Семинар Секрет Научиться придумывать!

Семинар «Научиться придумывать!"

Авдеева Елена Александровна

"Математические Fantasy" ID_s229

«Чтобы научиться думать, надо научиться придумывать».

Джаннни Родари

Вырасти вдумчивого, творчески мыслящего, заинтересованного в своем труде человека – одна из основных задач школы. Ошибкой было бы начинать приобщать ученика к творчеству лишь после того, как он овладеет основами наук. Я считаю, что ребенок, обучаясь, должен уже получить возможность творить, фантазировать на том уровне и в том мире понятий, какой ему известен. А если при этом он окажется свободным от боязни ошибиться, то это станет залогом успеха в его начинающейся творческой деятельности.

Сочинение сказок, где «действующими лицами» становятся математические объекты, - один из способов развития творческого воображения ребят. Начинать эту работу можно, прочитав ученикам сказки из «Карманной школы» Кривина Ф. затем предложить желающим придумать свою сказку, объяснив детям, что ценность этого сочинения не просто в разгуле фантазии, а в том, чтобы умело вплести в сюжетную ткань сказки свойства чисел, геометрических фигур. На уроках математики в 5-7 -х классах я очень часто выделяю 3-4 минуты для того, чтобы ребята прочитали свою сказку о числе или какой-нибудь геометрической фигуре. Вот, например, как выполнила это творческое задание шестиклассница Руськина Ирина.

Сказка про число 999.

«В царстве натуральных чисел жило число 999. Это было очень веселое число и любило больше всего кататься на своих ножках с горки. Однажды зимой, катаясь с высокой горки, оно упало, больно ударившись о небольшой сучок, торчавший из-подо льда. Немножко поохав, 999 встало и не узнало себя в замерзшей луже: на него смотрело новое число – 666.

Сначала оно хотело снова перевернуться, но, сообразив, что кататься на кругляшках будет лучше, решило остаться таким. Через несколько часов, пришли на горку и некоторые другие числа, среди которых уже было настоящее натуральное число 666. Увидев еще одно число 666, все числа ахнули: «Как же так?! Что случилось?». Новое число 666 рассказало свою историю и попросило разрешения у настоящего числа быть родной сестрой-близняшкой. Все числа, что были на горке, согласились и продолжили веселые катания с горки.

Вдруг, откуда ни возьмись, появилась стройная единица с длинным носом: «Числа, в царстве – беда! Прилетел злой волшебник и погубил уже много чисел. Одолеть его может хотя бы число 1000. Где число 999? Если бы мы с ним сложились, то прогнали бы его сразу!» Все повернулись к бывшему числу 999. Оно, не долго думая, съехало с горы, ударилось о сучок дерева, торчавший из-подо льда, и превратилось опять в число 999. Быстро сложилось с единицей, и уже целой тысячей прогнали злого волшебника из царства натуральных чисел. Когда другие числа восстановились, то все поблагодарили единицу и число 999 за сообразительность и умение в трудные минуты быть мудрыми и храбрыми. А число 999 решило: «Я всегда буду таким, какое есть».

Разумеется, придумывание математических сказок предлагает не только умение фантазировать на темы математики, но и владение стилем, словом, грамотной русской речью. Поэтому, наряду с такими крупными формами работы, полезно занимать ребят и небольшой по объему, но весьма интересной деятельностью: придумывать уравнения, задачи, неравенства по определенному отличительному признаку. Например, в 6 классе в теме «Умножение рациональных чисел»предлагается решить такие уравнения:

1) х • (-16,5)=0; 2) -3,17 • (х +7,4)=0.

Ученики повторяют свойство: произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а остальные при этом не теряют смысла.

Анализируя эти два уравнения, они замечают, что во втором, в отличие от первого, множитель, содержащий неизвестное, является многочленом, и поэтому, для получения ответа следует решить уравнение типа : х +a=0 (возможно и такое: kx+b=0)

И вот тут весьма полезно предложить учащимся такое задание: «Придумайте уравнение той же структуры (в одной части равенства 0, а в другой – произведение двух множителей, один из которых (х+7,4), для решения которого, не понадобилось бы решать уравнение х +7,4=0».

Проходит минута напряженного поиска, внимания и вдруг – поднятая рука, а вслед за ней ответ: 0 • (х +7,4)=0, х +7,4 может быть любым числом, поэтому и х – любое число.

Теперь ребята с удовольствием будут выполнять домашнее задание: придумать три уравнения, в которых «работает» правило: «произведение множителей равно 0, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другие не теряют смысл».

Очень часто случается, что ученик не может решить ту или иную задачу, потому что не видит, каким образом следует использовать данные задачи в ее решении. Обрести такое видение помогут следующие упражнения: после рассмотрения решения задачи просить оценить значение каждого данного.

1)Из имеющихся 300 рублей девочка потратила 44% их на покупку тетрадей в клетку и 7/25 на покупку блокнотов. Хватит ли ей оставшихся денег на покупку такого же числа таких же блокнотов?

2)Имеется 10 м ткани. 55%ее пойдет на пошив пододеяльника, а на пошив простыни – в 2 раза меньше. Можно ли из оставшейся ткани сшить наволочку, если расход ткани на нее меньше, чем на простыни, и эта разность составляет 10% от всей имеющейся ткани?

В качестве дополнительного задания ребятам можно предложить вопрос: «Измениться ли ответ задачи, если изменить в условии только одно данное: в 1)-ой задаче вместо 300 рублей взять 200 рублей, а во второй – вместо 10 метров ткани взять 8 метров?

Подготовкой к решению таких вопросов должна служить систематическая работа под условным названием «Изменим условие».

Например, на уроках алгебры в 8 классе решаем уравнение:

(3х-1)(х+1)=(х-1)(3х-1).

Я делаю акцент на способе решения, когда не перемножаются многочлены в левой и правой частях уравнения, а после перенесения произведения (х-1)(3х-1) влево, множитель (3х-1) выноситься за скобку:

(3х-1)(х+1-х+1)=0,

(3х-1)•2=0,

х=1/3.

Кажется, можно радоваться: получен верный ответ, причем рациональным способом, не потеряли корень (а могли бы сократить на (3х-1)!), радоваться и изучать дальше программу, решая другие уравнения. Но, «изменение» условия этого простенького уравнения поможет укрепить у учащихся умение предвидеть количество решений уравнения. Достаточно предложить такое задание: измените коэффициент в одной из скобок данного уравнения, чтобы оно, помимо корня х=1/3, имело еще один корень. Вариантов ответов будет, конечно, много.

Например: (3х-1)(х+1)=(2х-1)(3х-1),

(3х-1)(х+1-2х+1)=0,

(3х-1)(2-х)=0,

3х-1=0 или 2-х=0,

х=1/3 х=2

Ответ: 1/3; 2.

В ряду упражнений, способствующих развитию творческого потенциала учащихся, следует выделить в отдельную группу те, которые обращены к практической деятельности ребят.

Во время проведения очередной декады математики в школе, я предложила конкурс «А вам СЛАБО?!», суть которого заключалась в том, чтобы из объемных геометрических фигур ребята составили интересные «математические архитектурные сооружения». Это надо было видеть, какие удивительные замки, дома и другие объекты получились у детей! Настоящие проекты!

И мне было очень приятно, что один из учеников сказал: «Вот бы построить целый город из геометрических фигур! Как в сказке бы там жили люди!».Кто знает,возможно, так оно и будет в ближайшем будущем...

Внеклассная работа по математике предполагает особенно бурный размах творчества, порою даже «разгул» фантазии учеников и учащихся – именно тогда становятся интересными математические вечера, конференции и игры. Хорошо, если на вечере проводятся конкурсы, укрепляющие в умах и сердцах ребят значение математики в практической деятельности людей. Например, участвуя в конкурсе «Ателье мод», команда получила задание на разрезание и складывание фигур. Выполнив его, команда отправляется в «цех раскроя ткани», где в определенном масштабе по выполненным ранее чертежам нарезаются элементы будущего костюма или вечернего платья (из мягкой цветной бумаги). И наконец, наряженный участник (от каждой команды) предстает на суд жюри и ликующих болельщиков.

Вызывает бурное оживление в зале конкурс «Магазин полезных предметов». На столе перед командами разложены простые предметы: стерка, линейка, книга, карандаш, блокнот, циркуль и многие другие предметы. Три представителя каждой команды должны охарактеризовать полезность каждой вещи. Интересно было услышать, что блокнот можно использовать для определения высоты предмета, стерку - как подставку для ручки или карандаша, или, если натереть стерку, то стружками можно украсить декоративную вещь (при помощи клея, конечно).

Украшением математического вечера могут стать пьесы юмористического характера на темы математических открытий, биографии ученых древности, на темы просто математических объектов.

Например, сценка «О среднем арифметическом»

Стоит Ваня задумывавшись.

Надя.(входя) Ваня, о чем ты задумался?

Ваня. О чем?! О среднем арифметическом. Мы сегодня его изучали…Это классное изобретение математиков! Вот мы с тобой вместе родные брат и сестра. Вместе должны делить и радости и горести, должны помогать друг другу. Так?

Надя. Конечно так.

Ваня. Возьмем, например, оценки, которые сегодня получили. Ты- «4» по алгебре, а я - «2» . Складываем их и делим пополам и получаем «3». Значит, и ты и я получили сегодня по алгебре «3». Видишь, как хорошо. И родители ругаться не будут. Короче, среднее арифметическое – это полезное изобретение! Ура!

Надя. Что еще ты можешь придумать со среднем арифметическим?

Ваня. Ты неделю назад собрала 20 кг макулатуры, а я– 10 кг. Но, зато мы вместе собрали 30 кг и каждый в среднем сдал по 15 кг макулатуры. Здорово, правда?!

Надя. Просто, гениально! (в сторону) Ну, я тебя проучу. (Ване) Слышишь, Ваня, у тебя кроссовки порвались, и, я знаю, что тебе мама дала денег на покупку новых. Давай мне деньги, я сейчас сбегаю и куплю тебе новые, а ты пока еще придумаешь что-нибудь про среднее арифметическое.

Ваня. Спасибо, что вспомнила про кроссовки, завтра ведь у меня физкультура. (отдает деньги и счастливый ложиться на диван).

---

Спустя некоторое время входит Надя с пакетом.

Надя. Ну. Вот твои кроссовки. Достает пару разных кроссовок (один маленький, другой большой).

Ваня. Что это ты мне купила разные?

Надя. Нет, это твой средний размер.Один - 30 размера, другой - 42-го. Я сложила их и поделила на 2, вот и получился твой размер 36-ой.

Ваня. Да уж…

Надя. Вот тебе и среднее арифметическое!

Ребята с удовольствием выпускают математические газеты, куда включают итоги школьных олимпиад, результаты викторин, и конечно, курьезные моменты школьной жизни и высказывания самих школьников. Например, такие…

Устами школьников…

Слагаемые бывают подобные и бесподобные…

Углы бывают вертикальные и горизонтальные…

Эллипс – это круг, вписанный в квадрат, размером 3х4…

Докажем эту теорему методом «от отвратительного»…

Равнобедренный треугольник – это такой треугольник, у которого одинаковые бедра…

Многоугольники бывают выпуклые и впуклые…

Внеклассная работа – это вотчина самого учителя. Именно здесь раскрываются математические «пристрастия» педагога и способности учащихся. Детям нравиться придумывать и отгадывать кроссворды, ребусы, решать головоломки, показывать математические фокусы, участвовать в КВНе, викторинах и других играх.

Игра – творчество, игра – труд. В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредоточиваться, мыслить самостоятельно, развивать внимание, стремление к знаниям. Увлекшись, ребята не замечают, что учатся: познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию. Даже самые пассивные из детей включаются в игру с огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре.

Например, ребятам очень нравится «Соревнование художников».

На доске записаны координаты точек:

(0;0), (-1;1), (-3;1), (-2;3), (-3;3).(-4;6), (0;8), (2;5), (2;11), (6;10), (3;9), (4;5), (3;0), (2;0), (1;-7), (3;-8), (0;-8), (0;0).

Если на координатной плоскости каждую точку соединить последовательно с предыдущим отрезком, то в результате получится определенный рисунок.

Можно предложить обратное задание: нарисовать самим любой рисунок, имеющий конфигурацию ломанной, и записать координаты вершин.

У ребят получаются замечательные фигурки людей, животных, птиц, насекомых, домов, кораблей, лодок и других объектов.

Эту игру можно предложить детям не только в 6 классе при изучении темы «Координаты на плоскости», но и в 7 классах при изучении тем: «Функции. Область определения функции», «Функция y=kx+b и ее график».

Хочу поблагодарить руководителей и организаторов проекта «По секрету всему свету» за возможность участвовать в данном проекте как самой, так и детям. Участвуя в конкурсах, не только получаешь интересные сведения и чей-то опыт работы, но и видишь своих детей с другой стороны. Узнаешь, о чем они думают, мечтают, к чему стремятся.

Я была приятно удивлена тем, сколько усовершенствований учебника по геометрии они придумали, готовясь к конкурсу Эвристической мозаики «А знаете ли вы?..». Это и красочные и интересные иллюстрации к учебнику, и всевозможные творческие задания, и приложения, в которых будут все геометрические фигуры и наклейки в виде этих фигур, и, что учебник по геометрии будет представлен в виде ЖК монитора, а открываться может «силой мысли»(писала Катунина Женя, 7 класс) и многое другое…

Использовать стерку можно в качестве не только подставки для ручки или карандаша, но и как игольницу, как пуговицу, как пробку или как подставку для кружки с горячим чаем или кофе, а также игрушки для новогодней елки.

Вот как комментировали версию о порядке недели Казакова Катя, Никитина Катя и Макарова Маша: « ..поменять порядок недели сложно, так как люди будут путаться и злиться,. Неделя – промежуток времени, равный 7 суткам. Впервые введена на Др. Востоке /7 дней недели отождествляли с известными в то время 7 планетами/. Если увеличить количество дней недели, то стало бы больше учебных и трудовых будней, и прибавилось бы число выходных».

«Интересные мысли» цифры 2 в числе 2009 поведал Сидоров Данил (7 класс):

«…Эх, опять я первая…Вот очередной рабочий год наступил, а родных натуральных чисел все еще рядом нет… Вот моим соседям – нулям везет: 9 лет уже вместе, правда третий нуль на заработки уехал, а в его квартире (ее снимают) цифры меняются каждый год: не успеешь привыкнуть к одним, как появляются другие. Вот новая цифра 9 мне не нравится: настырная, завистливая, да и на 2 не делится… Эх, поскорее бы моя смена закончилась…».

А вот какие «мысли числа 2009» поведал Карлов Вадим:

«…Сейчас цифре 2 – девять лет и нули – это непрожитая еще ею жизнь. Впереди много удивительного и интересного…».

Генералова Женя (7 класс) просто поразила меня своими рассуждениями:

«В числе 2009 цифра 2 – самая главная, ведь с нее начинается новое тысячелетие. Она чувствует на себе большую ответственность. Когда остальные цифры в течении 1000 лет будут меняться, двойка останется на своем прежнем месте и будет ждать свою подругу 3-ку. А за такой период времени может произойти много интересных событий, которые будут описаны в будущих учебниках истории. Возможно, появятся «летающие стулья» с автоматическим управлением, которые решат проблему «пробок» на дорогах. Озеленят города. Возможен контакт с жителями других планет и галактик. А может быть, среди нас уже растет группа людей, которые изобретут лекарство «ЛЮМИР» (люди мирные), способное злых людей сделать мирными и добрыми…»

Шарапова Эллина представила «Символ мира» в виде сердечка.

И пояснила: сердце – символ любви и тепла,

знаки в сердце – улыбка, счастье, отсутствие горя, равновесие,порядок.

«Исследуя» воду, Генералова Женя поведала о том, какая «полезная энергия» содержится в воде. Это вещество придает жизненную силу всем: и людям, и животным, и растениям. Поэтому, возможно именно в ней и кроются ответы на многие интересующие нас вопросы.

Таким образом, чтобы, вырастить вдумчивого, творчески мыслящего человека, способного что-то изобрести самому, необходимо его увлечь своим предметом. Увлекшись, дети, не замечают, что они учатся: познают, рассуждают, запоминают, развивают внимание, фантазию.

Часто я говорю детям о том, что:

На вопрос, как появляются изобретение, которое переделывает мир, Альберт Эйнштейн сказал:

- Очень просто. Все знают, что сделать это невозможно. Случайно находится один чудак, который этого не знает. Он то и делает изобретение.

Используемая литература.

1.Л.В.Гончарова. Предметные недели в школе. Математика. Издательство «Учитель» Волгоград.2004 – 134 с.

2.Т.И.Лейкина. Научиться придумывать! Санкт-Петербург.1994 – 52 с.

3.В.Г.Коваленко. Дидактические игры на уроках математики. Москва «Просвещение» 1990 - 95 с.

4.Т.Г.Власова. Предметная неделя математики в школе. Ростов-на-Дону. «Феникс» 2007 -168 с

5.М.А.Иченская. Отдыхаем с математикой. Внеклассная работа по математике в 5-11 классах. Изд.»Учитель». Волгоград.2008