|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | [[Участник:Рыскалкина Наталия Васильевна]] ID_279
| + | Попа |
| − |
| + | |
| − | '''Цель урока:'''
| + | |
| − | | + | |
| − | -повторить основные действия с процентам,
| + | |
| − | | + | |
| − | -научить решать задачи из вариантов ЕГЭ с помощью формулы «сложных процентов»,
| + | |
| − | | + | |
| − | -показать преимущество применения формулы «сложных процентов» по сравнению с традиционными способами решения задач на проценты.
| + | |
| − | | + | |
| − | '''Ход урока:'''
| + | |
| − | | + | |
| − | '''''I. Организационный момент.'''''
| + | |
| − | | + | |
| − | Мы продолжаем подготовку к ЕГЭ, повторим тему: «Проценты». Научимся решать определённый тип задач на проценты с помощью новой формулы.
| + | |
| − | | + | |
| − | '''''II. Повторение.'''''
| + | |
| − | | + | |
| − | -Что называется процентом?
| + | |
| − | | + | |
| − | -Различные обозначения:
| + | |
| − | | + | |
| − | 1%; 1/100 ; 0, 01
| + | |
| − | | + | |
| − | 135%;135/100 ; 1, 35
| + | |
| − | | + | |
| − | P%; p/100 ; 0, 01p
| + | |
| − | | + | |
| − | - Назовите три основных действия с процентами?
| + | |
| − | | + | |
| − | # Нахождение процентов от числа.
| + | |
| − | # Нахождение числа по его процентам.
| + | |
| − | # Нахождение процентного отношения чисел.
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | '''Устные задачи (тексты на доске):'''
| + | |
| − | # Планируется, что на ЕГЭ с текстовой задачей В-9 должны справится 30 – 35% учащихся.
| + | |
| − | Сколько учащихся вашего класса должны правильно решить эту задачу?
| + | |
| − | | + | |
| − | - К какому типу задач относится эта задача?
| + | |
| − | (Нахождение процентов от числа)
| + | |
| − | | + | |
| − | 2. На решение текстовой задачи на экзамене отводится примерно 9 минут. Экзамен длится 4 часа. Какой процент времени уйдёт на решение задачи В-9?
| + | |
| − | (Задача на нахождение процентного отношения чисел)
| + | |
| − | | + | |
| − | 3. Сколько всего «сырых» баллов можно набрать на экзамене, если за правильное решение задачи В-9 начисляется 1 балл, что составляет примерно 2,7% всей работы?
| + | |
| − | (Задача на нахождение числа по его процентам)
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | ''''' III. Решение задач''''' (Тексты на доске)
| + | |
| − | | + | |
| − | '''1) Задача №1.'''
| + | |
| − | | + | |
| − | Вклад, положенный в Сбербанк два года назад, достиг суммы равной 1312, 5 рублей. Каков был первоначальный вклад при 25% годовых?
| + | |
| − | | + | |
| − | - С чего начнём решение задачи? (Примем за Х руб.первоначальный размер вклада.)
| + | |
| − | | + | |
| − | - Зная первоначальный размер вклада и прирост вклада за год, что можно найти?
| + | |
| − | | + | |
| − | (Найдём размер вклада в конце первого года: (Х + 0, 25Х – 1, 25Х)руб.)
| + | |
| − | | + | |
| − | - Зная, что вклад был положен на два года, что можно узнать?
| + | |
| − | | + | |
| − | (Размер вклада к концу второго года):
| + | |
| − | | + | |
| − | 1, 25Х + 0, 25*1, 25Х – 1, 25Х(1 + 0, 25)- 1, 25Х (руб.), т.е.
| + | |
| − | | + | |
| − | 1,25 <sup>2</sup> Х = 1312,5
| + | |
| − | | + | |
| − | 1,5625х = 1312,5
| + | |
| − | | + | |
| − | Х= 840
| + | |
| − | | + | |
| − | Мы получили, что 840 рублей было положено в Сбербанк первоначально.
| + | |
| − | | + | |
| − | Ответ: 840 руб.
| + | |
| − | | + | |
| − | '''2) Решим похожую задачу в общем виде.''' (Учитель с помощью учащихся)
| + | |
| − | | + | |
| − | - Пусть денежный вклад, равный Аор, через год возрастает на Р%. Тогда к концу первого года вклад станет равным:
| + | |
| − | | + | |
| − | А<sub>1</sub> = Ао + Ао*p/100 = Ао(1 + p/100)
| + | |
| − |
| + | |
| − | Ещё через год:
| + | |
| − | | + | |
| − | А<sub> 2</sub> = Ао(1 + p/100 )+ Ао(1+p/100 )*p/100= Ао(1 +p/100)(1 + p/100 ) = Ао(1 + p/100 ) <sup>2</sup>
| + | |
| − | | + | |
| − | А через n лет:
| + | |
| − | Аn =Ао(1 + p/100)<sup>n</sup>
| + | |
| − |
| + | |
| − | '''3) Запишем в справочник:'''
| + | |
| − | | + | |
| − | Аn = Ао(1 + p/100)<sup>n</sup> - формула «сложных процентов», где
| + | |
| − | | + | |
| − | Аn – размер вклада через n лет
| + | |
| − | | + | |
| − | Ао – первоначальный вклад
| + | |
| − | | + | |
| − | p – количество процентов
| + | |
| − | | + | |
| − | n – количество лет
| + | |
| − | | + | |
| − | '''4) Решим задачу №1''' по формуле «сложных процентов».
| + | |
| − | | + | |
| − | Определите по тексту задачи чему равны Аn, n, p
| + | |
| − | (Аn=1312,5; n=2; p=25)
| + | |
| − | | + | |
| − | Подставив известные величины в формулу «сложных процентов»найдите Ао (Вычисляют самостоятельно)
| + | |
| − | | + | |
| − | (1312,5 = Ао (1 + 25/100)<sup>2</sup>
| + | |
| − | | + | |
| − | 1312,5 = Ао *( 5/4) <sup>2</sup>
| + | |
| − | | + | |
| − | Ао =1312,5/1 * 16/25=52,5 * 16 = 840(руб.)
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | '''5) Задача №2.''' (задача из текстовых заданий ЕГЭ 2006, у каждого)
| + | |
| − | | + | |
| − | Для определения оптимального режима повышения цен социологии предложили фирме с 1 января повышать цену на один и тот же товар в двух магазинах двумя способами.
| + | |
| − | В одном магазине – в начале каждого месяца (начиная с февраля) на 2%, в другом – через каждые два месяца, в начале третьего (начиная с марта) на одно и то же число процентов, причём такое, что бы через полгода (с 1 июля) цены снова стали одинаковыми.
| + | |
| − | На сколько процентов надо повышать цену товара через каждые два месяца во втором магазине?
| + | |
| − | | + | |
| − | Рассматриваем готовое решение данной задачи на стр. 72 «Типовых тестовых заданий» ЕГЭ 2006, автор Корешкова Т.А.
| + | |
| − | | + | |
| − | - Нельзя ли решить эту задачу по формуле сложных процентов?
| + | |
| − | | + | |
| − | (1 магазин: Ао = а; р. = 2; n = 6 => Аn = а * (1 + 2/100 )<sup>6</sup>
| + | |
| − |
| + | |
| − | 2 магазин: Ао = а; р. = х; n = 3 = >
| + | |
| − | | + | |
| − | Аn = а * (1 + x/100) <sup>3</sup>
| + | |
| − | | + | |
| − | По условию задачи:
| + | |
| − | | + | |
| − | а *(1 + 2/100 )<sup>6</sup> = а * (1 + x/100)<sup>3</sup> и т.д.
| + | |
| − | | + | |
| − | ''Ответ: 4,04.''
| + | |
| − | | + | |
| − | Вывод: С помощью формулы «сложных процентов» данную задачу можно решить гораздо проще и быстрее.
| + | |
| − | | + | |
| − | '''''IV. Самостоятельная работа''''' (В двух вариантах. Тексты задач у каждого).
| + | |
| − | | + | |
| − | ''1 вариант.''
| + | |
| − | | + | |
| − | 1. Банк предлагает вклад «студенческий».По этому вкладу сумма, имеющаяся на
| + | |
| − | 1 января, ежегодно увеличивается на одно и тоже число процентов. Вкладчик вложил 1 января 1000 рублей. В течение двух лет не производил со своим вкладом никаких операций. В результате вложенная сумма увеличилась до 1210 рублей. На сколько процентов ежегодно увеличивается сумма денег, положенная на этот вклад?
| + | |
| − | | + | |
| − | 2. Дополнительная задача.
| + | |
| − | | + | |
| − | По пенсионному вкладу банк выплачивает 10% годовых. По истечении каждого года эти проценты капитализуются, т.е. начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счёт 50000 руб.; который не пополнялся и с которого не снимали деньги в течении 3 лет. Какой доход был получен по истечении этого срока?
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | ''2 вариант.''
| + | |
| − | | + | |
| − | 1. Численность населения в городе 2 года подрят убывала на 5 % ежегодно. В результате число жителей составило 288800 человек. Сколько жителей было в городе первоначально?
| + | |
| − | | + | |
| − | 2. Дополнительная задача.
| + | |
| − | Если положить на вклад «Доходный» некоторую сумму денег, то ежегодно она увеличивается на 10% от имеющейся суммы на вкладе. Вкладчик собирается положить деньги на этот вклад и два года подрят не пополнять его и не снимать него деньги. Сколько рублей надо положить вкладчику, чтобы через два года вложенная сумма увеличилась на 13 650 рублей?
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | '''''V. Итоги урока.'''''
| + | |
| − | | + | |
| − | Планируется, что 30 – 35% учащихся справятся с задачей В-9 на ЕГЭ. Но после сегодняшнего урока все учащиеся класса должны справиться с задачами на «сложные проценты» и решить задачу не за 9 минут, а гораздо быстрее.
| + | |
| − | | + | |
| − | <center> ''Успехов всем на ЕГЭ!'' </center>
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]
| + | |
