Копилка знаменитых задач продолжение 3
Посмотреть страницу Копилка знаменитых задач.
Задачи участников ДООМ
Участник:Совокупность "жареных семечек"ID-224
Задача №19 Задача Герона Александрийского
Из-под земли бьют четыре источника. Первый заполняет бассейн за 1 день, второй - за 2 дня, третий- за 3 дня, а четвертый- за 4 дня. За сколько времени наполнят бассейн все четыре источника вместе?
Решение
Производительность 1-го: 1/1, производительность 2-го: ½, производительность 3-го: 1/3, производительность 4-го: ¼. Общая производительность : 1+1/2+1/3+1/4 =(12+6+4+3)/12=25/12. Время наполнения бассейна всеми источниками вместе: 12/25дня.
Задача № 20 Задача Великого аль-Каши, Джемшид ибн Масуд, математика и астронома Самаркандской обсерватории Улугбека (1420-1430 гг.)
“Плата работнику за месяц, т. е. тридцать дней, десять динаров и платье. Он работал три дня и заработал платье. Какова стоимость платья?”
Решение:
10 динаров за 27 дней (3 дня • 9), т. е. за 9 платьев 10 динаров, значит, одно платье стоит динара
Задача №21 Задача из рукописи Бахшалийской рукописи
Найти число, которое от прибавления 5 или отятия 11 обращается в полный квадрат.
Решение.
По условию задачи составим два уравнения: n+5=x*x (1) , n-11=y*y (2)
Вычтем из (2)-(1)получим: 16=x*x-y*y или 16=(x-y)(x+y)
Откуда 1) x+y=8 и x-y =2
2) x+y=16 и x-y =1.
Решая 1) получим x=5,y=3, Следовательно, n=20
Решая 2) получим x=17/2, y=15/2 Следовательно, n=67,25
--"Жареные семечки" 08:26, 25 октября 2008 (SAMST)
