Семинар ДООМ Практикум по решению логических задач

Кулинич Ирина Михайловна ID 110

ЗАДАЧИ С ОТВЕТАМИ

В парке культуры и отдыха

Четверо друзей: Алексей Иванович, Федор Семенович, Валентин Петрович и Григорий Аркадьевич — были как-то раз со своими детьми в парке культуры и отдыха. Они катались на «колесе обозрения». В кабинах колеса оказались вместе; Леня с Алексеем Ивановичем, Андрей с отцом Коли, Тима с отцом Андрея, Федор Семенович с сыном Валентина Петровича, а Валентин Петрович с сыном Алексея Ивановича. Назовите, кто чей сын и кто с кем катался, если ни один из мальчиков не катался со своим отцом.

Ответ : Лёня – с Алексеем Ивановичем, Андрей – с Фёдором Семёновичем, Тима с Валентином Петровичем, а Коля – с Григорием Аркадьевичем.

Два чудака

Может быть, вы и не поверите, но в одном городке жили Чудака — Чук и Гек. Чук совершенно не мог говорить правду по понедельникам, вторникам и средам, хотя в остальные дни неизменно был правдив. А Гек врал по вторникам, четвергам и субботам, но в другие дни он говорил только правду. Как-то я повстречал эту неразлучную пару и спросил одного из них: — Скажи, пожалуйста, как тебя зовут? Тот без малейшего колебания ответил: — Чук. — А скажи-ка мне, какой сегодня день недели? — продолжал я расспросы. —- Вчера было воскресенье,— сказал мой собеседник. — А завтра будет пятница,— добавил его приятель. — Подожди, как же так? — изумился я, обращаясь к приятелю моего собеседника.— Ты уверен, что ты говоришь правду? — Я всегда говорю правду по средам,— услышал я в ответ. Решив, что говорить со мной больше не о чем, приятели пошли дальше, оставив меня в полном недоумении. Но, подумав, я все-таки сообразил, кто из двух друзей был Чук, а кто — Гек. Между прочим, по разговору можно установить и день недели, в который я встретился с ними. Попробуйте сообразить и вы.

Ответ: первый – Гек, второй – Чук, день – вторник.

Находчивый комендант

На комнату было 8 кандидатов, а поселить в нее можно, только четырех. Пошел комендант расспрашнвать студентов кто с кем жить хочет. Вот что он услышал: Андрей согласен на любых соседей. Борис без Кости не переселится. Костя не хочет жить в одной комнате с Василием. Василий согласен жить с кем угодно. Дима не будет переселяться без Юры. Федя не будет без Гриши жить в одной комнате с Димой, а без Димы не будет жить в одной комнате с Костей. Гриша не хочет, чтобы его соседями были и Борис и Костя вместе, а кроме того, он не желает жить в одной комнате ни с Андреем, ни с Василием. Юра даст согласие переехать в новую комнату, если туда же переберутся либо Борис, либо Федя. Кроме того. Юра не будет жить в одной комнате с Костей, если туда не переедет Гриша, и не желает жить в одной комнате ни с Андреем, ни с Василием. «Задали они мне задачу»,— подумал комендант, но, в конце концов, сумел учесть все пожелания. Каким образом?

Ответ: В комнате должны жить Дима, Федя, Гриша, Юра.

Четыре «если»

Левин, Митерев и Набатов работают в банке в качестве бухгалтера, кассира и счетовода. Если Набатов — кассир, то Митерев — счетовод. Если Набатов — счетовод, то Митерев — бухгалтер. Если Митерев — не кассир, то Левин — не счетовод. Если Левин — бухгалтер, то Набатов — счетовод. Кто какую должность занимает? Ответ: Набатов – бухгалтер, Митерев — кассир, Левин — счетовод.

Поездная бригада

Поездная бригада состоит из кондуктора, проводника, машиниста, помощника машиниста. Их зовут Андрей, Пётр и Трофим и Дмитрий. Дмитрий старше Андрея. У кондуктора нет родственников в бригаде. Машинист и помощник машиниста - братья. Других братьев у них нет. Дмитрий — племянник Петра. Помощник машиниста — не дядя проводника, а проводник – не дядя машиниста. Кто в качестве кого работает, и какие родственные отношения существуют между членами бригады?

Ответ: Машинист-Петр, проводник - Дмитрий, помощник машиниста – Трофим, кондуктор – Андрей.

После рыбалки

Вернувшись с рыбной ловли, Боря, Толя и Володя так рассказывали дома о своих успехах: Боря. Толя поймал только две рыбки. Володя поймал на штуку больше, чем Толя. Мы с Володей поймали па восемь рыбок больше, чем Толя. Я наловил рыбы больше, чем Толя и Володя вместе. Толя. Володя не выудил пи одной рыбешки. Боря говорит неправду, что я поймал только две штуки. У меня и Бори улов неодинаковый. Володя и Боря вместе поймали тринадцать рыбок. Володя. Толя – самый удачливый из всех нас. Я поймал на три рыбки больше, чем Боря. Толя говорит неправду, что я ничего не поймал. Боря и Толя наловили поровну. Тут уж ничего не поделаешь – настоящие рыбаки любят приврать. и каждый из наших рыболовов лишь 2 раза из четырёх говорил правду. Сколько же рыбы наловил каждый из них?

Ответ: Володя – 10 рыбок, Толя – 9, Боря – 7.

Преподаватели

В педагогическом институте Аркадьева, Бабанова, Корсакова, Дашков, Ильин и Флеров преподают экономическую географию, английский язык, французский язык, немецкий язык, историю, математику.

Преподаватель немецкого языка и преподаватель математики в студенческие годы занимались художественной гимнастикой.

Ильин старше Флерова, но стаж работы у него меньше, чем у преподавателя экономической географии.

Будучи студентками, Аркадьева и Бабанова учились вместе в одном университете. Все остальные окончили педагогический институт.

Флеров - отец преподавателя французского языка. Преподаватель английского языка — самый старший из всех по возрасту и по стажу работы. Он работает в этом институте с тех пор, как окончил его.

Преподаватели математики и истории — его бывшие студенты.

Аркадьева старше преподавателя немецкого языка.

Назовите, кто какой предмет преподаст?

Ответ: Ильин – историк, географ – Флеров, французский язык – Аркадьева, немецкий язык – Бабанова, математик – Корсакова, английский язык – Дашков.

Разоблачение оракула

Давным-давно в одной из Восточных стран был знаменитый оракул. В отличие от остальных оракулов, его устами вещало не одно божество, а целых три: бог Правды, бог Лжи и бог Дипломатии. Эти божества изображались совершенно одинаковыми фигурами, расположенными в ряд за алтарем, перед которым преклоняли колени люди, ищущие совета. Боги всегда охотно отвечали на вопросы. Но так как они были похожи друг на друга, никто не мог определить, то ли отвечает бог Правды, которому надо верить, то ли бог Лжи, который говорит всегда неправду, то ли бог Дипломатии, который может либо солгать, либо сказать правду. Такое положение было на руку жрецу, ибо любой ответ оракула можно было толковать как yгoдно. Но однажды нашелся кощунственный смельчак, который задумал совершить то, что не удавалось самым большим мудрецам. Он решил опознать каждого из богов. Смельчак вошел в храм и спросил бога, стоявшего слева: — Кто стоит рядом с тобой? — Бог Правды,— был ответ. Тогда смельчак спросил бога, стоявшего в центре: — Кто ты? — Бог Дипломатии,— был ответ. Последний вопрос смельчак задал богу, стоявшему справа: — Кто стоит рядом с тобой? — Бог Лжи,— был ответ. —Теперь все понятно,— довольно сказал смельчак. Что же он понял из ответов богов?

Ответ: Слева – бог Дипломатии, в центре – бог Лжи, справа – бог Правды.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Игра в домино

Алла, Галя, Лена и Марина играли в домино. Марина младше, чем Галя. Лена старше, чем любая из ее противниц. Марина старше, чем ее партнерша. Алле и Гале вдвоем больше лет, чем Лене и Марине вместе. Кто с кем играл, как распределить девушек по возрасту?

Забракованный отчет

Инспектор группы по изучению спроса населения представил в трест столовых такой отчет: Число опрошенных— 100 человек. Из них; пьют кофе — 78 человек, пьют чай — 71 человек, пьют кофе и чай — 48 человек. Отчет забраковали. Почему?

Семья Семёновых

В семье Семёновых 5 человек: муж, жена, их сын, сестра мужа и отец жены. Все они работают. Один – инженер, другой – юрист, третий – слесарь, четвёртый – экономист, пятый – учитель. Вот что ещё известно о них. Юрист и учитель – не кровные родственники. Слесарь – хороший спортсмен. Он пошёл по стопам экономиста и играет в футбол за сборную завода. Инженер старше жены своего брата, но моложе, чем учитель. Экономист старше, чем слесарь. Назовите профессию каждого члена семьи Семёновых.

Состязание рыболовов

Сергеев, Панин, Борисов и Леднев решили посоревноваться за звание лучшего рыбака. Но ведь рыба рыбе — рознь. Поэтому они договорились каждую рыбу оценивать по-разному. Поймал судака — получай 5 очков, за леща — 4, за окуня — 2, а за ерша — 1 очко. Единственного судака поймал Сергеев. Было выловлено всего 3 окуня. Все рыбаки вместе набрали 18 очков. Меньше всего очков получил Панин, хотя он и наловил больше всех. Панин и Борисов вместе набрали столько же очков, сколько Сергеев и Леднев вместе. И, наконец, у всех оказалось разное количество очков. Определите, какой улов был у каждого из рыбаков?

Четыре инженера

Борисов, Кириллов, Дании и Савин - инженеры. Один из них - автомеханик, другой - химик, ретий - строитель, четвёртый – радиотехник.

Борисов, который обыгрывает в шахматы Данина, но проигрывает Савину, бегает на лыжах лучше того инженера, который моложе его, и ходит в театр вдвое чаще, чем тот инженер, который старше Кириллова.

Химик, который посещает театр вдвое чаще, чем автомеханик, не является ни самым молодым, ни самым пожилым из этой четверки.

Строитель, который на лыжах бегает хуже, чем радиотехник, как правило, проигрывает в шахматных сражениях автомеханику.

Самый пожилой из инженеров лучше всех играет в шахматы и чаще всех бывает в театре, а самый молодой лучше всех ходит на лыжах.

Назовите профессии каждого из этой четверки инженеров, если известно, что ни в спорте, ни в приверженности к театру среди них нет двух одинаковых.

Какое место?

Волейбольные команды A, Б, B, Г, Д, и Е разыгрывали первенство. Известно, что команда A отстала от Б на три места, команда В оказалась между Г и Д, команда Е опередила Б, но отстала от Д. Какое место заняла каждая из команд?

Муха в банке.

Муха забралась в банку из-под сахара. Банка имеет форму куба. Сможет уха последовательно обойти все 12 ребер куба, не проходя дважды по одному ребру? Перепрыгивать и перелетать с места на место не разрешается.

Кто с кем знаком?

Докажите, что среди любых шести человек найдутся либо трое, друг с другом знакомых, либо трое, друг с другом не знакомых.

Красное и синее.

Каждая вершина правильного шестиугольника соединяется с каждой из остальных вершин красным или синим отрезком. Докажите, что всегда найдется треугольник со сторонами одного цвета. 14 камней Двое играют в такую игру: имеется 14 камней. Двое играющих берут по своему усмотрению один, два или три камня по очереди. Выигрывает тот, кто берет последний камень. Как должен играть начинающий, чтобы выиграть? Как должен играть противник, если начинающий в одном из своих ходов допустил ошибку? Две кучи камней Имеется две кучи камней. Игра состоит в том, что каждый из двух играющих по очереди берет любое количество камней из любой, но одной кучки. Выигрывает тот, кто возьмет последний камень. кто выиграет, если в первой кучке 30 камней, а во второй 16 камней? Кто выиграет, если в каждой кучке по 15 камней? Две пуговицы На самом левом поле клетчатой полосы (10 клеток) лежат две пуговицы. Двое играют в следующую игру: каждый из них может перенести любую пуговицу (но только за один ход) вправо на любое число полей вплоть до последнего. Проигрывает тот, кому некуда ходить. Докажите, что при правильной игре противника начинающий всегда проигрывает.

Три учителя

Владимир, Игорь и Сергей преподают математику, физику и литературу, а живут они в Рязани, Туле и Ярославле. Известно также, что Владимир живет не в Рязани, Игорь живет не в Туле, рязанец - не физик, Игорь - не математик, туляк преподает литературу. Кто где живет и что преподает? В каком сосуде? В бутылке, стакане, кувшине и банке находится молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что: · Вода и молоко не в бутылке. · Сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом. · В банке не лимонад и не вода. · Стакан стоит между банкой и сосудом с молоком. В каком сосуде находится каждая жидкость?

Три подруги Три подруги вышли в белом, зеленом и синем платьях. Известно, что только у Ани цвета туфель и платья совпадают. Ни туфли, ни платье Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определить цвет платья и туфель на каждой из подруг. Четыре спортсменки Четыре спортсменки Аня, Валя, Галя и Даша заняли первые четыре места в соревновании по гимнастике, причем никакие две из них не делили между собой эти места. На вопрос: "Какое место заняла каждая из спортсменок?", трое болельщиков ответили: 1. Аня - 2 место, Даша - 3 место, 2. Аня - 1 место, Валя -2 место, 3. Галя - 2 место, Даша - 4 место. Оказалось, что каждый из болельщиков ошибся один раз. Какое место заняла каждая из спортсменок?

Используемая литература: 1. «Внеклассная работа по математике в 6-8 классах». В. А. Гусев и др., М., «Просвещение», 1984г. 2. «Твоё свободное время». В.Н. Волховитинов и др., М., «Детская литература», 1970г.