Учебный проект "Правильные многогранники"
Содержание |
Автор проекта
Родионов Федор Владимирович
Название проекта
Правильные многогранники
Визитная карточка проекта
(ссылка)
Краткая аннотация проекта
Правильный многогранник или платоново тело — это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией.
Многогранник называется правильным, если:
1. Он выпуклый; 2. Все его грани являются равными правильными многоугольниками; 3. В каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.
Правильные многогранники известны с древнейших времён. В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили название «платоновы тела». Платон писал о них в своём трактате Тимей (360г до н. э.), где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому правильному многограннику. Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру. Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в последней, XIII книге Начал. Предложения 13—17 этой книги описывают структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра и додекаэдра в данном порядке. Для каждого многогранника Евклид нашёл отношение диаметра описанной сферы к длине ребра. В 18-м предложении утверждается, что не существует других правильных многогранников. Андреас Шпейзер отстаивал точку зрения, что построение пяти правильных многогранников является главной целью дедуктивной системы геометрии в том виде, как та была создана греками и канонизирована в «Началах» Евклида. Большое количество информации XIII книги «Начал», возможно, взято из трудов Теэтета.
Направляющие вопросы
Основополагающий вопрос
-Значение правильных многогранников?
Проблемные вопросы
-Где, зачем и для чего в жизни нам нужны многогранники? -Можно ли в жизни обойтись и без них?
Учебные вопросы
-Какие выпуклые многогранники называются правильными? -Сколько существует видов правильных многогранников и какие?
План проекта
1. Формулирование темы проекта, его целей, задач.
2. Составление учителем визитки проекта, методических и дидактических материалов к проекту и размещение их в сети.
3. Этапы реализации проекта.
* Знакомство с проектом (вводная презентация), формулирование проблем, которые будут
решаться в проекте
* Формирование групп для проведения исследований, распределение ролей участников групп
* Работа учащихся по поиску материалов к проекту, обработка информации
* Выполнение дидактических заданий к проекту
* Совместное обсуждение в группах результатов проекта
* Оформление результатов исследования в форме презентаций и публикаций, вики-статьи
* Размещение результатов работ учащихся в сети
4. Презентация результатов проекта на уроке-конференции.
5. Оценивание работы по проекту участниками, учителем.
6. Подведение итогов
Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся
Примеры ученических работ
Формирующее оценивание
Дидактические материалы
Задания по теме "правильные многогранники"
Другие документы
* Смирнов Е. Ю. Группы Кокстера и правильные многогранники // Летняя школа
«Современная математика». — Дубна: 2008.
* Фанаты математики/геометрия. (англ.)
* Бумажные модели правильных многогранников. (англ.)
* Наука/геометрия/платоновы и архимедовы тела. (англ.)
* Платоновы, Архимедовы тела, призмы, тела Кеплера-Пуансо и усечённые тела Кеплера-Пуансо. (англ.)
* Веннинджер Магнус. Модели многогранников — Москва: Мир, 1974. — 236 с.
* Гончар В. В. Модели многогранников — Москва: Аким, 1997. — 64 с.
* Гончар В. В., Гончар Д. Р. Модели многогранников — Ростов-на-Дону: Феникс, 2010. — 143 с.
Ковалева, Г.И. Дидактические материалы по геометрии для 10 - 11 классов: Разрезные карточки по стереометрии / Г.И.Ковалева, - М: Учитель, 2003. – 128с. Киселев, А.П. Геометрия: Планиметрия и Стереометрия / А.П. Киселев, - М.: Физматлит, 2004. - 328с.
Костицын, В.Н. Практические занятия по стереометрии: Задачи ЕГЭ по стереометрии: Учебное пособие для вузов / В.Н Костицын, - М.:Экзамен, 2007. - 160с.
