Семинар ДООМ "Решение задач на совместную работу методом математического моделирования"

Версия 17:22, 19 ноября 2008

Рыщенкова Ольга Евгеньевна ID_239

Уважаемые коллеги! Хочу поделиться опытом работы по решению текстовых задач методом математического моделирования. За основу алгоритма математического моделирования взяты алгоритмы, которые предлагает автор учебника «Алгебра -8» Мордкович А.Г. и автор учебника «Информатика 7-9» Макарова Н.А. Данный алгоритм помогает унифицировать работу не только в математической, но и в компьютерных средах, высветить межпредметные связи математики и информатики. Выполнение алгоритма выглядит как последовательность ответов на взаимосвязанные вопросы.

Алгоритм математического моделирования

Тема: Решение задач на совместную работу методом математического моделирования.

Моделирование – один из ключе-вых видов деятельности человека. Проф. Н.А.Макарова

Дидактическая цель: ознакомить учащихся с новым типом задач и способом их решения. Развитие: формирование методологической компетентности. Воспитание: мировоззренческие представления о математике как универсальном инструменте решения прикладных задач.

Ход урока.

1. Целеполагание. Сегодня мы завершаем серию уроков по решению задач с помощью дробно-рациональных уравнений. Прочтите тему. Сформулируйте цели урока. Учащиеся формулируют цели урока.

 Познакомиться с новым типом задач на совместную работу

 Научиться решать их методом математического моделирования

2. Актуализация опорных знаний. Какие знания, умения нам потребуются для достижения целей урока. Учащиеся

 Знание способов решения дробно-рациональных уравнений

 Знание этапов математического моделирования

Эпиграфом к уроку взято высказывание профессора Натальи Владимировны Макаровой - автора учебника информатики не случайно, т.к. математическое моделирование – это первый этап компьютерного моделирования. Итак, моделирование один из ключевых видов деятельности человека. А что мы понимаем под моделью? Что такое моделирование? Каковы этапы моделирования?

Учащиеся

 Модель – упрощенное представление об объекте, процессе, явлении.

 Моделирование – это процесс построения моделей объектов, процессов, явлений с целью их изучения.

 Этапы моделирования:

1. Анализ и построение математической модели

2. Обработка математической модели

3. Интерпретация полученных результатов

Давайте проследим эволюцию математических моделей при изучении школьного курса математики. В 5, 6 классах – это были арифметические модели, в 7 классе – это линейное уравнение и неравенство, в 8 классе – это квадратное и дробно-рациональное уравнение. Повышение уровня сложности задач требует от нас овладение все более сложными математическими моделями.

Сегодня наша модель – дробно-рациональное уравнение. Что нужно знать для обработки этой модели?

 Способы решения квадратных уравнений

 Способы решения дробно-рациональных уравнений

Решите и прокомментируйте

А) Числа -9 и 8 обращают числитель в 0. Ответ: 8, т.к. -9 не удовлетворяет ОДЗ уравнения. Квадратное уравнение решено по теоремам Виета

Б) Числа 1 и -4/7 обращают числитель в 0. Ответ: -4/7, т.к. 1 не удовлетворяет ОДЗ. Уравнение решено по свойству коэффициентов.

Переход от дробно-рационального уравнения к квадратному не является равно-сильным, поэтому необходимо указывать ОДЗ, либо переходить к равносильной системе, используя условие равенства дроби 0, либо делать проверку корней на предмет, а не обращают ли они знаменатель в 0.