Дистанционный урок "Системы счисления. Подготовка к ЕГЭ"

Материал из ТолВИКИ
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Решение заданий ЕГЭ по теме "Системы счисления")
(Решение заданий ЕГЭ по теме "Системы счисления")
Строка 91: Строка 91:
 
• видимо, в этой задаче наиболее простой вариант – использовать восьмеричную систему, нужно просто запомнить двоичные записи чисел от 0 до 7 и аккуратно все сделать; <br>
 
• видимо, в этой задаче наиболее простой вариант – использовать восьмеричную систему, нужно просто запомнить двоичные записи чисел от 0 до 7 и аккуратно все сделать; <br>
 
• в других задачах может быть так, что выгоднее переводить все в десятичную или шестнадцатеричную систему счисления.<br>
 
• в других задачах может быть так, что выгоднее переводить все в десятичную или шестнадцатеричную систему счисления.<br>
 
 
|}
 
|}
 +
 
<big>'''A4.''' </big>
 
<big>'''A4.''' </big>
 
{|border=1
 
{|border=1
Строка 114: Строка 114:
 
• никто не будет спрашивать, как вы считали, важно получить верный результат;<br>
 
• никто не будет спрашивать, как вы считали, важно получить верный результат;<br>
 
• возможно, если в задании будет вычитание или умножение, вычисления  будет проще сделать в десятичной системе счисления.<br>
 
• возможно, если в задании будет вычитание или умножение, вычисления  будет проще сделать в десятичной системе счисления.<br>
 +
|}
 +
 +
<big>'''B5.''' </big>
 +
{|border=1
 +
|'''Укажите''' через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11?  <br>
 +
|-
 +
|'''Общий подход:''' <br>
 +
• вспомним алгоритм перевода числа из десятичной системы в систему с основанием N, из него следует, что младшая цифра результата – это остаток от деления исходного числа на N , а две младших цифры – это остаток от деления на N*N и т.д.<br>
 +
• в данном случае N=4, остаток от деления числа на N*N=16 должен быть равен 11(4)=5<br>
 +
• потому задача сводится к тому, чтобы определить все числа, которые меньше или равны 25 и дают остаток 5 при делении на 16<br>
 +
|-
 +
|'''Решение:'''<br>
 +
'''1)''' общий вид чисел, которые дают остаток 5 при делении на 16: k*16+5<br>
 +
где k – целое неотрицательное число (0, 1, 2, …)<br>
 +
'''2)''' среди всех таких чисел нужно выбрать те, что меньше или равны 25 («не превосходят 25»); их всего два: 5 (при k=0) и 21 (при k=1)<br>
 +
'''3)''' таким образом, верный ответ – 5, 21.<br>
 +
|}
 +
<big>'''B5.''' </big>
 +
{|border=1
 +
|'''Укажите''', сколько всего раз встречается  цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5.<br>
 +
|-
 +
|'''Решение:'''<br>
 +
'''1)''' запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 5: <br>
 +
10 = 20(5),  17 = 32(5).<br>
 +
'''2)''' заметим, что оба они содержат цифру 2, так что, 2 цифры мы уже нашли<br>
 +
'''3)''' между 20(5) и 32(5) есть еще числа 21(5), 22(5), 23(5), 24(5), 30(5), 31(5).<br>
 +
'''4)''' в них 5 цифр 2 (в числе 22(5) – сразу две двойки), поэтому всего цифра 2 встречается 7 раз<br>
 +
'''5)''' таким образом, верный ответ – 7.<br>
 
|}
 
|}
  

Версия 21:46, 15 марта 2011





Автор урока

Копылова Елена Павловна учитель информатики

МОУ СОШ № 16, г. Жигулевск Сайт школы

Тема урока

"Системы счисления. Подготовка к ЕГЭ"

Целевая аудитория

  • Учащиеся 11 класса

Аннотация

Урок рассчитан на систематизацию и обобщение знаний одиннадцатиклассников по теме "Системы счисления" при подготовке к ЕГЭ.

Задачи урока

  • выработать умение работать дистанционно с теоретическим материалом, выделять главное, анализировать информацию;
  • научиться работать с дополнительными источниками информации;

Тип урока

Урок обобщения знаний, их систематизации и формирования умений и навыков.

Этапы урока

  • обобщение теоретического материала
  • выполнение тренировочных заданий по теме
  • тестирование
  • домашнее задание
  • рефлексия

Учебные материалы

Презентация "Системы счисления"
Перевод десятичных чисел в другие с/с
Перевод недесятичных чисел в десятичную с/с
Сложение и вычитание одноразрядных двоичных чисел
Сложение и вычитание многоразрядных двоичных чисел
Умножение и деление двоичных чисел
Арифметические операции в позиционных с/с

Дополнительные материалы:

Системы счисления. Позиционная и непозиционная системы счисления
Двоичная система счисления
Восьмеричная система счисления
Шестнадцатеричная система счисления
Системы счисления. Перевод чисел
Арифметические операции в двоичной системе счисления

Выполнение тренировочных заданий

Интерактивный задачник, раздел "Системы счислениях"

Решение заданий ЕГЭ по теме "Системы счисления"

A1.

Дано:a=AD(16)и b=331(8) . Какое из чисел с, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a < c < b?

1) 11011001(2) 2) 11011100(2) 3) 11010111(2) 4) 11011000(2)

Общий подход: перевести все числа (и исходные данные, и ответы) в одну (любую!) систему счисления и сравнить.
Решение:

1) a=D&(16)=11010111(2)=327(8)(сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной);
2) b=331(8), никуда переводить не нужно;
3) переводим в восьмеричную систему все ответы:
11011001(2) = 011 011 001(2) = 331(8) (разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, как в п.1)
11011100(2)=334(8), 11010111(2)=327(8), 11011000(2)=330(8)
4) в восьмеричной системе между числами 327(8) и 331(8) может быть только 330(8)
5) таким образом, верный ответ – 4 .

Выводы:

• есть несколько способов решения, «каждый выбирает для себя»;
• наиболее сложные вычисления – при переводе всех чисел в десятичную систему, можно легко ошибиться;
• сравнивать числа в двоичной системе сложно, также легко ошибиться;
• видимо, в этой задаче наиболее простой вариант – использовать восьмеричную систему, нужно просто запомнить двоичные записи чисел от 0 до 7 и аккуратно все сделать;
• в других задачах может быть так, что выгоднее переводить все в десятичную или шестнадцатеричную систему счисления.

A4.

Чему равна сумма чисел x=43(8) и y=56(16) ?

1) 121(8) 2) 171(8) 3)69(16) 4) 1000001(2)

Общий подход: перевести оба исходных числа и ответы в одну (любую!) систему счисления, и выполнить сложение.
Решение:

1) x=43(8), никуда переводить не нужно
2) y=56(16)=0101 0110(2)=001 010 110(2)=126(8)(сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной)
3) cкладываем 438+1268=1718
4) видим, что такой ответ есть, это ответ 2.

Выводы:

• есть несколько способов решения, «каждый выбирает для себя»;
• при переводе всех чисел в десятичную систему можно легко ошибиться, однако складывать в десятичной системе проще и привычнее;
• работая в двоичной системе, также легко ошибиться, например, «потерять» цифру или перепутать цифры местами при списывании; сложение в двоичной системе также не совсем безобидно;
• видимо, наиболее простой вариант в данной задаче – использовать восьмеричную систему, нужно просто запомнить двоичные записи чисел от 0 до 15 и аккуратно все сделать;
• для того, чтобы выбрать систему счисления, в которой будет удобнее работать, можно посмотреть, в каких системах даны исходные данные и ответы, и выбрать ту, которая чаще всего встречается (обычно в ней легче считать);
• никто не будет спрашивать, как вы считали, важно получить верный результат;
• возможно, если в задании будет вычитание или умножение, вычисления будет проще сделать в десятичной системе счисления.

B5.

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11?
Общий подход:

• вспомним алгоритм перевода числа из десятичной системы в систему с основанием N, из него следует, что младшая цифра результата – это остаток от деления исходного числа на N , а две младших цифры – это остаток от деления на N*N и т.д.
• в данном случае N=4, остаток от деления числа на N*N=16 должен быть равен 11(4)=5
• потому задача сводится к тому, чтобы определить все числа, которые меньше или равны 25 и дают остаток 5 при делении на 16

Решение:

1) общий вид чисел, которые дают остаток 5 при делении на 16: k*16+5
где k – целое неотрицательное число (0, 1, 2, …)
2) среди всех таких чисел нужно выбрать те, что меньше или равны 25 («не превосходят 25»); их всего два: 5 (при k=0) и 21 (при k=1)
3) таким образом, верный ответ – 5, 21.

B5.

Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5.
Решение:

1) запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 5:
10 = 20(5), 17 = 32(5).
2) заметим, что оба они содержат цифру 2, так что, 2 цифры мы уже нашли
3) между 20(5) и 32(5) есть еще числа 21(5), 22(5), 23(5), 24(5), 30(5), 31(5).
4) в них 5 цифр 2 (в числе 22(5) – сразу две двойки), поэтому всего цифра 2 встречается 7 раз
5) таким образом, верный ответ – 7.

Контроль

Домашнее задание

Обратная связь

Результаты

Итог урока

Рефлексия

Личные инструменты
наши друзья
http://аудиохрестоматия.рф/