовы тела. (англ.)
   * Платоновы, Архимедовы тела, призмы, тела Кеплера-Пуансо и усечённые тела Кеплера-Пуансо. (англ.)
   * Веннинджер Магнус. Модели многогранников — Москва: Мир, 1974. — 236 с.
   * Гончар В. В. Модели многогранников — Москва: Аким, 1997. — 64 с.
   * Гончар В. В., Гончар Д. Р. Модели многогранников — Ростов-на-Дону: Феникс, 2010. — 143 с.