Копилка знаменитых задач

Версия 17:04, 20 октября 2008

Юные математики! Поместите на эту страницу знакомые всему математическому миру, но незнакомые многим школьникам авторские задачи великих математиков (и не только), а также известные старинные задачи.

Участник:Совокупность "жареных семечек"ID-224

Старинные финансовые задачи

Задачи приведены по книгам:

Я.И. Перельман. Живая математика. М., 2003., В. Курбатов. Как развить свое логическое мышление. М., 1997.

Задача 1.

В одном голландском банке к концу дня финансовых операций оказалась 81 золотая монета достоинством по 20 гульденов каждая. Кассиру сообщили, что одна монета фальшивая и она весит на 1 грамм меньше, чем настоящая. В распоряжении кассира весы, с помощью которых можно уравновешивать грузы без гирек. Сколько минимально ему потребуется взвешиваний, чтобы отыскать фальшивую монету?

Задача 2.

В Берендеевом царстве принята довольно сложная денежная система. Основной денежной единицей является берендеевская гривна. В обращении находятся золотые монеты достоинством 1, 2, 8 и 10 гривен. Монет более крупного достоинства не существует. Подданному Берендеева царства купцу Казначееву понадобилось снять со своего счета 25 гривен. Не желая до отказа набивать свой кошелек, он решил, что удобнее всего обойтись минимальным количеством монет, и обратился к банкиру с такой просьбой: - Не откажете ли вы мне в любезности выплатить 25 гривен монетами покрупнее. было бы лучше всего, если бы вы выплатили сумму монетами самого большого достоинства, какое только возможно. Может ли быть уверенность в том, что при таком раскладе число монет окажется наименьшим?

Задача 3.

Торговец купил товар за 7 рублей, продал за 8, потом снова купил за 9 и опять продал за 10. Какую прибыль он получил?

Задача 4.

Сколько штук сапог необходимо заготовить для городка, третья часть обитателей которого – одноногие, а половина остальных предпочитает ходить босиком?

Задача 5.

Двое отцов подарили сыновьям деньги. Один дал своему сыну 150 руб., другой своему 100 р. Оказалось, однако, что оба сына вместе увеличили свои капиталы только на 150 р. Чем это объяснить?

Задача 6.

Одна баба, торговавшая яйцами, имея у себя к продаже девять десятков яиц, отправила на рынок трех дочерей и, вверив старшей и самой смышленой из них десяток, поручила другой три десятка, а третьей полсотни. При этом она сказал им: - Условьтесь наперед между собой насчет цены, по которой вы продавать будете, и от этого условия не отступайте. Но я надеюсь, что старшая дочь моя, по своей смышлености, даже и при общем между вами условии, по какой цене продавать, сумеет выручить столько за свой десяток, сколько вторая выручит за три десятка, да научит и вторую сестру выручить за три десятка столько же, сколько младшая за полсотни. Пусть выручки всех троих да цены будут одинаковы. Притом я желала бы, чтобы вы продали все яйца так, чтобы вы продали все яйца так, чтобы пришлось круглым счетом не меньше 10 коп. за десяток, а все 9 десятков – не меньше 90 коп. или 30 алтын.

--"Жареные семечки" 17:00, 20 октября 2008 (SAMST)

Участник:Великолепная восьмёрка ID-300

Из "Всеобщей арифметики" Исаака Ньютона

1 задача

Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом А может выполнить её один раз в три недели, В - три раза за 8 недель, С - 5 раз за 12 недель. За какое время они смогут выполнить эту работу все вместе?(в неделе 6 рабочих дней по 12 часов)

2 задача

Лев может съесть овцу за 2 часа, волк - за 3 часа, а собака - за 6 часов. За какое время они вместе съели бы овцу?

3 задача

Некто желает распределить между бедными деньги. Если бы у него было на 8 динариев больше, то он мог дать каждому по 3, но он раздает лишь по два и у него остается 3. Сколько было бедных?

Из "Арифметики" Л.Ф.Магницкого (1703 г.)

1 задача

Некто согласился работать с условием получать в конце года одежду и 10 флоринов. Но по истечении 7 месяцев прекратил работу и при расчете получил одежду и 2 флорина. Во сколько ценилась одежда?

2 задача

Случися некоему человеку к стене лесницу приставить, стены же той высота 117 стоп. Имелась лестница длиною 125 стоп. На сколько стоп нижний конец сией лестницы от стены отставить?

3 задача

Купец имел 14 чарок серебряных, причем веса чарок растут по арифметической прогрессии с разностью 4. Последняя чарка весит 59 латов. Определить, сколько весят все чарки.

--Участник:Великолепная восьмёрка ID-300 17:58, 20 октября 2008 (SAMST)