Семинар ДООМ Поверхности геометрических фигур
Участник: Молдагалиева Дамира Ароновна,IDm063
Тема урока: Поверхности геометрических фигур
Класс:11
Цели:
1.Систематизация формул вычисления поверхностей всех геометрических фигур,изученных в школе.
2.тренировать способность: к анализу, сравнению, выявлению существенных свойств; развитие навыков и умений работы с программой Star Board.
3. воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности, дисциплинированности; умения работать в группах.
Подготовка к уроку:
1)интерактивная доска
2)проектор
3)notebook с программным обеспечением Star Board.
4)компьютерный класс.
18).Запись на слайде: Природа говорит языком математики, буквы этого языка-круги, треугольники и иные математические фигуры. Галилей.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Проверка учительской презентации в каждом компьютере для работ учащихся в режиме интерактивной доски Star Board.
2.Устная работа.
а)Назвать единицы измерения поверхностей.
б)Назвать соотношения между ними.
в)Оценить площадь стола, площадь классной доски, площадь потолка в классе, площадь дверного проема, площадь окна, тетрадного листа.
г) Назвать какую нибудь деятельность человека ,связанную с учетом площади(артист-площадь сцены, летчик- площадь посадочной полосы, повар- площадь плиты, швея-площадь материи, писатель-площадь страниц и т.д.).
Учитель: Вы оканчиваете школу, уходите в жизнь. Дороги разные, но везде надо будет применять полученные в школе знания.
3.Целью сегодняшнего урока является систематизация формул вычисления поверхностей всех геометрических фигур, изученных нами. Оказывается, достаточно отчетливо помнить одну основную формулу-формулу площади прямоугольника, чтобы вычислить площадь любой поверхности.
Учащиеся парами садятся за компьютер, где открывают программу POWER point c презентацией по теме, и задачи в чертежах сопровождают решениями. После выполнения всех заданий учащиеся имеют возможность продемонстрировать свои презентации в режиме интерактивной доски.Здесь же учащиеся, сидящие за персональными компьютерами имеют возможность, при наличии ошибок, сразу же исправить их.
Прямоугольник.Два ряда квадратных единиц по 6 в ряду: Площадь АВСД S=ab (1)
Квадрат По формуле (1) S=a2;
Параллелограмм. Отрезаем АВК и ставим его вместо DCN. Получаем прямоугольник ВСNК .По формуле (1) имеем: S=ВС * ВК= ab.
Ромб. Опять используем формулу (1). Площадь ромба равна половине площади прямоугольника. По формуле (1) имеем S= d1d2/2где d1,d2- диагонали
Прямоугольный треугольник. По формуле(1) S=1/2 ab
Произвольный треугольник. S=1/2Sпараллелограмма, Sтреуг.=1/2 ah.
Трапеция. Сумма двух треугольников с общей высотой. Sтрап=1/2 (AD+BC)*h.
Sтрап=1/2 ( a+b)*h.
Правильный многоугольник.
SABCDEF =1/2 PABCDEF * r, где r- радиус вписанной окружности.
Вписанная окружность.При n=3 имеем случай, т.е. вычисляем SABC=1/2РABC * ОК, SABC=P * r.
Параллелограмм.DК=в sin a, SABCD= a b sin a, SADК= 1/2 a b sin a.
Треугольник.SAВС= 1/2 a b sin С,
По теореме синусов имеем: a /sin A = b/ sin В, b= a sin В/ sin A, SAВС=1/2 a2 sin В sin С/ sin A.
Пирамида (правильная n-угольная).
S бок. пир=1/2 АВ * SК*n=1/2 АВ * n*SК=1/2РАВСD*SК, где SК-апофема.
Призма (параллелепипед)
S бок=РАВСDЕ*АА1.
Цилиндр.
Развертка боковой поверхности-прямоугольник АВСD. По формуле (1) имеем:
Sбок.цил=СН; Sбок.цил=2пRН
Шаровой пояс.
В математике часто используем предельные переходы. Если радиус кривизны сферы стремится к бесконечности, а высота шарового слоя стремится к нулю, то шаровой слой принимается за цилиндр, оставаясь все- таки шаровым слоем. Высота слоя H.H=2R. Секущие плоскости ОК=h можно расположить так, что образуется шаровой сегмент или целый шар.Sшар.сег=2пRh, где R-радиус большого круга сферы, h-высота сегмента.S<сферы</sub>=2пR*2R=4пR2 H=2R.Секущие плоскости ОК=h можно расположить так, что образуется шаровой сегмент или целый шар. S =2пRh, где R-радиус большого круга сферы, h-высота сегмента. S=2пR2R=4пR2.
Конус.
Sбок.кон=limSбок.пир=1/2Cl=1/2пRl.
Усеченный конус.
Sбок.ус.кон=limSбок.ус.пир, Sбок.ус.кон=1/2(2пr+2пR)*l=п(R+r)*l.
Усеченная пирамида.
Sтрап.=1/2(а+b)*h,
Sбок= 1/2(аn+bn)*h,
Sбок=1/2(Рв+Рн)*mМ.
4. Закрепление.
1. Происхождение коэффициента ½ в формулах площадей.
2. Преобразование Sтрап. в Sус.конуса
3. Вычислить площадь ткани для платья на выпускной бал (свои размеры проставить каждой ученице).
5. Домашнее задание:
Мальчикам: расход обоев на свою гостиную;
Девочкам:расход ткани на свое платье.
Литература:
1.Киселев А.П. геометрия,9-10.
2.Погорелов А.В. Геометрия, 7-11.