Нужны ли дроби в музыке

                                Музыка    

• Каждое настоящее искусство имеет свою теорию. Иногда эту теорию можно выразить в терминах математики. Музыка – это великое искусство, обладающее удивительной силой.

• На уроках математики мы изучали обыкновенные дроби и действия над дробями. В музыкальной школе на уроках теории музыки мы тоже изучаем дроби, но применительно к музыке. Поэтому я решила в своей работе показать связь в математике и музыке.

• Математики, начиная с Пифагора, постоянно проявляли интерес к музыке. В школе Пифагора получила свое первоначальное оформление математическая теория музыки. Об это напоминает математическая терминология, например «гармоническая пропорция».

• Говорят, что три числа образуют гармоническую пропорцию, если обратные им числа удовлетворяют непрерывной арифметической пропорции.

Оказывается длины трех струн, дающих ноты ДО, МИ, СОЛЬ, которые составляют один из наиболее благозвучных аккордов – мажорный, удовлетворяют гармонической пропорции, а числа колебаний этих струн образуют непрерывную арифметическую пропорцию.

• После создания точной математической теории струны, после того как физики и математики поняли, что любой музыкальный инструмент всего-навсего «физико-акустический прибор», - поле этого судьба музыки уже неотделима от математики.

В свое время английский математик Д.Сильвестр называл музыку – математикой чувств, а математику – музыкой разума.

Мы услышим произведение композитора И.С. Баха Ария из оркестровой сюиты. Обратите внимание на мелодию, подумайте, какие по длительности звуки использует композитор?

-Какова мелодия произведения?(очень напевная, волнообразная).

– Какие длительности, на ваш взгляд, преобладают в мелодии, почему? (целые или половинные, потому что медленный темп и звуки долго тянутся).

- Целая и половинная нота в музыке? Что получится, если перевести данные длительности на язык математики? Что на языке математики указывает на часть?(целая нота – это целое число, половинная – это дробь).

– Опера – это музыкально-сценический жанр, в котором главные герои выражают свои эмоции и чувства, главным образом, с помощью пения.

- Как строится опера?(увертюра – действия – финал).

- Именно опере посвящена наша следующая задача.

Композитор сочинял оперу 12 месяцев. Увертюру он сочинял 1/6 этого времени, 1 действие – 1/3 всего времени, 2 действие – 1/2 от затраченного времени на сочинение увертюры и 1 действия. Сколько времени композитор затратил на сочинение финала?

Сложные  3-х частные такты состоят  из : 

а) 3-х простых  2-х частных тактов т.е.

Определим еще одну музыкально-математическую связь. Математика - мудрая царица всех наук. Она сопровождает человека всю жизнь. И даже песни сочинялись о математике.

           Печальна и чиста,
           Как жизнь, людьми любима,
           Как жизнь, ты не проста,
           Как жизнь, непостижима,

б)  3-х простых  3-х частных тактов т.е. 

Смешанные такты - сложные такты, образованные из нескольких простых тактов различного размера: