Отрицательные числа при решении геометрических задач

Отрицательные числа учащиеся изучают в 6 классе, но мало видят практическую значимость отрицательных чисел. Цель математики, как и других предметов, дать детям систему знаний и умений, необходимых для применения теоретических знаний в прикладных задачах. Зная, что ни длина отрезка, ни величина угла не могут принимать отрицательных значений, получив на практике отрицательный ответ, ученик спешит сказать, что задача не имеет решений. Но необходимо внушать уже с 7 класса ребятам, что отрицательный ответ говорит о необходимости преобразования чертежа.

Мы с ребятами выполнили проект на тему "Роль отрицательных чисел при решении геометрических задач". Проблемный вопрос, который стоял перед учащимися: Что означает отрицательный ответ в геометрической задаче - невозможность её решения или что то ещё?

Цель проекта: выяснить роль отрицательного числа в формировании умения анализировать чертёж, переосмысливать и преобразовывать.

Для достижения цели были поставлены конкретные задачи:

Выявить трудности работы с чертежом в процессе решения геометрической задачи.

Изучить состояние проблемы по литературным источникам и Интернет - ресурсам.

Подобрать ряд задач, связанных с данной темой.

Экспериментально проверить умение учащихся анализировать и перестраивать чертёж.

Методы исследования: изучение и анализ литературы, анализ учебных пособий и сборников задач, наблюдение, эксперимент.

В ходе работы над проектом ребята выяснили, что в соответствии с понятием отрицательного числа, как числа противоположного положительному, становится ясно, что отрицательный ответ задачи говорит о неточности чертежа. для дальнейшего решения эти неточности необходимо устранить.

Изменения должны касаться того элемента, который получил отрицательное значение. Подобная работа с задачей и чертежом способствует развитию навыков самостоятельной и творческой деятельности. В ходе работы над проектом были использованы такие приёмы технологии развития критического мышления как инсерт, игра "Верю - не верю", "Зигзаг". Сначала проект выполняли ученицы 11 класса. В своей работе они рассмотрели задачи не только из курса планиметрии, но и нашли подборку задач из курса стереометрии: тема взаимное расположение прямых в пространстве, круг и сфера. Затем они апробировали свой проект в 8 и 9 классах на дополнительных занятиях. Провели игру "Верю - не верю", разработали текст по теме отрицательные числа и работа с чертежом, заполнив таблицу "Инсерт". Затем, учащиеся разбились на несколько групп,. Каждая группа работала во главе с учащимся 11 класса. Одна группа решала задачу №1, вторая группа решала задачу №2, третья - №3, а четвёртая - №4. Потом когда экспертные группы проработали свои задачи, они разошлись по 4 рабочим группам. Каждый ученик рассказывал о той задаче, над которой они работали в экспертной группе. Затем было организовано обсуждение и ребятам была предложена задача №5.

Задача №1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30 градусов. Найти угол между боковой стороной и высотой, проведенной на другую боковую сторону.

Задача №2. Периметр параллелограмма АВСД равен 46 см, АВ=14 см. Какую сторону параллелограмма пересекает биссектриса угла А? Найдите отрезки, которые образуются при этом пересечении.

Задача №3. Вычислить площадь трапеции, если параллельные стороны равны 16 и 44 см, а не параллельные - 17 см и 25 см.

Задача №4. Дана равнобедренная трапеция АВСД. Основания равны 9 см и 21 см. Расстояние между основаниями 8 см.Найдите, где находится центр описанной окружности.

Задача №5. Определите площадь круга, если расстояние между его параллельными хордами равно 4 см, а сами хорды 12 см и 20 см.

Предлагаю Вашему вниманию некоторые образцы задач, которые были предложены учащимся для совместной работы. Задачи каждому учащемуся открыты в совместном доступе.https://docs.google.com/file/d/0B2MKSfGSBpBrd2dtTGg2a082RW8/edit Ученики имеют возможность либо создать собственный документ с предложенным решение какой - либо задачи, либо поместить решение в заранее заготовленную учителем презентацию.https://docs.google.com/presentation/d/1Np52jbpBuf18itfh83cOS3VJebJB7rpQhy02UR8lXeY/edit#slide=id.p

Таким образом, на основании проделанной работы была сделаны следующие выводы:

Геометрия показывает прикладную значимость отрицательного числа и возможность его практического применения.

Посредством решения таких задач реализуются межпредметные связи алгебры и геометрии.

Отрицательный результат геометрической задачи нацеливает сделать анализ чертежа и перестроить его.

Решение таких задач приучает проявлять изобретательность в достижении поставленной цели.

--Мантрова Марина Николаевна 15:58, 24 ноября 2012 (MSK)