Семинар ДООМ. Задачи физики на уроке математики: «Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений» (8 класс)

Цель урока: показать прикладной характер математики на примерах задач, решаемых с помощью дробно-рациональных уравнений. Отработка навыков в решении задач таким способом. Оборудование: проектор или кодоскоп, слайды, мяч. Фрагмент урока. Физические задачи. Задача №1 Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 60 м/с. Через сколько секунд тело окажется на высоте 100 м/с? Решение. Из курса физики мы знаем, что если не учитывать сопротивление воздуха, то высота h(в метрах), на которой окажется тело, брошенное вертикально вверх, находится по формуле:

 (1), где v0 – начальная скорость тела (м/с), t – время движения тела (с), g – ускорение свободного падения (м/с2) (g примерно 10 м/с2).

По условию задачи v0 = 60 м/с , h = 100 м . Подставим в формулу (1) и решим: 100 = 60t – 10t2/2, t2 – 12t + 20 = 0, t1 = 2 ©, t2 = 10©. Ответ: на высоте 100м тело окажется дважды: через 2с и через 10 с. Задача №2 Электрическое сопротивление одного проводника на 1 Ом больше, чем сопротивление другого. Напряжение 20 в вызывает в параллельно соединенных проводниках ток силой 9 А. Найти сопротивление каждого из проводников. Решение:

Пусть сопротивление одного проводника x (Ом), тогда другого – (x + 1) Ом. Из курса физики известно, что если проводники соединены параллельно, то сопротивление участка связано с сопротивлением каждого элемента формулой: 1/R = 1/R1 + 1/R2 (1) По закону Ома : I = U/R (2). Выразим из (2) R: R = U/I. По условию U = 20 в, I = 9 А. Значит, R = 20/9 (Ом). Подставим значения R, R1, R2 в формулу (1): 9/20 = 1/x + 1/(x+1), x ≠0, x≠-1. 20(2x + 1) = 9x(x +1), 9x2 – 31x – 20 = 0, x1 = 4, x2 = - 5/9- не удовлетворяет условию задачи. Итак, R1 = 4 Ом, R2 = 5 Ом. Задача №3 Вода массой 40 кг разлита в два сосуда. При нагревании оба сосуда получили по 48 ккал, после чего температура в первом сосуде оказалась на 10С выше, чем во втором. Сколько килограмм воды находилось в каждом сосуде? (Теплоотдачу в окружающую среду не учитывать). Решение. Количество теплоты ∆Q = C ∆T, С – теплоемкость воды, ∆T – разность температур, показывающая на сколько градусов нагрели воду. С = сm, где m – масса воды, с – удельная теплоемкость воды.

∆T = ∆Q/сm, с =1. Пусть масса воды в первом сосуде х кг, во втором сосуде – (40 – х) кг. По условию ∆Q = 48 ккал, тогда ∆T1 = 48/х, ∆T2 = 48/(40-х). Составим по условию задачи уравнение: 48/х- 48/(40-х) = 1, х ≠0,х≠40. х2 – 136х + 1920 = 0, х1 = 16, х2 = 120 (не удовлетворяет условию задачи). Значит, в первом сосуде 16 кг, во втором – 24 кг. Задача №4 На расстоянии 80 м переднее колесо повозки сделало на 8 оборотов больше заднего. Найдите длину окружности каждого колеса повозки, если у переднего она на 0,5 м меньше, чем у заднего. Решение.

№ колеса S (км) Длина одного оборота колеса – длина окружности (м) Количество оборотов переднее 80 х 80/х заднее 80 Х + 0.5 80/(х+0,5) Уравнение: 80/х - 80/(х+0,5) =8, х≠0,х≠0,5.

2х2 + х – 10 = 0, х1 = 2, х2 = - 2.5 - не удовлетворяет условию задачи Ответ: 2 м, 2, 5 м.