Семинар ДООМ "Решение задач на совместную работу методом математического моделирования"
Рыщенкова Ольга Евгеньевна ID_239
Уважаемые коллеги! Хочу поделиться опытом работы по решению текстовых задач методом математического моделирования. За основу алгоритма математического моделирования взяты алгоритмы, которые предлагает автор учебника «Алгебра -8» Мордкович А.Г. и автор учебника «Информатика 7-9» Макарова Н.А. Данный алгоритм помогает унифицировать работу не только в математической, но и в компьютерных средах, высветить межпредметные связи математики и информатики. Выполнение алгоритма выглядит как последовательность ответов на взаимосвязанные вопросы.
Алгоритм математического моделирования
Тема: Решение задач на совместную работу методом математического моделирования.
Моделирование – один из ключе-вых видов деятельности человека. Проф. Н.А.Макарова
Дидактическая цель: ознакомить учащихся с новым типом задач и способом их решения. Развитие: формирование методологической компетентности. Воспитание: мировоззренческие представления о математике как универсальном инструменте решения прикладных задач.
Ход урока.
1. Целеполагание. Сегодня мы завершаем серию уроков по решению задач с помощью дробно-рациональных уравнений. Прочтите тему. Сформулируйте цели урока. Учащиеся формулируют цели урока.
Познакомиться с новым типом задач на совместную работу
Научиться решать их методом математического моделирования
2. Актуализация опорных знаний. Какие знания, умения нам потребуются для достижения целей урока. Учащиеся
Знание способов решения дробно-рациональных уравнений
Знание этапов математического моделирования
Эпиграфом к уроку взято высказывание профессора Натальи Владимировны Макаровой - автора учебника информатики не случайно, т.к. математическое моделирование – это первый этап компьютерного моделирования. Итак, моделирование один из ключевых видов деятельности человека. А что мы понимаем под моделью? Что такое моделирование? Каковы этапы моделирования?
Учащиеся
Модель – упрощенное представление об объекте, процессе, явлении.
Моделирование – это процесс построения моделей объектов, процессов, явлений с целью их изучения.
Этапы моделирования:
1. Анализ и построение математической модели
2. Обработка математической модели
3. Интерпретация полученных результатов
Давайте проследим эволюцию математических моделей при изучении школьного курса математики. В 5, 6 классах – это были арифметические модели, в 7 классе – это линейное уравнение и неравенство, в 8 классе – это квадратное и дробно-рациональное уравнение. Повышение уровня сложности задач требует от нас овладение все более сложными математическими моделями.
Сегодня наша модель – дробно-рациональное уравнение. Что нужно знать для обработки этой модели?
Способы решения квадратных уравнений
Способы решения дробно-рациональных уравнений
Решите и прокомментируйте
А) Числа -9 и 8 обращают числитель в 0. Ответ: 8, т.к. -9 не удовлетворяет ОДЗ уравнения. Квадратное уравнение решено по теоремам Виета
Б) Числа 1 и -4/7 обращают числитель в 0. Ответ: -4/7, т.к. 1 не удовлетворяет ОДЗ. Уравнение решено по свойству коэффициентов.
Переход от дробно-рационального уравнения к квадратному не является равно-сильным, поэтому необходимо указывать ОДЗ, либо переходить к равносильной системе, используя условие равенства дроби 0, либо делать проверку корней на предмет, а не обращают ли они знаменатель в 0.
