Семинар ДООМ "Задачи по геометрии"

Семинар ДООМ "Задачи по геометрии"

[[[Участник:Куликова Елена IDm031]]]

Мы, учителя математики МОУ СШ № 80 уже третий год играем в эту дистанционную игру. Радует то, что руководители игры выбирают различные темы олимпиады, позволяющие расширить и углубить знания учеников в различных аспектах математики. Работа интересная, позволяет узнать много нового выходящего за рамки школьного курса. По этой теме, просмотрев материал, мы нашли:

1. Можно ли вычислить длину дуги, если известно только число градусов, содержащихся с этой дуге?

2. Лист бумаги надо разрезать на 8 частей, ограниченных отрезками. Сколько разрезов нужно сделать?

3. Из одной точки окружности проведены 3 хорды. Сколько получилось сегментов?

4. Покажите, как одним прямолинейным разрезом разделить треугольник на две части, чтобы из них можно было сложить параллелограмм.

5. Все рёбра куба увеличили на 20%. На сколько процентов увеличился объём куба?

6. Разделите квадрат двумя прямолинейными разрезами на части, чтобы из них можно было сложить два квадрата.

7. Дана трапеция, основания которой имеют длины 4 и 5. Пользуясь только односторонней линейкой (без делений), постройте отрезок длины 1.

8. Как разрезать квадрат 5*5 прямыми линиями так, чтобы из полученных частей можно было составить 50 равных квадратов? Не разрешается оставлять неиспользованные части, а также накладывать их друг на друга.

9. Какой треугольник надо взять, чтобы после проведения в нём одного отрезка получить все известные виды треугольников: равносторонний, равнобедренный, прямоугольный, разносторонний, остроугольный, тупоугольный?

10. Разрежьте квадрат на 5 прямоугольников, так чтобы у соседних прямоугольников стороны не совпадали.

11. Существует ли выпуклый 2003-угольник, все углы которого выражаются целым числом градусов.

12. Как с помощью циркуля и линейки разделить угол величиной в 19 градусов на 19 равных частей?