Семинар ДООМ "Правильный многоугольник"
Солдатова Наталья Васильевна IDm058
Цели урока:
- Повторение формулы суммы углов выпуклого многоугольника, свойств биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку, теорем об окружностях, вписанной и описанной около треугольника, признака равнобедренного треугольника, свойства касательной к окружности с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала.
- Ввести понятие правильного многоугольника.
- Вывести формулу для вычисления угла правильного л-угольника и показать ее применение в процессе решения задач.
Ход урока
I.Организационный момент
II. Актуализация знаний учащихся
Решение задач с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала:1 уровень - устно с подробным обсуждением хода решения задач. 2 уровень – самостоятельное решение задач наиболее подготовленными учениками.
Задачи для 1 уровня
1. Найти сумму углов правильного двенадцатиугольника.
2. Все углы выпуклого шестиугольника равны. Найти величину одного угла.
3. ВЕ-биссектриса угла АВС, точка Е удалена от стороны ВС на расстояние, равное 5см. Найдите расстояние от точки Е до стороны АВ.
4. Вычислите радиусы вписанной и описанной около треугольника окружностей, если стороны треугольника равны 5см ,6см и 7см.
Задачи для 2 уровня
1.Вычислите углы выпуклого семиугольника, если известно, что четыре его угла пропорциональны числам 1,2,3 и 4,а каждый из оставшихся трех на 40 градусов больше меньшего из них.
2.Во внутренней области треугольника АВС взята точка О, равноудаленная от его сторон. Найдите угол АОС, если угол АВО равен 39 градусов.
3.Основание равнобедренного треугольника 18 см, а проведенная к нему высота 12см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
III. Изучение нового материала.
1.Ввести понятие правильного многоугольника.
Обсуждение:
- Какой треугольник является правильным? Почему? - Является ли правильным четырёхугольником прямоугольник, ромб, квадрат? Почему? При обсуждении ответов на данный вопрос обратить внимание на то, что:
а) хотя в прямоугольнике все углы равны, он не является правильным, т. к. не все его стороны равны (т. е одно из условий правильного многоугольника не выполняется);
б) в ромбе все стороны равны, но не все углы равны;
в) квадрат - правильный многоугольник, т. к. во-первых, все его стороны равны, во-вторых, все его углы равны (т. е. выполняются оба условия из определения правильного многоугольника).
2. Работа в творческих группах:
Учащиеся делятся на группы по 3-4 ученика в каждой и решают задачу в течение 3-5 минут.
Задача: Чему равен каждый из углов правильного а) десятиугольника; б) n-угольника?
3. Обсуждение решения задачи.
Заслушиваются варианты решений нескольких групп, выявляется наиболее рациональный способ решения. Возможные варианты решений:
а) Сумма углов выпуклого десятиугольника: 180°• (10 - 2) = 1440°.
Т. к. все углы правильного десятиугольника равны, то каждый из них равен 1440° : 10 = 144°.
б) Сумма углов выпуклого п-угольника равна 180°• (п - 2). Т. к. все п углов правильного n-угольника равны, то каждый из них равен 180°-(n-2)
На доске и в тетрадях учащихся записывается формула для вычисления угла правильного n-угольника:
IV. Закрепление изученного материала
Разобрать решение задачи № 64 из рабочей тетради.
Самостоятельное решение задач
В зависимости от уровня подготовленности учащиеся делятся на две группы: 1 уровень - решить задачи № 1081 (б, д), 1083 (а, в) из учебника, 2 уровень - решить задачи № 1081 (д), 1083 (в), 1082 из учебника и дополнительные задачи №1, 2.
В процессе самостоятельного решения задач учитель оказывает индивидуальную помощь, по необходимости контролирует правильность решения задач менее подготовленными учащимися.
Дополнительные задачи
Докажите, что в правильном пятиугольнике диагонали, выходящие из одной вершины, делят угол при данной вершине на три равные части.
ABCDEF – правильный шестиугольник, его площадь равна 60см. Найдите площади треугольника ABC и ACD.
V. Подведение итогов урока.
Домашнее задание
П.105, вопросы 1,2. №1081(в ,г) 1083 (б ,г)
