Семинар ДООМ: Урок-практикум по теме «Золотое сечение»

Версия 17:59, 5 декабря 2009

Урок - практикум по теме «Золотое сечение».

Автор: Рыскалкина Наталия Васильевна 6 класс.

Цели урока:

-познакомить учащихся с понятием «золотое сечение»

-научить делить отрезок в золотом отношении

-научить находить коэффициент «золотого сечения» в архитектуре

-формирование исследовательских навыков учащихся

-развитие интереса к математике.

Ход урока:

1. Вступительное слово учителя.Дорогие ребята! Обратите внимание на высказывание Иоганна Кеплера: «Геометрия владеет двумя сокровищами - теоремой Пифагора и «золотым сечением», и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем…»Первое сокровище – теорему Пифагора мы изучим в 8 классе на уроках геометрии. А вот о втором сокровище , драгоценном камне, называемом «золотое сечение» мы узнаем сегодня. В истории утвердились ещё два варианта названия: золотая пропорция и деление отрезка в среднем и крайнем отношениях. Почему же эта пропорция «золотая», нам сегодня и предстоит узнать!

2.Устные вопросы.

1)Что такое пропорция?

2)Сформулируйте основное свойство пропорции.

3)Найдите отношение:

а) 0,25/0,55 [5/11] б)11/3: 11/(2 ) [8/9]

4.Верны ли пропорции:

а)18/3 = 30/5 [да] б) 1,8/6 = 3,2/8 [нет]

в)30: 1/2 = 15: 1/4? [да]

5.При каком значении Х верны пропорции:

а)42/х = 18/3 [х=7] б) х:1,2=8:4 [2,4]

6.Можно ли составить верную пропорцию из чисел: 16;5;80;25 [да,80/16 ≈ 25/5]

3.Объяснение нового материала.

1)Задача.

Нарисуйте отрезок АВ длиной 8см. Отметьте на нём точку С так, чтобы АС=3см , СВ=5см. Найдите отношения АВ/ВС и ВС/АС . Сравните 8/5 и 5/3 [ 8/5 = 5/3]

Мы получили «золотую» пропорцию.

2).Золотое сечение-это пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части , как сама большая часть относится к меньшей.

Число 1,62-коэффициент «золотого сечения», обозначают буквой Ф, в честь древнегреческого скульптора Фидия, жившего в 5 веке до н.э., он часто использовал золотое отношение в своих произведениях.

3).Задача.

На отрезке АВ произвольной длины найдём такую точку Х, чтобы выполнялось золотое отношение. Решим задачу с помощью циркуля и линейки.

РЕШЕНИЕ.С центром в точке В радиусом АВ проводим полуокружность АЕС. Разделим радиус ВС пополам , получим точку D. Проведём дугу окружности с центром в точке D радиусом DE до пересечения с АВ. Точка пересечения Х и есть искомая.

АВ:ВХ=ВХ:АХ

4.Презентация учащихся по теме «Золотое сечение». (Прилагается).

5.Практическая работа. (У каждого учащегося фотографии зданий).

1) Рассмотрите красивейшее произведение древнегреческой архитектуры – храм Парфенон. Найдите и сравните отношения АВ/(ВС.) и ВС/АС на фотографии. Сделайте вывод.

Найдите КВ/АВ [≈ 1,6]. Ещё древние греки считали, что прямоугольники, у которых стороны относятся как 5:8 (золотое отношение) имеют наиболее приятную форму.

2) Самостоятельно найдите золотое отношение на фотографиях зданий г. Тольятти.

6. Подведение итогов урока. Итак, мы видим, что всё красивое, гармоничное в природе, архитектуре, искусстве подчинено «золотому сечению».