Конкурсный тур

Задача 1.

Аня, Женя, Нина спросили, какие оценки им поставили за контрольную работу. Учитель ответил: «Плохих оценок нет. У вас троих оценки разные. У Ани не «3». У Нины не «3» и не «5». Кто какую оценку получил?

Решение У Нины может быть только "4". Остались две отметки " "3" и "5". А у Ани не "3", значит "5". Осталась одна отметка "3" у Жени.

Ответ:

Аня-5,Нина-4, Женя-3

Задача 2.

Три подруги были на выпускном балу в белом, красном и голубом платье. Их туфли были тех же трёх цветов. Только у Тамары цвета платья и туфель совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платье, ни туфли Лиды не были красными. Определите цвета платьев и туфель у подруг.

Решение Так как Валя была в белых туфлях, а у Нины ни туфли ни платья не были красными, остается Тамара у которой туфли красные. А мы знаем, что у Тамары туфли и платье одного цвета – красные. Значит у Вали голубое платье и белые туфли (так как у двух других платья и туфли ни совпали). Остается у Лиды беле платье и голубые туфли

Тамара красное платье и туфли, Лида белое платье и голубые туфли, Валя голубое платье и белые туфли,

Задача 3.

В Стране Чудес есть четыре города: А, Б и В и Г. Из города А в город Б ведет 6 дорог, а из города Б в город В – 4 дороги, Из города А в город Г – две дороги, и из города Г в город В – тоже две дороги. Сколькими способами можно проехать от А до В?

Решение

Из города А в город В можно добраться 6 дорогами, из города Б в город В 4 получаем 6*4=24 способами. Кроме того в город В можно добраться из А через город Г 2*2=4 способа. Складываем 24+4 = 28 дорог.

Задача 4.

Антон, Борис и Виктор купили 3 билета на футбол на 1-е, 2-е, 3-е места первого ряда стадиона. Сколькими способами мальчики могут занять эти места?

Решение Если один из мальчиков будет сидеть на первом месте то на втором месте может сидеть один из двух оставшихся, тогда третье место займет тот мальчик который остался. Итого 3*2*1=6 способов.

Задача 5. Кросс осенний вспоминая, Спорят белки два часа:

- Победил в забеге заяц,

А второй была лиса!

Нет, твердит другая белка, -

Ты мне эти шутки брось.

Заяц был вторым, конечно,

Первым был, я помню, - лось

- Я, - промолвил филин важный,

В спор чужой не стану лезть,

Но у вас в словах у каждой

По одной ошибке есть

Белки фыркнули сердито,

Неприятно стало им,

Вы же, взвесив все, найдите,

Кто был первым, кто вторым

Решение

И в первом и во втором случае выходит, что заяц это – ложь. Следовательно, верный остается следующий вариант:

1 – лось, 2 – лиса, 3 – заяц

Задача 6.

ни Воронов, ни Журавлев не умеют играть на баяне;

• Журавлев не знаком с Вороновым;
• писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к Павлову;
• писатель собирается написать очерк о Синицыне и Воронове.
• Требуется определить, кто есть кто.

Решение

Использовав табличный способ решения и наши логические рассуждения получаем

• Воронов – математик,
• Павлов – баянист,
• Журавлев – писатель
• Синицын – Художник.

Задача 7.

Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4 л!» Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Как он это сделал?

Решение

способ I

способ II

Задача 8.

Тому Сойеру нужно покрасить забор. Он имеет 12 л краски и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 л. У него 2 сосуда: один – вместимостью в 8 л, а другой – вместимостью в 5 л. Каким образом налить 6 л краски в сосуд на 8 л? Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать?

Решение

Сначала нужно налить 8 литров в 8л., потом из 8л. наливаете полный 5л., в результате получается, что в 12л. - 4 литра, в 8л - 3литра, а в 5л. - 5 литров. Переливаете из 5л. в 12л. всю воду (или что там за жидкость), а из 8л. переливаете все 3 литра в 5л. В результате 9 литров в 12л, 0 литров в 8л., и 3 литра в 5л. Переливаете из 12л. 8 литров в пустой 8л.,и в 12 л. остается 1 литр. Из 8л. доливаете в 5л., пока 5л. не станет полным, (в 5л. было 3л., след. долили мы еще 2литра из 8л.) Тогда в 8л. как раз остается 6л.

Задача 9. У Буратино есть 27 золотых монет. Но известно, что Кот Базилио заменил одну монету на фальшивую, а она по весу тяжелее настоящих. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь Буратино определить фальшивую монету?

Решение 1. Взвешивание. Разделим 27 монет на три кучки по 9 монет в каждой. Возьмем две кучки и положим их на весы. Если чашка с весами опуститься в низ, то в этой кучи фальшивая монета. Если чаши весов покажут равновесие, тогда фальшивая монета находится в кучке которая осталась в сторонке. Так мы нашли кучку в которой есть фальшивая монета. 2. Взвешивание. У нас осталось 9 монет, разделим их на три кучки по 3 монеты в каждой. На веси ложем две кучки по три монеты в каждой. Если чашка весов опустилась в низ, то в этой кучке фальшивая монета. Если вес моет одинаковый, то значит, фальшивая монета осталась в третей кучке в сторонке.

3. Взвешивание. У нас осталось 3 монеты, разделим их на три. Две монеты положим на чашу весов. Если чаша опустилась, то фальшивая монета находится на этой чаше. Если вес монет одинаковый то фальшивая монета, та которую не взвешивали.