Двоичная система счисления

Материал из ТолВИКИ
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показаны 9 промежуточных версий 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
Автор-составитель:  
+
Автор-составитель: [http://www.tgl.net.ru/wiki/index.php/Участник:Асфандияров_Валентин Асфандияров Валентин]
  
 
'''Двоичная система счисления''' — это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления числа записываются с помощью двух символов (0 и 1).
 
'''Двоичная система счисления''' — это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления числа записываются с помощью двух символов (0 и 1).
Строка 17: Строка 17:
 
'''Из двоичной в восьмиричную:'''
 
'''Из двоичной в восьмиричную:'''
  
Пусть требуется перевести двоичное число 10101101100110110111100101011001011 в восьмеричную систему счисления. Для этого следует разбить это двоичное число на триады, начиная с младшего бита (МБ).  
+
Пусть требуется перевести двоичное число 110001001 в восьмеричную систему счисления. Для этого следует разбить это двоичное число на триады (по 3 символа) , начиная с младшего бита.
 +
 
Получим:  
 
Получим:  
010 101 101 100 110 110 111 100 101 011 001 011
+
 
Если старшая триада не заполнена до конца, следует дописать в ее старшие разряды нули, как в нашем случае. После этого необходимо заменить двоичные триады, начиная с младшей, на числа, равные им в восьмеричной системе:  
+
[[Изображение: 2СС.jpg]]
2 5 5 4 6 6 7 4 5 3 1 3.
+
 
 +
Если старшая триада не заполнена до конца, следует дописать в ее старшие разряды нули. После этого необходимо заменить двоичные триады , начиная с младшей, на числа, равные им в восьмеричной системе, получим следующее:  
 +
 
 +
[[Изображение: 2cc1.jpg]]
  
 
Таким образом,  
 
Таким образом,  
10101101100110110111100101011001011=255466745313
+
 
 +
[[Изображение: 2cc2.jpg]]
  
 
'''Из двоичной в шестнадцатеричную:'''
 
'''Из двоичной в шестнадцатеричную:'''
  
При переводе чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную поступаем таким же образом, но разбиение двоичного числа производим на тетрады. Для примера будем использовать то же двоичное число, что и при переводе в восьмеричную систему счисления:  
+
При переводе чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную поступаем таким же образом, но разбиение двоичного числа производим на тетрады (по 4 символа). Для примера будем использовать следующее двоичное число: 100010011110
0101 0110 1100 1101 1011 1100 1010 1100 1011
+
Разбиваем двоичное числа на тетрады:
 +
 
 +
[[Изображение: 16cc.jpg]]
  
 
Заменяя двоичные тетрады на их шестнадцатеричные значения, получим искомое шестнадцатеричное число:  
 
Заменяя двоичные тетрады на их шестнадцатеричные значения, получим искомое шестнадцатеричное число:  
10101101100110110111100101011001011=56CDBCACB
+
 
 +
[[Изображение: 16cc1.jpg]]
 +
 
  
 
'''Из двоичной в десятичную:'''
 
'''Из двоичной в десятичную:'''
  
Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в десятичную надо просуммировать числа, соответствующие двум в тех степенях, в которых в числе стоят единицы, например
+
Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в десятичную надо для начала расставить степени чисел справа налево, затем в том же порядке нужно умножить числа на 2( т.к. двоичная система счисления), при это возведя двойку в степень указанную над числом, например:
 +
 
 +
[[Изображение: 10cc.jpg]]
 +
 
 +
Также, кому интересно, прошу посетить некоторые видеоуроки по переводам:
 +
 
 +
[http://rutube.ru/tracks/4108693.html Перевод из десятичной СС в двоичную и обратно]
 +
 
 +
[http://www.youtube.com/watch?v=vQ748FuizOM&feature=related Сложение чисел в двоичной системе счисления]
 +
 
 +
Допольнительно:
 +
 
 +
Пройдите, пожалуйста, не большой [http://www.banktestov.ru/test/?id=5382 тест] по двоичной системе счисления.
 +
 
  
110101 это 1*25+ 1*24+ 0*23+ 1*22+ 0*21+1*20= 32 + 16 + 4 + 1 = 53
 
Таким образом, 110101 = 53.
 
  
 
'''Источники информации:'''  
 
'''Источники информации:'''  
  
[http://vestikinc.narod.ru/AB/bin_oct_hex_tr.htm 1.Основные определения и положения микропроцессорной техники]
+
[http://www.gmcit.murmansk.ru/text/information_science/base/logic/materials/material2.htm 1. Системы счисления]
 +
 
 +
[http://ru.wikipedia.org/wiki/%C4%E2%EE%E8%F7%ED%E0%FF_%F1%E8%F1%F2%E5%EC%E0_%F1%F7%E8%F1%EB%E5%ED%E8%FF 2. Википедиа]
 +
 
 +
[http://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?tutindex=25&index=102 3. Основные определения и положения микропроцессорной техники]
 +
 
 +
[http://anastasi-shherbakova.narod.ru/p6aa1.html 4. Двоичная система счисления]
  
[http://ru.wikipedia.org/wiki/%C4%E2%EE%E8%F7%ED%E0%FF_%F1%E8%F1%F2%E5%EC%E0_%F1%F7%E8%F1%EB%E5%ED%E8%FF 2.Википедиа]
 
  
[http://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?tutindex=25&index=102 3.Правила перевода]
+
[[Категория: Информатика и ИКТ]]

Текущая версия на 19:35, 13 сентября 2011

Автор-составитель: Асфандияров Валентин

Двоичная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления числа записываются с помощью двух символов (0 и 1).


История

- Индийский математик Пингала (200 год до н. э.) разработал математические основы для описания поэзии с использованием первого известного применения двоичной системы счисления.

- Наборы, представляющие собой комбинации двоичных цифр, использовались африканцами в традиционных гаданиях (таких как Ифа) наряду со средневековой геомантией.

- В 1605 году Френсис Бэкон описал систему, буквы алфавита которой могут быть сведены к последовательностям двоичных цифр, которые в свою очередь могут быть закодированы как едва заметные изменения шрифта в любых случайных текстах. Важным шагом в становлении общей теории двоичного кодирования является замечание о том, что указанный метод может быть использован применительно к любым объектам.


Правила перевода.

Из двоичной в восьмиричную:

Пусть требуется перевести двоичное число 110001001 в восьмеричную систему счисления. Для этого следует разбить это двоичное число на триады (по 3 символа) , начиная с младшего бита.

Получим:

2СС.jpg

Если старшая триада не заполнена до конца, следует дописать в ее старшие разряды нули. После этого необходимо заменить двоичные триады , начиная с младшей, на числа, равные им в восьмеричной системе, получим следующее:

2cc1.jpg

Таким образом,

2cc2.jpg

Из двоичной в шестнадцатеричную:

При переводе чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную поступаем таким же образом, но разбиение двоичного числа производим на тетрады (по 4 символа). Для примера будем использовать следующее двоичное число: 100010011110 Разбиваем двоичное числа на тетрады:

16cc.jpg

Заменяя двоичные тетрады на их шестнадцатеричные значения, получим искомое шестнадцатеричное число:

16cc1.jpg


Из двоичной в десятичную:

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в десятичную надо для начала расставить степени чисел справа налево, затем в том же порядке нужно умножить числа на 2( т.к. двоичная система счисления), при это возведя двойку в степень указанную над числом, например:

10cc.jpg

Также, кому интересно, прошу посетить некоторые видеоуроки по переводам:

Перевод из десятичной СС в двоичную и обратно

Сложение чисел в двоичной системе счисления

Допольнительно:

Пройдите, пожалуйста, не большой тест по двоичной системе счисления.


Источники информации:

1. Системы счисления

2. Википедиа

3. Основные определения и положения микропроцессорной техники

4. Двоичная система счисления

Личные инструменты
наши друзья
http://аудиохрестоматия.рф/