Дистанционный урок "Системы счисления. Подготовка к ЕГЭ"

Материал из ТолВИКИ
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Этапы урока)
(Решение заданий ЕГЭ по теме "Системы счисления")
 
(не показаны 20 промежуточных версий 1 участника)
Строка 1: Строка 1:
 
<!---------------------------------------------------------->
 
<!---------------------------------------------------------->
 
__NOTOC__
 
__NOTOC__
 
 
 
{|  
 
{|  
  
Строка 8: Строка 6:
 
| style="width: 33%; background-color: #BDB76B; border: 1px solid #A9A9A9; -moz-border-radius-topleft: 8px; -moz-border-radius-bottomleft: 8px; -moz-border-radius-topright: 8px; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="2" |
 
| style="width: 33%; background-color: #BDB76B; border: 1px solid #A9A9A9; -moz-border-radius-topleft: 8px; -moz-border-radius-bottomleft: 8px; -moz-border-radius-topright: 8px; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="2" |
  
 
+
{| cellpadding="10" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
 
+
| style="background-color: #F0E68C; border: 1px solid #A9A9A9; -moz-border-radius-topleft: 8px; -moz-border-radius-bottomleft: 8px; -moz-border-radius-topright: 8px; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="2"|
<div style="align: center; padding: 0.5em; border-width: 3px; border-style: solid; border-color:#A9A9A9;-moz-border-radius-bottomright: 5px;background:#EEE8AA;"><center><big></big></center>
+
 
+
 
+
 
== Автор урока ==
 
== Автор урока ==
 
[[Участник:Копылова Елена|Копылова Елена Павловна]] учитель информатики
 
[[Участник:Копылова Елена|Копылова Елена Павловна]] учитель информатики
Строка 32: Строка 27:
 
*выработать умение работать дистанционно с теоретическим материалом, выделять главное, анализировать информацию;  
 
*выработать умение работать дистанционно с теоретическим материалом, выделять главное, анализировать информацию;  
 
*научиться работать с дополнительными источниками информации;  
 
*научиться работать с дополнительными источниками информации;  
*;  
+
*усвоить основные приёмы решения заданий ЕГЭ по теме "Системы счисления";  
 
*;
 
*;
  
Строка 39: Строка 34:
  
 
== Этапы урока ==
 
== Этапы урока ==
*обобщение теоретического материала  
+
*Обобщение теоретического учебного материала  
*выполнение тренировочных заданий по теме
+
*Выполнение тренировочных заданий по теме
*тестирование
+
*Домашнее задание
*домашнее задание
+
*Результаты урока
*рефлексия
+
*Рефлексия
  
 
== Учебные материалы ==
 
== Учебные материалы ==
 
    
 
    
 +
Презентация [http://www.inf1.info/sites/default/files/digits.pdf "Системы счисления"]<br>
 +
[http://school-collection.edu.ru/catalog/res/78ba290c-0f7c-4067-aaf4-d72f40f49f3b/view/ Перевод десятичных чисел в другие с/с]<br>
 +
[http://school-collection.edu.ru/catalog/res/1a264912-eca9-4b45-8d77-c3655b199113/view/ Перевод недесятичных чисел в десятичную с/с]<br>
 +
[http://school-collection.edu.ru/catalog/res/8bb7eefa-4ed9-43fe-aebe-4d6ac67bc6ec/view/ Сложение и вычитание одноразрядных двоичных чисел]<br>
 +
[http://school-collection.edu.ru/catalog/res/67cbf74b-f85a-4e9d-88c5-58f203fb90ce/view/ Сложение и вычитание многоразрядных двоичных чисел]<br>
 +
[http://school-collection.edu.ru/catalog/res/caeea6cc-bd1d-4f47-9046-1434ac57e111/view/ Умножение и деление двоичных чисел]<br>
 +
[http://school-collection.edu.ru/catalog/res/58ada0e5-fc12-42b1-9978-7a583b483569/view/ Арифметические операции в позиционных с/с]<br>
  
 +
Дополнительные материалы:
  
 +
[http://www.inf1.info/notationposition Системы счисления. Позиционная и непозиционная системы счисления]<br>
 +
[http://www.inf1.info/binarynotation Двоичная система счисления]<br>
 +
[http://www.inf1.info/octalnotation Восьмеричная система счисления]<br>
 +
[http://www.inf1.info/hexadecimal Шестнадцатеричная система счисления]<br>
 +
[http://www.inf1.info/scaletransfer Системы счисления. Перевод чисел]<br>
 +
[http://www.inf1.info/arithmetic Арифметические операции в двоичной системе счисления]<br>
  
Дополнительные материалы:
+
== Выполнение тренировочных заданий ==
 +
[http://school-collection.edu.ru/catalog/res/fc77f535-0c00-4871-b67c-fa2ecf567d46/view/ Интерактивный задачник], раздел "Системы счислениях"
  
 +
== Решение заданий ЕГЭ по теме "Системы счисления"==
 +
<big>'''A1.''' </big>
 +
{|border=1
 +
|'''Дано''':a=AD(16)и b=331(8) . Какое из чисел с, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет  неравенству a < c < b?  <br> 
 +
'''1)''' 11011001(2)  '''2)'''  11011100(2)  '''3)'''  11010111(2) '''4)''' 11011000(2)<br>
 +
|-
 +
|'''Общий подход''': перевести все числа (и исходные данные, и ответы) в одну (любую!) систему счисления и сравнить.<br>
 +
|-
 +
|'''Решение:'''<br>
 +
1) a=D7(16)=11010111(2)=327(8)(сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной);<br>
 +
2) b=331(8), никуда переводить не нужно;<br>
 +
3) переводим в восьмеричную систему все ответы:<br>
 +
11011001(2) = 011 011 001(2)  = 331(8) (разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, как в п.1) <br>
 +
11011100(2)=334(8), 11010111(2)=327(8), 11011000(2)=330(8)<br>
 +
4) в восьмеричной системе между числами 327(8) и 331(8) может быть только 330(8)<br>
 +
5) таким образом, верный ответ – 4 .<br>
 +
|-
 +
|'''Выводы:'''<br>
 +
• есть несколько способов решения, «каждый выбирает для себя»;<br>
 +
• наиболее сложные вычисления – при переводе всех чисел в десятичную систему, можно легко ошибиться;<br>
 +
• сравнивать числа в двоичной системе сложно, также легко ошибиться;<br>
 +
• видимо, в этой задаче наиболее простой вариант – использовать восьмеричную систему, нужно просто запомнить двоичные записи чисел от 0 до 7 и аккуратно все сделать; <br>
 +
• в других задачах может быть так, что выгоднее переводить все в десятичную или шестнадцатеричную систему счисления.<br>
 +
|}
  
== Задания для учащихся ==
+
<big>'''A4.''' </big>
 +
{|border=1
 +
|'''Чему равна сумма''' чисел x=43(8) и y=56(16) ? 
 +
'''1)''' 121(8)  '''2)''' 171(8)  '''3)'''69(16)  '''4)''' 1000001(2)
 +
|-
 +
|'''Общий подход:''' перевести оба исходных числа и ответы в одну (любую!) систему счисления, и выполнить сложение.
 +
|-
 +
|'''Решение:'''<br>
 +
1) x=43(8), никуда переводить не нужно<br>
 +
2) y=56(16)=0101 0110(2)=001 010 110(2)=126(8)(сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной)<br>
 +
3) cкладываем 438+1268=1718<br>
 +
4) видим, что такой ответ есть, это ответ 2.<br>
 +
|-
 +
|'''Выводы:'''<br>
 +
• есть несколько способов решения, «каждый выбирает для себя»;<br>
 +
• при переводе всех чисел в десятичную систему можно легко ошибиться, однако складывать в десятичной системе проще и привычнее;<br>
 +
• работая в двоичной системе, также легко ошибиться, например, «потерять» цифру или перепутать цифры местами при списывании; сложение в двоичной системе также не совсем безобидно;<br>
 +
• видимо, наиболее простой вариант в данной задаче – использовать восьмеричную систему, нужно просто запомнить двоичные записи чисел от 0 до 15 и аккуратно все сделать;<br>
 +
• для того, чтобы выбрать систему счисления, в которой будет удобнее работать, можно посмотреть, в каких системах даны исходные данные и ответы, и выбрать ту, которая чаще всего встречается (обычно в ней легче считать);<br>
 +
• никто не будет спрашивать, как вы считали, важно получить верный результат;<br>
 +
• возможно, если в задании будет вычитание или умножение, вычисления  будет проще сделать в десятичной системе счисления.<br>
 +
|}
  
 +
<big>'''B5.''' </big>
 +
{|border=1
 +
|'''Укажите''' через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11?  <br>
 +
|-
 +
|'''Общий подход:''' <br>
 +
• вспомним алгоритм перевода числа из десятичной системы в систему с основанием N, из него следует, что младшая цифра результата – это остаток от деления исходного числа на N , а две младших цифры – это остаток от деления на N*N и т.д.<br>
 +
• в данном случае N=4, остаток от деления числа на N*N=16 должен быть равен 11(4)=5<br>
 +
• потому задача сводится к тому, чтобы определить все числа, которые меньше или равны 25 и дают остаток 5 при делении на 16<br>
 +
|-
 +
|'''Решение:'''<br>
 +
'''1)''' общий вид чисел, которые дают остаток 5 при делении на 16: k*16+5<br>
 +
где k – целое неотрицательное число (0, 1, 2, …)<br>
 +
'''2)''' среди всех таких чисел нужно выбрать те, что меньше или равны 25 («не превосходят 25»); их всего два: 5 (при k=0) и 21 (при k=1)<br>
 +
'''3)''' таким образом, верный ответ – 5, 21.<br>
 +
|}
  
== Контроль ==
+
<big>'''B5.''' </big>
 
+
{|border=1
 +
|'''Укажите''', сколько всего раз встречается  цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5.<br>
 +
|-
 +
|'''Решение:'''<br>
 +
'''1)''' запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 5: <br>
 +
10 = 20(5),  17 = 32(5).<br>
 +
'''2)''' заметим, что оба они содержат цифру 2, так что, 2 цифры мы уже нашли<br>
 +
'''3)''' между 20(5) и 32(5) есть еще числа 21(5), 22(5), 23(5), 24(5), 30(5), 31(5).<br>
 +
'''4)''' в них 5 цифр 2 (в числе 22(5) – сразу две двойки), поэтому всего цифра 2 встречается 7 раз<br>
 +
'''5)''' таким образом, верный ответ – 7.<br>
 +
|}
  
 
== Домашнее задание ==
 
== Домашнее задание ==
  
 +
Выполните [https://spreadsheets.google.com/viewform?hl=ru&formkey=dGNDektxdElub3BJSHVlTDhSRlJjSEE6MQ#gid=0 тест]
  
 
== Обратная связь ==
 
== Обратная связь ==
 +
Если у Вас появились вопросы, то задайте их в письме по адресу potomki16@gmail.com.
  
 +
== Результаты урока ==
 +
1. Проанализирована информация по теме "Системы счисления";<br>
 +
2. Усвоены основные приёмы решения заданий ЕГЭ А1, А4, В5 по теме "Системы счисления";<br>
 +
3. Сделаны соответствующие выводы по решению задач каждого типа.<br>
  
== Результаты ==
+
== Рефлексия ==
 +
Я надеюсь, ребята, что материал данного урока поможет вам лучше понять как решаются задания по теме "Системы счисления" и основательно подготовиться к экзамену.
  
 
+
== Ссылки==
 
+
[http://kpolyakov.narod.ru/school/ege.htm Сайт Константина Полякова]<br>
== Итог урока ==
+
[http://www.inf1.info/scalenotation Сайт Планета Информатики]<br>
 
+
[http://school-collection.edu.ru/ Единая коллекция ЦОР]<br>
 
+
|}
 
+
[[Категория:Дистанционный семинар февраль 2011]]
== Рефлексия ==
+

Текущая версия на 22:26, 15 марта 2011


Автор урока

Копылова Елена Павловна учитель информатики

МОУ СОШ № 16, г. Жигулевск Сайт школы

Тема урока

"Системы счисления. Подготовка к ЕГЭ"

Целевая аудитория

  • Учащиеся 11 класса

Аннотация

Урок рассчитан на систематизацию и обобщение знаний одиннадцатиклассников по теме "Системы счисления" при подготовке к ЕГЭ.

Задачи урока

  • выработать умение работать дистанционно с теоретическим материалом, выделять главное, анализировать информацию;
  • научиться работать с дополнительными источниками информации;
  • усвоить основные приёмы решения заданий ЕГЭ по теме "Системы счисления";

Тип урока

Урок обобщения знаний, их систематизации и формирования умений и навыков.

Этапы урока

  • Обобщение теоретического учебного материала
  • Выполнение тренировочных заданий по теме
  • Домашнее задание
  • Результаты урока
  • Рефлексия

Учебные материалы

Презентация "Системы счисления"
Перевод десятичных чисел в другие с/с
Перевод недесятичных чисел в десятичную с/с
Сложение и вычитание одноразрядных двоичных чисел
Сложение и вычитание многоразрядных двоичных чисел
Умножение и деление двоичных чисел
Арифметические операции в позиционных с/с

Дополнительные материалы:

Системы счисления. Позиционная и непозиционная системы счисления
Двоичная система счисления
Восьмеричная система счисления
Шестнадцатеричная система счисления
Системы счисления. Перевод чисел
Арифметические операции в двоичной системе счисления

Выполнение тренировочных заданий

Интерактивный задачник, раздел "Системы счислениях"

Решение заданий ЕГЭ по теме "Системы счисления"

A1.

Дано:a=AD(16)и b=331(8) . Какое из чисел с, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a < c < b?

1) 11011001(2) 2) 11011100(2) 3) 11010111(2) 4) 11011000(2)

Общий подход: перевести все числа (и исходные данные, и ответы) в одну (любую!) систему счисления и сравнить.
Решение:

1) a=D7(16)=11010111(2)=327(8)(сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной);
2) b=331(8), никуда переводить не нужно;
3) переводим в восьмеричную систему все ответы:
11011001(2) = 011 011 001(2) = 331(8) (разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, как в п.1)
11011100(2)=334(8), 11010111(2)=327(8), 11011000(2)=330(8)
4) в восьмеричной системе между числами 327(8) и 331(8) может быть только 330(8)
5) таким образом, верный ответ – 4 .

Выводы:

• есть несколько способов решения, «каждый выбирает для себя»;
• наиболее сложные вычисления – при переводе всех чисел в десятичную систему, можно легко ошибиться;
• сравнивать числа в двоичной системе сложно, также легко ошибиться;
• видимо, в этой задаче наиболее простой вариант – использовать восьмеричную систему, нужно просто запомнить двоичные записи чисел от 0 до 7 и аккуратно все сделать;
• в других задачах может быть так, что выгоднее переводить все в десятичную или шестнадцатеричную систему счисления.

A4.

Чему равна сумма чисел x=43(8) и y=56(16) ?

1) 121(8) 2) 171(8) 3)69(16) 4) 1000001(2)

Общий подход: перевести оба исходных числа и ответы в одну (любую!) систему счисления, и выполнить сложение.
Решение:

1) x=43(8), никуда переводить не нужно
2) y=56(16)=0101 0110(2)=001 010 110(2)=126(8)(сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной)
3) cкладываем 438+1268=1718
4) видим, что такой ответ есть, это ответ 2.

Выводы:

• есть несколько способов решения, «каждый выбирает для себя»;
• при переводе всех чисел в десятичную систему можно легко ошибиться, однако складывать в десятичной системе проще и привычнее;
• работая в двоичной системе, также легко ошибиться, например, «потерять» цифру или перепутать цифры местами при списывании; сложение в двоичной системе также не совсем безобидно;
• видимо, наиболее простой вариант в данной задаче – использовать восьмеричную систему, нужно просто запомнить двоичные записи чисел от 0 до 15 и аккуратно все сделать;
• для того, чтобы выбрать систему счисления, в которой будет удобнее работать, можно посмотреть, в каких системах даны исходные данные и ответы, и выбрать ту, которая чаще всего встречается (обычно в ней легче считать);
• никто не будет спрашивать, как вы считали, важно получить верный результат;
• возможно, если в задании будет вычитание или умножение, вычисления будет проще сделать в десятичной системе счисления.

B5.

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11?
Общий подход:

• вспомним алгоритм перевода числа из десятичной системы в систему с основанием N, из него следует, что младшая цифра результата – это остаток от деления исходного числа на N , а две младших цифры – это остаток от деления на N*N и т.д.
• в данном случае N=4, остаток от деления числа на N*N=16 должен быть равен 11(4)=5
• потому задача сводится к тому, чтобы определить все числа, которые меньше или равны 25 и дают остаток 5 при делении на 16

Решение:

1) общий вид чисел, которые дают остаток 5 при делении на 16: k*16+5
где k – целое неотрицательное число (0, 1, 2, …)
2) среди всех таких чисел нужно выбрать те, что меньше или равны 25 («не превосходят 25»); их всего два: 5 (при k=0) и 21 (при k=1)
3) таким образом, верный ответ – 5, 21.

B5.

Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5.
Решение:

1) запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 5:
10 = 20(5), 17 = 32(5).
2) заметим, что оба они содержат цифру 2, так что, 2 цифры мы уже нашли
3) между 20(5) и 32(5) есть еще числа 21(5), 22(5), 23(5), 24(5), 30(5), 31(5).
4) в них 5 цифр 2 (в числе 22(5) – сразу две двойки), поэтому всего цифра 2 встречается 7 раз
5) таким образом, верный ответ – 7.

Домашнее задание

Выполните тест

Обратная связь

Если у Вас появились вопросы, то задайте их в письме по адресу potomki16@gmail.com.

Результаты урока

1. Проанализирована информация по теме "Системы счисления";
2. Усвоены основные приёмы решения заданий ЕГЭ А1, А4, В5 по теме "Системы счисления";
3. Сделаны соответствующие выводы по решению задач каждого типа.

Рефлексия

Я надеюсь, ребята, что материал данного урока поможет вам лучше понять как решаются задания по теме "Системы счисления" и основательно подготовиться к экзамену.

Ссылки

Сайт Константина Полякова
Сайт Планета Информатики
Единая коллекция ЦОР

наши друзья
http://аудиохрестоматия.рф/