Семинар ДООМ "Примеры задач на построение"

Участник:Князева Наталья Николаевна команда Диофанты ID_073

Урок по геометрии: «Примеры задач на построение»

Класс: 7 класс
Учебник: Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.
Тип урока: комбинированный, усвоение умений и навыков.

Цель урока:

• образовательные:
  Ученик должен знать:
  – определение окружности, центра окружности, радиуса;
  – определение середины отрезка;
  – определение перпендикулярных прямых;
  Ученик должен уметь:
  – решать простейшие задачи на построение;
  – анализировать условие задачи;
  – составлять план построения.
• развивающие:
  – развитие памяти учащихся;
  – развитие внимательности;
  – развитие познавательного интереса к геометрии;
  – развитие умений организации учебного труда;
  – формирование логического, абстрактного и системного мышления;
  – формирование мыслительных операций – анализа, доказательства, обобщения.
• воспитательные:
  – способствовать поддержанию на высоком уровне общей работоспособности для учения;
  – воспитание воли и настойчивости у учащихся для достижения конечных результатов;
  – воспитание рациональной организации времени;
  – воспитание аккуратности, усидчивости.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Всесторонняя проверка знаний.
4. Подготовка учащихся к активному сознательному усвоению знаний.
5. Усвоение новых знаний.
6. Физкультминутка.
7. Закрепление новых знаний.
8. Подведение итогов урока. Домашнее задание и инструктаж по его выполнению.

Оборудование: проектор,плакат «Схема решения задач на построение», циркуль, линейка без делений, презентация по теме «Простейшие задачи на построение», линейка с делениями, транспортир.

Ход урока

I. Организационный момент
Сообщить тему урока и сформулировать цели урока.

II. Проверка домашнего задания
Проверка домашнего задания: № 144, № 145, № 147.

III. Всесторонняя проверка знаний.
Теоретический опрос: «Дайте определение окружности», «Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности»

IV. Подготовка учащихся к активному сознательному усвоению знаний.
Для подготовки учащихся к восприятию нового материала можно выполнить следующие упражнения:
- Какой инструмент используется для того, чтобы начертить отрезок заданной длины? А угол заданной градусной меры?Задания даются по одному на ряд, а затем заслушать учащихся.

1. Начертите треугольник АВС, такой что АВ = 3,6 см, АС = 2,7 см, угол А=48⁰ .
2. Начертите треугольник АВС, такой что АВ = 4 см, угол А=62 ⁰, угол С = 54 ⁰.
3. Начертите треугольник АВС, такой что АВ = 5 см, ВС = 4 см, АС = 6 см.

Эти задачи мы решали с помощью линейки с миллиметровыми делениями и транспортира. Но есть такие задачи, в которых бывает оговорено, с помощью каких инструментов нужно построить нужную геометрическую фигуру, например: «С помощью циркуля и линейки построить отрезок, равный данному».

Такие задачи мы будем называть задачами на построение.

V. Усвоение новых знаний.
Задачи на построение – это такие задачи, при решении которых нужно построить геометрическую фигуру, удовлетворяющую условиям задачи, с помощью циркуля и линейки без делений.

На доске плакат «Схема решения задач на построение»:

1. Анализ (рисунок искомой фигуры, устанавливающий связи между данными задачи и искомыми элементами, и план построения).
2. Построение по намеченному плану.
3. Доказательство, что данная фигура удовлетворяет условиям задачи.
4. Исследование (при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько).
   С помощью презентации учащиеся рассматривают задачи на построение: «Откладывание от данного луча угла, равного данному», «Построение биссектрисы данного угла»
   

   Дальше можно разделить класс на группы, каждая из которых готовит одну из задач на построение по учебнику в течение 3-5 минут. Далее выходит представитель первой группы и решает на доске задачу, все остальные работают в тетрадях. Затем поочереди решаются остальные задачи.
   1-я группа: «На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному» (§22)
   2-я группа: «Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к прямой, на которой лежит данная точка» (§23)
   3-я группа: «Построить середину данного отрезка» (§23)

VI. Физкультминутка.

VII. Закрепление новых знаний.
Решить задачу №150. (Один ученик работает у доски, остальные – в тетрадях.)
Задача №150.

Даны окружность, точка А, не лежащая на ней, и отрезок PQ. Постройте точку М на окружности так, чтобы AM = PQ. Всегда ли задача имеет решение?
Анализ: (рис. 1)

Построение:Начертим окружность с центром в точке А и радиусом, равным PQ.

Точки пересечения построенной и данной по условию задачи окружностей – искомые точки.Таких точек может быть: 1) две, если окружности пересекаются в двух точках; 2) одна, если окружности имеют одну общую точку; 3) ни одной, если окружности не пересекаются.

VIII. Итоги урока и домашнее задание: §22, 23 – разобрать подробно все задачи,
ответить на вопросы 17-21 страница 50,
записать решение № 153 в тетрадь,
№ 149 (рассмотрите все три случая: две точки, одна точка, ни одной точки).