Семинар ДООМ Задачи на проценты Занятие 2

Занятия кружка «Математические фантазии». «Задачи на проценты» (7-8 класс) Елисеева Любовь Васильевна id265

Занятие 2

Рассмотрим различные типы задач на проценты.

Задача 1. Спрос на определенный товар увеличился в 6 раз. На сколько процентов увеличился спрос? Решение. Первоначальный спрос на товар (x) составлял 100%. Спрос увеличился и стал 6x. Произошло увеличение спроса на 6x-x=5x. 5∙100%=500%. Ответ: спрос увеличился на 500%.

Задача 2. Объем товаров увеличился на 300%. Во сколько раз произошло увеличение? Решение. Первоначальный объем товаров (x) составляет 100%. Он увеличился и стал x+3x=4x. Произошло увеличение в 4 раза, по сравнению с первоначальным объемом. Ответ: в 4 раза произошло увеличение.

Задача 3. Квартплата составляла 2000 рублей. Какой стала квартплата после ее увеличения на 120%? Решение. 2000 рублей составляют 100%. x рублей составляет 120%. x=(2000∙120):100 x=2400 (рублей) Ответ: 2400 рублей.

Задача 4. Магазин в первый день продал 40% имеющихся фруктов. Во второй день он продал 80% фруктов, проданных в первый день. В третий день – оставшиеся 28 кг. Сколько килограммов фруктов было в магазине первоначально? Решение. Пусть x кг – вес имевшихся в магазине фруктов. Тогда в первый день магазин продал 0,4x кг, а за второй день – 0,8∙0,4x кг. Зная, что в третий день было продано 28 кг фруктов, составим уравнение: 0,4x+0,8∙0,4x+28=x 0,28x=28 x=100 Ответ: 100 килограммов фруктов было в магазине первоначально.

Задача 5. Цена изделия составляла 1000 рублей и была снижена сначала на 10%, а затем еще на 20%. Какова окончательная цена товара? Решение. Первое снижение цены товара было на 0,1∙1000=100 руб. После первоначального снижения цена товара составила 1000-100=900 рублей. Второе снижение цены товара было на 0,2∙900=180 руб. После второго снижения цена товара составила 900-180=720 руб. Ответ: 720 рублей.

Задача 6. Цену товара повысили на 35%, затем новую цену повысили еще на 10%. После перерасчета произвели повышение цены еще на 15%. На сколько процентов повысили первоначальную цену товара? Решение. Пусть x руб. – первоначальная цена товара. После первого повышения цена товара стала 1,35x. Второе повышение цены было на 0,1∙1,35x. После него цена товара стала 1,35x+0,1∙1,35x=1,485x. Третье повышение цены на 15% произошло от цены, полученной после второго повышения, и составило 0,15∙1,485x=0,22257x. Новая цена стала 1,485x+0,22275x=1,7775x. Процент повышения первоначальной цены 1,70775x-x=0,70775x , что составляет 70,775% от первоначальной цены. Ответ: приблизительно 71%.