Семинар ДООМ Задачи на растворы, сплавы и смеси.
Команда Шоу «модель» ID_278
Задачи на растворы, сплавы и смеси занимают большое место в математике. Они встречаются на выпускных экзаменах в школе. Уже с 7 класса я периодически рассматриваю такие задачи на своих уроках. Учу решать ребят их при помощи таблицы. Обозначим m – чистое вещество в растворе, сплаве, смеси. M – количество раствора, сплава, смеси. Концентрацию чистого вещества обозначим . Рассмотрим несколько задач.
Задача 1. Морская вода содержит 8% соли. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составило 5%.
Решение: соль является чистым веществом, а морская вода – раствором. Будем использовать формулу m = М* а. При добавлении в морскую воду пресной воды содержание чистого вещества не изменяется. Пусть пресной воды – х кг. Заполним таблицу:
m M а
Было 0,08*30 30 0,08 стало 0,05*(30+х) 30+х 0,05
Составляем уравнение: 0,05*(30+х)= 0,08*30. Получаем х=18. 18 кг пресной воды нужно добавить. Ответ: 18 кг.
Задача 2. Сплав олова с медью массой в 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди?
Решение: олово является чистым веществом в сплаве. Заполним таблицу, считая, что к сплаву добавили х кг олова. Чистое вещество при этом остаётся неизменным.
m M а
Было 12*0,45 12 0,45 стало 0,4*(12+х) 12+х 0,4
Составляем уравнение: 0,4*(12+х)= 12*0,45. Получаем х=1,5. 1,5 кг олова надо добавить. Ответ: 1,5 кг.
Задача 3. Свежие грибы содержат 90 % воды по массе, а сухие 12 %. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?
Решение: чистым веществом является сухая грибная смесь. Раствором – гриб. При сушке гриба чистое вещество остаётся постоянным. Если в свежем грибе 90% воды, тогда чистого вещества 100%-90%=10%. В сухом грибе 12% воды, а чистого вещества 88%=100%-12%.
m M а
Свежий 22*0,1 22 0,1 сухой 0,88х х 0,88
0,88х=22*0,1. Получаем х=2,5 кг. 2,5 кг сухих грибов. Ответ: 2,5 кг.
Решение таких задач при помощи таблицы и формулы m = М*а облегчает работу учащимся.
--Мантрова Марина николаевна 17:54, 24 ноября 2008 (UZT)
