Начальные геометрические сведения. Краткая история возникновения и развития геометрии
Тема «Начальные геометрические сведения. Краткая история возникновения и развития геометрии».
Вводный урок геометрии в 7 классе с использованием средств мультимедиа.
Тип урока: комбинированный, с применением компьютерных технологий.
Цели урока:
•Образовательные - ознакомление с геометрией, с первыми основными геометрическими понятиями: точка и прямая, «лежать между» («лежать на») для точек прямой, с их условными обозначениями; с простейшими геометрическими фигурами на плоскости.
•Развивающие – развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке с помощью решения задач исследовательского характера, развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать; формирование наглядно-образного мышления.
•Воспитательные – прививать учащимся интерес к предмету с помощью изучения истории и развития науки, применения информационных технологий.
Ход урока:
I.Постановка цели урока.
Приходилось ли вам когда-нибудь слышать слово «геометрия»? Знаете ли вы, что оно означает? Что изучает? Работа на уроке позволит ответить на эти вопросы.
II.Подготовка к изучение нового материала.
Разберем слово «Геометрия» по частям:
«гео»-«метрия».
Какие еще слова начинаются с «Гео»? (География, геология, геодезия…) Следовательно, «Гео» (от греческого «ge») означает «Земля».
А что означает «Метрия»? «Метрия» - (с греческого «metrio») - мерить.
Вспомним, для чего нужен метр и где мы пользуемся метром. (Для измерения).
Значит слово «Геометрия» переводится как «Землемерие». (Слайд 2).
Что изучает геометрия?
III.Ознакомление с новым материалом.
С геометрическими понятиями вы уже знакомы с самого детства: круг, квадрат, угол, куб, измерение отрезков, площадь, объем, и т.д.
(Слайд 3,4). Внимательно посмотрим на эти рисунки. На них изображены разные предметы и объекты, сгруппированные по какому-то определенному принципу.
1.Определите, по какому принципу они объединены.
Что вам сразу бросилось в глаза? (Все они имеют одну форму).
Итак, мы рассмотрели самые разные предметы и объекты. Не будем обращать внимание на то, какого они цвета, из чего сделаны и т.д. Ведь в каждом из них есть то, что объединяет его со многими другими предметами и объектами. Это – форма. Все рассмотренные предметы и объекты каждой группы имеют одинаковую форму.
2. Ответим на вопрос: какую именно форму?
И ствол дерева, и ствол пушки, и башня имеют цилиндрическую форму.
Шишки, шляпки грибов, горы – коническую форму.
Земля, яблоко, мыльные пузыри – форму шара.
Аквариум, кубик, беседка – форму куба.
Геометрия, прежде всего, рассматривает форму предметов, поэтому предметы называют фигурами, что означает в переводе с латинского языка «внешний вид», «образ». Многое из того, чем занимается геометрия, можно увидеть в жизни. Чтобы представить себе геометрические фигуры, нужно внимательно посмотреть на окружающие нас предметы и объекты.
Расположением геометрических фигур занимаются различные разделы геометрии: (Слайд 5)
- Планиметрия - (от латинского «Planum») равнина, плоскость.
- Стереометрия – (от латинского «Sterio») телесный, пространственный.
Геометрические фигуры, точки которых лежат в одной плоскости, изучает планиметрия.
Геометрические фигуры, точки которых не лежат в одной плоскости, изучает стереометрия.
Но, прежде чем начать изучение фигур в одной плоскости, заглянем в историю возникновения геометрии.
Геометрические познания древних египтян.
Если не учитывать весьма скромный вклад древних обитателей долины между Тигром и Евфратом и Малой Азии, то геометрия зародилась в Древнем Египте до 1700 до н.э. Во время сезона тропических дождей Нил пополнял свои запасы воды и разливался. Вода покрывала участки обработанной земли, и в целях налогообложения нужно было установить, сколько земли потеряно. Землемеры использовали в качестве измерительного инструмента туго натянутую веревку. Еще одним стимулом накопления геометрических знаний египтянами стали такие виды их деятельности, как возведение пирамид и изобразительное искусство. (Слайд 6).
Об уровне геометрических познаний можно судить из древних рукописей, которые специально посвящены математике и являются чем-то вроде учебников, или, вернее, за¬дачников, где даны решения разных практических задач.
Древнейшая математическая рукопись египтян переписана неким учеником между 1800 – 1600 г.г. до н.э. с более древнего текста. Папирус разыскал русский египтолог Владимир Семенович Голенищев. Он хранится в Москве - в Музее изобразительных искусств имени А.С. Пушкина, и называется Московским папирусом.
Другой математический папирус, написанный лет на двести-триста позднее Московского, хранится в Лондоне. Он называется: „Наставление, как достигнуть знания всех тёмных вещей, всех тайн, которые скрывают в себе вещи… По старым памятникам писец Ахмес написал это". Рукопись так и называют „папирусом Ахмеса", или папирусом Райнда — по имени англичанина, который разыскал и купил этот папирус в Египте. В папирусе Ахмеса даётся решение 84 задач на различные вычисления, которые могут понадобиться на практике. (Слайд 7).
Меры длины древних египтян.
Главной мерой длины у египтян служил локоть. Локоть делился на семь «ладоней», «ладонь» — на четыре «пальца». Как и многие другие народы, в качестве мерок длины египтяне использовали части человеческого тела. Но люди бывают разного роста, и локти у них не одинаковые. Египтяне это, конечно, понимали. Для того чтобы измерения получались точными и не происходило никакой путаницы, они придумали образцовые меры: локоть, ладонь и палец, общие для всего Египта. Теперь было уже неважно, какой длины руки у человека, который хотел что-нибудь измерить. Он мерил не своим, а «общим» локтем. (Слайд 8)
Измерение площадей.
После каждого разлива Нила египтянам заново приходилось разбивать поля на участки, находить их границы. А для этого надо было уметь измерять площади различных фигур: ведь поле может иметь какую угодно форму. Особенно тщательно поля измеряли чиновники фараонов, которые собирали с земледельцев налоги.
Землемеры использовали в качестве измерительного инструмента туго натянутую веревку, разделенную метками на локти, ладони и пальцы.
Если участок земли квадратный или прямоугольный, то это дело несложное. Надо измерить длину и ширину поля, а потом их перемножить. Например, длина десять локтей, а ширина восемь. Значит, на этом участке можно уложить 80 квадратов со стороной в локоть. Его площадь — восемьдесят квадратных локтей.
Но участки могут иметь разную форму. Не всякий участок можно разделить на прямоугольники. А вот на треугольники можно разбить любой участок,— если только он ограничен прямыми линиями. (Слайд 9).
Египтяне рассуждали примерно так. Если в прямоугольнике провести прямую линию через два противоположных угла, то получится два одинаковых треугольника с прямыми углами. Площадь каждого из них вдвое меньше площади прямоугольника, из которого они получились. Значит, для того чтобы узнать площадь прямоугольного треугольника, надо измерить те его стороны, которые образуют прямой угол, перемножить длину их и от того, что получится, взять половину. (Слайд 10).
Если получается такой треугольник, у которого нет прямого угла, надо провести линию под прямым углом к одной из сторон треугольника так, чтобы она проходила через вершину противоположного этой стороне угла и образовала со стороною прямой угол.
В геометрии такую линию называют высотой, а ту сторону, с которой она пересекается, - основанием треугольника. Видно, что высота делит треугольник опять же на два, но уже прямоугольных треугольника, вычислить площадь которых просто. Площадь любого треугольника равна половине произведения основания на высоту. (Слайд 11).
Египетский треугольник.
Египтяне знали, что у треугольника со сторонами в 3, 4 и 5 локтей один угол прямой. Такой треугольник до сих пор называется «египетским». (Слайд 12).
Почему так получается они не объясняли. Как и многие народы, египтяне просто пользовались готовыми правилами, которые «ощупью» находили на опыте и запоминали.
Скорее всего, египтяне нашли треугольник с прямым углом следующим образом: Представим себе, что мы египетские мастера и собираемся построить пирамиду. Сделать это надо так, чтобы пирамида не получилась кособокой и чтобы стороны её смотрели на север, юг, восток и запад. Поступим так, как это делали все египетские строители. Воткнём в землю отвесный шест. В полдень, когда тень от шеста будет короче всего, она покажет нам направление север - юг. Наметим на земле линию север - юг. Теперь проведём линию восток - запад. Для этого нужно взять верёвку с двумя колышками и провести на земле дуги так, как это показано на нашем рисунке. Через точки пересечения дуг натянем верёвку. Это и будет направление с востока на запад.
Линии север - юг и запад - восток пересекаются под прямым углом. (Слайд 13).
Самые важные достижения египтян.
