Семинар ДООМ : Конспект урока по теме: «Решение задач на проценты с помощью формулы "сложных процентов"
| Строка 83: | Строка 83: | ||
А = Ао(1 + ) + Ао(1+ ) = Ао(1 + )(1 + ) = Ао(1 + ) | А = Ао(1 + ) + Ао(1+ ) = Ао(1 + )(1 + ) = Ао(1 + ) | ||
| − | А через n лет: Аn =Ао(1 + P/100)<sup>n</sup> | + | А через n лет: Аn =Ао(1 + P/100)<sup>n</sup> |
'''''3) Запишем в справочник:''''' | '''''3) Запишем в справочник:''''' | ||
| − | Аn = Ао(1 + P/100)<sup>n</sup> | + | Аn = Ао(1 + P/100)<sup>n</sup> - формула «сложных процентов», где |
Аn – размер вклада через n лет | Аn – размер вклада через n лет | ||
| Строка 104: | Строка 104: | ||
Подставив известные величины в формулу «сложных процентов»найдите Ао (Вычисляют самостоятельно) | Подставив известные величины в формулу «сложных процентов»найдите Ао (Вычисляют самостоятельно) | ||
| − | (1312,5 = Ао (1 + 25/100)<sup>2</sup> | + | (1312,5 = Ао (1 + 25/100)<sup>2</sup> |
| − | 1312,5 = Ао *( 5/4)<sup>2</sup> | + | 1312,5 = Ао *( 5/4)<sup>2</sup> |
Ао =1312,5/1 * 16/25=52,5 * 16 = 840(руб.) | Ао =1312,5/1 * 16/25=52,5 * 16 = 840(руб.) | ||
Версия 19:24, 15 октября 2008
Цель урока:
-повторить основные действия с процентам,
-научить решать задачи из вариантов ЕГЭ с помощью формулы «сложных процентов»,
-показать преимущество применения формулы «сложных процентов» по сравнению с традиционными способами решения задач на проценты.
Ход урока:
I. Организационный момент.
Мы продолжаем подготовку к ЕГЭ, повторим тему: «Проценты». Научимся решать определённый тип задач на проценты с помощью новой формулы.
II. Повторение.
-Что называется процентом?
-Различные обозначения:
1%; ; 0, 01
135%; ; 1, 35
P%; ; 0, 01P
- Назовите три основных действия с процентами?
- Нахождение процентов от числа.
- Нахождение числа по его процентам.
- Нахождение процентного отношения чисел.
Устные задачи (тексты на доске):
- Планируется, что на ЕГЭ с текстовой задачей В-9 должны справится 30 – 35% учащихся.
Сколько учащихся вашего класса должны правильно решить эту задачу?
- К какому типу задач относится эта задача? (Нахождение процентов от числа)
2. На решение текстовой задачи на экзамене отводится примерно 9 минут. Экзамен длится 4 часа. Какой процент времени уйдёт на решение задачи В-9? (Задача на нахождение процентного отношения чисел)
3. Сколько всего «сырых» баллов можно набрать на экзамене, если за правильное решение задачи В-9 начисляется 1 балл, что составляет примерно 2,7% всей работы? (Задача на нахождение числа по его процентам)
III. Решение задач (Тексты на доске)
1) Задача №1. Вклад, положенный в Сбербанк два года назад, достиг суммы равной 1312, 5 рублей. Каков был первоначальный вклад при 25% годовых?
- С чего начнём решение задачи? (Примем за Х руб.первоначальный размер вклада.)
- Зная первоначальный размер вклада и прирост вклада за год, что можно найти?
(Найдём размер вклада в конце первого года:
(Х + 0, 25Х – 1, 25Х) руб.)
- Зная, что вклад был положен на два года, что можно узнать?
(Размер вклада к концу второго года):
1, 25Х + 0, 25*1, 25Х – 1, 25Х(1 + 0, 25)- 1, 25Х (руб.), т.е.
1,25 Х = 1312,5
1,5625х = 1312,5
Х= 840
Мы получили, что 840 рублей было положено в Сбербанк первоначально.
Ответ: 840 руб.
2) Решим похожую задачу в общем виде. (Учитель с помощью учащихся)
- Пусть денежный вклад, равный Аор, через год возрастает на Р%. Тогда к концу первого года вклад станет равным:
А = Ао + Ао = Ао(1 + P/100)n
Ещё через год: А = Ао(1 + ) + Ао(1+ ) = Ао(1 + )(1 + ) = Ао(1 + )
А через n лет: Аn =Ао(1 + P/100)n
3) Запишем в справочник:
Аn = Ао(1 + P/100)n - формула «сложных процентов», где
Аn – размер вклада через n лет
Ао – первоначальный вклад
Р – количество процентов
n – количество лет
4) Решим задачу №1 по формуле «сложных процентов».
Определите по тексту задачи чему равны Аn, n, p (Аn=1312,5; n=2; p=25)
Подставив известные величины в формулу «сложных процентов»найдите Ао (Вычисляют самостоятельно)
(1312,5 = Ао (1 + 25/100)2
1312,5 = Ао *( 5/4)2
Ао =1312,5/1 * 16/25=52,5 * 16 = 840(руб.)
