Урок по теме "Формулы сокращенного умножения"
Методическая разработка урока по математике (7 класс)
Цели урока: создать условия для
• повторения и обобщения изученного материала по теме;
• ликвидации возможных пробелов;
• приведения в систему знаний, умений, навыков.
Задачи урока:
• определить уровень усвоения формул и их применения;
• способствовать проявлению способностей на личностном уровне.
Оборудование:
• карточки с заданиями для индивидуальной работы у доски;
• карточки в двух вариантах для каждого ученика;
• тесты в двух вариантах для каждого ученика;
• карточки-задания для работы в парах в трех уровнях.
Тип урока: повторительно-обобщающий
Организационная форма: урок-конкурс.
- I. Повторение основных формул сокращенного умножения:
1) У доски работают 3 учащихся по индивидуальным карточкам – А, Б, В (в это время в классе: учащиеся выполняют тестовые задания (обязательный объём) и задания по карточкам (комплексны объём) индивидуально по вариантам.
- А) Записать формулу квадрата суммы двух выражений;
Преобразовать выражения по данной формуле, если это возможно:
(а + в)2;
х2 + 2ху + у2;
m2+3mn+n2;
(2m+3)2;
a2-4a+4;
- Б) Записать формулу квадрата разности двух выражений
Преобразовать выражения по данной формуле, если это возможно:
(x-y)2;
a2+3ab+b2;
p2-4pq+q2;
(2-3k)2;
a2-6a+9.
- В) Записать формулу разности квадратов чисел.
Преобразовать выражения по данной формуле, если это возможно:
(c-d)(c+d);
4a2-1;
(3t+2)(3t-2);
x2+4;
9k2-49
Анализ работы учащихся у доски:
- • проверьте самостоятельно правильность выполнения задания;
- • объясните логику рассуждений, действий;
- • внешняя оценка со стороны рецензента – учащегося
2) Выполнение тестовых заданий
Что будет решением для данного выражения:
- 1. (х + 2у)2 =___
а) х2 + 4ху + 4у2 в) х2 + 4у2
б) х2 + 4ху + 2у2 г) х2 + 2ху + 2х2
- 2. (3а – 2)2=___
а) 9а2 – 6а + 4 в) 9а2 – 12а + 4
б) 3а2 – 12а + 4 г) 9а2 – 4
- 3. (3х – 5у) (3х + у ) =___
а) 9х2 – 25у2 в) 9х2 + 25у2
б) 9х2 + 25у4 г) 9х2 – 25у4
- 4. (а – 2) (а2 + 2а + 4) =___
а) а3 – 8 б) а3 + 8 в) а3 – 2а2 + 8 г) а3 – 16
- 5. Даны два равенства:
1) (2а – 3в2)2 = 4а2 – 6ав2 + 9в4
2) (х + 3у)2 = х2 + 9у2 + 6ху
Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)?
а) да, да б) да, нет в) нет, да г) нет, нет
Таблица для ответов: № задания 1 2 3 4 5 1
Что будет решением для данного выражения:
- 1. (3а + в)2=___
а) 9а2 + в2 в) 9а2 + 3ав + в2
б) 9а2 + 6ав + в2 г) 3а2 + 6ав + в2
- 2. (2а – 3)2=___
а) 4а2 – 6а + 9 в) 2а2 – 12а + 9
б) 4а2 – 12а + 9 г) 4а2 – 9
- 3. (2х – 3у2)(2х + 3у2) =___
а) 4х2 – 9у4 в) 4х2 + 9у2
б) 4х2 – 9у2 г) 4х2 + 9у4
- 4. (х + 1)(х2 – х + 1) =___
а) х3 + х2 – 1 в) х3 – х2 – 1
б) х3 – 1 г) х3 + 1
5. Даны два равенства: 1) (3х2 + 2у)2 = 4у2 + 12х2у + 9х4 2) (3а – в)2 = 9а2 + в2 – 6ав Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)? а) да, да б) да, нет в) нет, да г) нет, нет Таблица для ответов: № задания 1 2 3 4 5 2 Взаимопроверка по образцу выполнения тестовых заданий.
Таблица ответов:
№ задания 1 2 3 4 5
1 а б г а в
2 б б а г а
3) Работа по карточкам:
Карточка № 1
1.Произведение разности двух чисел и их суммы равно___________________этих чисел.
2. (у – 2х) (у + 2х) = _____________________
3. Формулы сокращенного умножения применяются для упрощения вычислений. Упростить:
73 * 67 = (____+____)(____-____) =_____________=__________
4. В виде многочлена квадрат данного двучлена записывается так:
(а – 3с)2 = ___________________
5. Используя формулу сокращенного умножения получаем :
522 = (_____+_____)2 = ____________ = _______
Карточка № 2
1. При умножении данных многочленов получаем:
(а – в) (а + в) =___________
2. При разложении данного многочлена на множители, получаем :
а2в4 – 49 = ( _____)2 – 72 = _________
3. Формулы сокращенного умножения применяются для упрощения вычислений. Упростить:
572 – 472 = ( _____-_____)(_____+_____) = _____________= _________
4. В виде многочлена квадрат данного двучлена записывается так:
(2q+p)2=______________________
5. Используя формулу сокращенного умножения, при вычислении получаем:
992 = ( _____- _____)2 = ________________=__________.
- Учащиеся, работающие у доски, защищают решение своих заданий.
- Проверка результатов работы по карточкам индивидуально учителем.
- II. Коллективная работа.
1) Решение более сложных заданий на применение формул сокращенного умножения (комментирование с места или у доски).
а) Представить в виде многочлена:
- ( 4а – в)2 – 4(2а – в) =
б) Упростить выражение и найти его значение:
- (4х + 1)2 – (4х – 1)2 = при х = – 0,2 (- 3,2)
в) Докажите, что значение выражения не зависит от а:
- (а + 5)2 – (а + 3)(а + 7) =
г) Решите уравнение:
- (х – 1)(х + 1) – х(х – 3 ) = 2 (х = 1)
Подведем итог коллективной работы:
а) какие формулы сокращенного умножения применяли в работе?
• (а + в)2 = а2 + 2ав + в2 – квадрат суммы двух чисел (выражений)
• (а – в)2 = а2 – 2ав + в2 – квадрат разности двух чисел
• (а + в) (а – в ) = а2 – в2 – разность квадратов двух чисел )
б) Какие еще формулы изучили и сможем применить в самостоятельной работе?
Сумма кубов и разность кубов:
• а3 + в3 = (а + в) (а2 – ав + в2)
• а3 – в3 = (а – в) (а2 + ав + в2)
- III. Работа учащихся в парах.
Каждая пара получает задание разного уровня на выбор.
- Уровень А
1. Представьте в виде произведения:
а) х3 – у3
б) а3 + 64
в) 1/8 m3- 8k3
2. Преобразуйте в двучлен:
а) (p – q)(p2 + pq + q2);
б) (а – 3)(а2 + 3а + 9)
в) (2m + n)(4m2 – 2mn + n2)
- Уровень В
1. Представьте в виде произведения:
а) m6 – 216; б)125 – b12;
2) Докажите, что значение выражения а3 – (а – 4) (а2 + 4а + 16) не зависит от значения а.
3) В равенстве … + … = (… + n2) (9m2 – …+…) заполните пропуски одночленами так, чтобы получилось верное равенство.
- Уровень С
1. Представьте в виде произведения: 5 (m – n) + (m3 – n3)
2. Заполните пропуски в выражении (Ѕ a – …b)(…a2 + ј ab + …b2) числами так, чтобы полученное выражение можно было представить в виде разности кубов двух одночленов.
3. Трехчлен а3 + а – 10 представьте в виде произведения.
Таблица-шаблон ответов:
№ заданий A B C
- 1 а) (x-y)(x2+xy+y2)
б) (a+4)(a2-4a+16)
в) (Ѕm-2k)(јm2+mk+4k2) а) (m2-6)(m4+6m2+36)
б) (5-b4)(25+5b4+b2) (m-n)(5+m2+mn+n2)
- 2 а) p3-q3
б) a3-27
в) 8m3+n3 64 (Ѕ a-Ѕb)( јa2 + јab + јb2)=1/8a2-1/8b2
- 3 27m3+m6=(3m+n2)(9m2-3mn2+n4) (a-2)(a2+2a+5)
- Работу учащиеся оценивают самостоятельно, используя таблицу ответов, и следующие критерии:
1. Решил сам – “5”.
2. Решил сам, но консультировался у товарища – “4”.
3. Решал с помощью товарища или учителя – “3”.
- IV. Итог урока.
- 1. Оценка труда учащихся:
а) самооценка – усвоена ли тема полностью, что вызвало затруднения и требует повторения, в каких знаниях уверен;
б) учениками – кто, по вашему мнению, работал лучше всех, кому и над чем следует еще поработать
в) учителем – оценивается работа класса (активность, уровень знаний, умений, навыков, самоорганизации, прилежание)
:2. Выводы по уроку.
*V. Домашнее задание:
- 1. Для тех, кто получил оценку ниже желаемого результата – № 498, 501.
- 2. Для интересующихся математикой: № 521, 522.
