Семинар ДООМ И еще три способа проверки текстовых задач

Уважаемые коллеги, я познакомила вас с тремя основными способами проверки текстовых задач. Но не следует пренебрегать и другими возможными способами проверки, например: 4. Проверка ответа на частном случае. 5. Проверка по здравому смыслу. 6. И другое.

4. Иногда неправильность ответа можно обнаружить на частных случаях решения задачи. Например, на одной из математических олимпиад в 8 классе была предложена такая задача: «Автомобиль прошёл расстояние между двумя пунктами со скоростью 50 км/ч, а обратно со скоростью 30 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всём пути» Больше половины участников получили ответ 40 км/ч, и только некоторые нашли правильный ответ, применив условие для частного случая. Пусть длина пути 300 км, тогда … и т.д. 600:(300/50+300/30)=37,5 км/ч. Ответ: 37,5 км/ч.

5. В любом случае ученик должен обращаться к здравому смыслу, проверяя ответ. Если, например, в ответе получилось, что количество рабочих в цехе выражается дробным числом, или, что завод вырабатывает сахара больше, чем имеется свёклы, или же, что один рабочий может выполнить работу за 7 дней, когда в условии сказано, что вместе с товарищем они выполняют её 8 дней и всё же всю работу не выполнили, то можно безо всякой математической проверки утверждать, что в задаче допущена ошибка

6. Очень важно, чтобы проверка проводилась на каждом этапе решения задачи, а не только после получения ответа. Пример. «С одного гектара земли получено 32 ¾ центнера пшеницы. Сколько печёного хлеба можно получить из этого зерна, если при размоле зерна 1/5 часть его идёт на крупу и кормовые отходы, а при выпечке хлеба получается припёк, равный 2/5 веса муки». При решении некоторые получили ответ 2418/25 центнера хлеба, но другие учащиеся получили ответ 3617/25 (ц.) хлеба. Почему? Никакими приёмами обнаружить ошибку нельзя, она допущена в 4-м вопросе и объясняется неосведомлённостью в технологии выпечки хлеба: не сумели понять смысл слова «припёк», обозначающего прибавление. Ученик, если не был уверен, что припёк надо вычитать из веса, должен был дать один из двух вариантов: а) если припёк уменьшает вес хлеба по сравнению с весом муки, то хлеба будет получено 261/5 – 1012/25 = 1518/25 (ц) б) если припёк увеличивает вес хлеба по сравнению с весом муки, то хлеба будет получено 261/5 + 1012/25 = 3617/25 (ц)

Одно из таких решений выглядит так: 1) 32 ¾ * 1/5 = 611/20 (ц) 2) 32 ¾ - 611/20 = 261/5 (ц) 3) 261/5 * 2/5 = 112/25 (ц) 4) 261/5 – 112/25 = 2418/25 (ц)

Проверить правильность одного из таких решений можно, решив обратную задачу: «Из пшеницы собранной с одного гектара земли получили 2418/25 ц печеного хлеба. Сколько пшеницы собрано с одного гектара, если известно, что при размоле зерна 1/5 часть идёт на крупу и кормовые отходы, а при выпечке получается припёк, равный 2/5 всего хлеба.»

Решение: 1) 2418/25: (1- 2/5) = 406/5 (ц) 2) 406/5: (1-1/5) = 51 ½ (ц) – собрано с одного гектара

При решении получим ответ 51,5 центнера зерна, но это не соответствует условию основной задачи. Значит, задача решена с ошибкой, но где эта ошибка? В этом недостаток проверки решением обратной задачи, также ясно, что обратная задача намного сложнее основной. Более эффективной здесь будет проверка на каждом этапе решения, арифметические вычисления проверяем обратными действиями. Проверяя, видим что в третьем вопросе допущена ошибка 112/25 : 261/5 не равно 2/5. Исправив ошибку, продолжим решение. В результате получим ответ «Из 32 ¾ центнеров зерна можно получить 1518/25 центнера хлеба»

Подобные заключения учащихся в тех случаях, когда приходится встречаться с вопросами, выходящими за пределы их знаний и умений, неизбежны. Поэтому надо учить детей пристально вглядываться в жизнь, практику, быть более наблюдательными, внимательными, ответственно относиться к своим выводам при решении задач.

Литература: 1 Математика 5-6 кл. М. «Просвещение» 1997г,Виленкин Н.Я,Жохов В.И, В.И,Чесноков А.С,Шварцбурд С.И. 2 «Где ошибка» Тула 1976г, Чуканцов С.М. «Приокское изд.» 3 Эрдниев П.М. «Методика упражнений по арифметике и алгебре.» М. «Просвещение» 1965 г. 5 «Дидактический материал по алгебре для VII классов» А.С.Ершова,В.В.Голобородько,А.С.Ершова «ИЛЕКСА» «ГИМНАЗИЯ»МОСКВА-ХАРЬКОВ 2000г.