Семинар ДООнк Логические задачи в олимпиадных работах по математике
(не показаны 7 промежуточных версий 2 участников) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | <p align=right> '''''Мир построен на силе чисел. | + | '''Автор:''' Мартынова Оксана Валентиновна |
+ | |||
+ | [[Участник:Оксана Валентиновна|Участник:Мартынова Оксана Валентиновна]] | ||
+ | |||
+ | '''Команда:'''ID-z037 Конфетти | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <p align=right>'''''Мир построен на силе чисел.''''' ''Пифагор''</p> | ||
Чему можно научить ребенка при обучении математике? Размышлять, объяснять получаемые результаты, сравнивать, наблюдать, обобщать и делать выводы. На развитие таких умений и навыков направлены предлагаемые олимпиадные задания для учащихся 2-4 классов. Их можно использовать как во время урока, осуществляя дифференцированный подход при обучении и контроле знаний учащихся, так и во внеклассной работе. | Чему можно научить ребенка при обучении математике? Размышлять, объяснять получаемые результаты, сравнивать, наблюдать, обобщать и делать выводы. На развитие таких умений и навыков направлены предлагаемые олимпиадные задания для учащихся 2-4 классов. Их можно использовать как во время урока, осуществляя дифференцированный подход при обучении и контроле знаний учащихся, так и во внеклассной работе. | ||
Строка 7: | Строка 14: | ||
Олимпиады по математике — все более и более распространяющаяся форма математического соревнования для младших школьников. | Олимпиады по математике — все более и более распространяющаяся форма математического соревнования для младших школьников. | ||
− | Как готовиться к таким соревнованиям? Нужно ли проводить специальную подготовку к таким соревнованиям? Отбирать ли школьников для участия в таких соревнованиях? С какого класса можно проводить математические | + | Как готовиться к таким соревнованиям? Нужно ли проводить специальную подготовку к таким соревнованиям? Отбирать ли школьников для участия в таких соревнованиях? С какого класса можно проводить математические олимпиады? Не давая окончательных инструкций по всем этим вопросам, я попробую поделиться своим опытом работы с учащимися младших классов в этом направлении. |
К концу первого года обучения в начальной школе накапливается достаточно материала для проведения олимпиады по математике. Уровень развития учащихся к этому моменту позволяет каждому ученику участвовать в такой олимпиаде, если он этого желает. Повторяю, что любой второклассник может участвовать в олимпиаде по математике, и эту возможность следует ему предоставить. | К концу первого года обучения в начальной школе накапливается достаточно материала для проведения олимпиады по математике. Уровень развития учащихся к этому моменту позволяет каждому ученику участвовать в такой олимпиаде, если он этого желает. Повторяю, что любой второклассник может участвовать в олимпиаде по математике, и эту возможность следует ему предоставить. | ||
Строка 24: | Строка 31: | ||
'''Задача 1.''' Три котенка — Касьянка, Том и Плут — съели плотвичку, окуня и карася. Касьянка не ел ни плотвичку, ни окуня. Том не ел плотвичку. Какую рыбку съел каждый котенок? | '''Задача 1.''' Три котенка — Касьянка, Том и Плут — съели плотвичку, окуня и карася. Касьянка не ел ни плотвичку, ни окуня. Том не ел плотвичку. Какую рыбку съел каждый котенок? | ||
− | ''Решение:''Составим таблицу, в которой строки обозначены | + | '''''Решение:''''' Составим таблицу, в которой строки обозначены именами персонажей задачи, а столбцы — названиями рыб, которых они съели. |
− | [[Изображение:Таб1.jpg| | + | [[Изображение:Таб1.jpg|450px]] |
Касьянка не ел ни плотвичку, ни окуня: в соответствующих клетках таблицы ставим «-». Том не ел плотвичку — в соответствующей клетке ставим «-» (табл. а). | Касьянка не ел ни плотвичку, ни окуня: в соответствующих клетках таблицы ставим «-». Том не ел плотвичку — в соответствующей клетке ставим «-» (табл. а). | ||
Строка 36: | Строка 43: | ||
'''Задача 2.''' Трое друзей учатся в первом, втором и третьем классах. Их фамилии Иванов, Петров и Семенов. У самого младшего из друзей нет братьев и сестер. Семенов учится с сестрой Петрова в одном классе, он самый старший из друзей. Назови фамилии первоклассника, второклассника и третьеклассника. | '''Задача 2.''' Трое друзей учатся в первом, втором и третьем классах. Их фамилии Иванов, Петров и Семенов. У самого младшего из друзей нет братьев и сестер. Семенов учится с сестрой Петрова в одном классе, он самый старший из друзей. Назови фамилии первоклассника, второклассника и третьеклассника. | ||
− | ''Решение:''При решении этой задачи не обязательно составлять таблицу. Достаточно внимательно прочитать текст. Семенов самый старший из друзей, следовательно, он учится в третьем классе. У самого младшего из друзей нет братьев и сестер, а у Петрова есть сестра, с которой Семенов учится в одном классе. Следовательно, самый младший из друзей — Иванов. Он учится в первом классе, а, значит, Петров учится во втором классе. | + | '''''Решение:''''' При решении этой задачи не обязательно составлять таблицу. Достаточно внимательно прочитать текст. Семенов самый старший из друзей, следовательно, он учится в третьем классе. У самого младшего из друзей нет братьев и сестер, а у Петрова есть сестра, с которой Семенов учится в одном классе. Следовательно, самый младший из друзей — Иванов. Он учится в первом классе, а, значит, Петров учится во втором классе. |
Такие задачи разбирались во втором классе. Их решения удавалось организовать в виде таблицы. В четвертом классе появляются задачи, в которых требуется проверить, какие из высказанных предположений соответствуют действительности. При этом мы сознательно не пользуемся терминологией доказательства от противного. | Такие задачи разбирались во втором классе. Их решения удавалось организовать в виде таблицы. В четвертом классе появляются задачи, в которых требуется проверить, какие из высказанных предположений соответствуют действительности. При этом мы сознательно не пользуемся терминологией доказательства от противного. | ||
Строка 42: | Строка 49: | ||
'''Задача 3.''' Рядом сидят мальчик и девочка. «Я мальчик», — говорит черноволосый ребенок. «Я девочка», — говорит рыжий ребенок. Какой цвет волос у мальчика и какой цвет волос у девочки, если известно, что хотя бы кто-то из них солгал? | '''Задача 3.''' Рядом сидят мальчик и девочка. «Я мальчик», — говорит черноволосый ребенок. «Я девочка», — говорит рыжий ребенок. Какой цвет волос у мальчика и какой цвет волос у девочки, если известно, что хотя бы кто-то из них солгал? | ||
− | ''Решение:''Допустим, что черноволосый ребенок сказал правду: он мальчик. Тогда девочка рыжая. Получается, что рыжий ребенок тоже говорит правду. Но по условию кто-то из них солгал. Следовательно, черноволосый ребенок сказал неправду. На самом деле он девочка, а значит, рыжий ребенок мальчик. | + | '''''Решение:''''' Допустим, что черноволосый ребенок сказал правду: он мальчик. Тогда девочка рыжая. Получается, что рыжий ребенок тоже говорит правду. Но по условию кто-то из них солгал. Следовательно, черноволосый ребенок сказал неправду. На самом деле он девочка, а значит, рыжий ребенок мальчик. |
Заметим, что слова «хотя бы кто-то из них солгал» означают, что солгал либо один ребенок, либо солгали оба. В нашей задаче сказали неправду оба ребенка. | Заметим, что слова «хотя бы кто-то из них солгал» означают, что солгал либо один ребенок, либо солгали оба. В нашей задаче сказали неправду оба ребенка. | ||
Строка 50: | Строка 57: | ||
1) 4 «А» займет 1 место; | 1) 4 «А» займет 1 место; | ||
2) 4 «В» не займет 1 место; | 2) 4 «В» не займет 1 место; | ||
− | 3) 4 «Б» не будет последним. Одно из этих предположений оказалось | + | 3) 4 «Б» не будет последним. Одно из этих предположений оказалось верным, а два других — ошибочными. Какое место занял каждый из четвертых классов? |
− | ''Решение:''Допустим, что 1-е предположение оказалось верным: 1 место занял 4 «А». Тогда 2-е предположение «4 "В" не займет 1 место» тоже верно. Но по условию задачи оказалось верным только одно предположение. Следовательно, 1-е предположение на самом деле ошибочное: 4 «А» не занял 1 место. | + | '''''Решение:''''' Допустим, что 1-е предположение оказалось верным: 1 место занял 4 «А». Тогда 2-е предположение «4 "В" не займет 1 место» тоже верно. Но по условию задачи оказалось верным только одно предположение. Следовательно, 1-е предположение на самом деле ошибочное: 4 «А» не занял 1 место. |
Допустим, что 2-е предположение верно: 4 «В» не занял 1 место. Тогда 1 место остается за 4 «Б» и 3-е предположение «4 "Б" не будет последним» становится тоже верным. Но по условию задачи только одно предположение должно быть верным, значит, 2-е утверждение на самом деле ошибочно. | Допустим, что 2-е предположение верно: 4 «В» не занял 1 место. Тогда 1 место остается за 4 «Б» и 3-е предположение «4 "Б" не будет последним» становится тоже верным. Но по условию задачи только одно предположение должно быть верным, значит, 2-е утверждение на самом деле ошибочно. | ||
Строка 65: | Строка 72: | ||
При этом известно, что каждый мальчик один раз говорил правду, а один раз — неправду. Кто какое место занял? | При этом известно, что каждый мальчик один раз говорил правду, а один раз — неправду. Кто какое место занял? | ||
− | ''Решение:''Допустим, что Андрей первый раз сказал правду: он занял 2 место, а второй раз сказал неправду: Боря не был третьим. Тогда Вася первый раз солгал: он не был вторым, а второй раз сказал правду: Андрей был первым. Но Андрей занять сразу 1 и 2 место не мог, следовательно, Андрей первый раз солгал, а второй раз сказал правду. На самом деле он не занял 2 место, а Боря действительно занял третье место. | + | '''''Решение:''''' Допустим, что Андрей первый раз сказал правду: он занял 2 место, а второй раз сказал неправду: Боря не был третьим. Тогда Вася первый раз солгал: он не был вторым, а второй раз сказал правду: Андрей был первым. Но Андрей занять сразу 1 и 2 место не мог, следовательно, Андрей первый раз солгал, а второй раз сказал правду. На самом деле он не занял 2 место, а Боря действительно занял третье место. |
Начинаем заполнять таблицу а). | Начинаем заполнять таблицу а). | ||
− | [[Изображение:Таб2.jpg| | + | [[Изображение:Таб2.jpg|450px]] |
Боря занял, как мы установили, 3 место, поэтому утверждение Гриши «Боря был четвертым» — неправда, а его утверждение «Я был вторым» — правда (табл. б). | Боря занял, как мы установили, 3 место, поэтому утверждение Гриши «Боря был четвертым» — неправда, а его утверждение «Я был вторым» — правда (табл. б). | ||
Строка 87: | Строка 94: | ||
Определи специальность каждого. | Определи специальность каждого. | ||
− | ''Решение:''Из условия следует такая последовательность | + | '''''Решение:''''' Из условия следует такая последовательность утверждений: Петр математик => Сергей не физик => Сергей биолог => Сергей не математик => Роман биолог. Но друзья учатся в разных классах. Следовательно, на самом деле Петр не математик. |
− | Теперь выстраивается такая последовательность | + | Теперь выстраивается такая последовательность верных утверждений: Петр не математик => Роман физик => => Сергей математик => Петр биолог. |
В настоящее время в обществе сложилось новое понимание основной цели образования. Учитель в первую очередь должен заботиться о формировании у ученика способности к саморазвитию, которая обеспечит интеграцию личности в национальную и мировую культуру. | В настоящее время в обществе сложилось новое понимание основной цели образования. Учитель в первую очередь должен заботиться о формировании у ученика способности к саморазвитию, которая обеспечит интеграцию личности в национальную и мировую культуру. | ||
Строка 96: | Строка 103: | ||
Реализовать эту задачу можно, если формировать у них познавательные интересы средствами занимательности, тесно связанными с изучаемым материалом и врожденной любознательностью младших школьников. | Реализовать эту задачу можно, если формировать у них познавательные интересы средствами занимательности, тесно связанными с изучаемым материалом и врожденной любознательностью младших школьников. | ||
+ | |||
+ | Используемая литература: | ||
+ | |||
+ | 1. Дьячкова Г.Т. Математика. 2-4 классы: олимпиадные задания.,- Волгоград, изд-во «Учитель» 2008 год. | ||
+ | |||
+ | 2. Гейдман Б.П. и др. Подготовка к математической олимпиаде. Начальная школа. 2-4 классы.,- Москва, изд-во «АЙРИС- пресс», 2007 год. | ||
+ | |||
+ | 3. Жильцова Т.В. и др. Поручные разработки по наглядной геометрии: 1-4 класс.,- Москва, изд-во «ВАКО», 2004 год. | ||
+ | |||
+ | [[Категория:Проект Нескучная зима 2008-2009]] |
Текущая версия на 14:21, 4 января 2013
Автор: Мартынова Оксана Валентиновна
Участник:Мартынова Оксана Валентиновна
Команда:ID-z037 Конфетти
Мир построен на силе чисел. Пифагор
Чему можно научить ребенка при обучении математике? Размышлять, объяснять получаемые результаты, сравнивать, наблюдать, обобщать и делать выводы. На развитие таких умений и навыков направлены предлагаемые олимпиадные задания для учащихся 2-4 классов. Их можно использовать как во время урока, осуществляя дифференцированный подход при обучении и контроле знаний учащихся, так и во внеклассной работе.
Олимпиада в начальный период обучения занимает важное место в развитии детей. Именно в это время происходят первые самостоятельные открытия ребенка. Пусть они даже небольшие и как будто незначительные, но в них - ростки будущего интереса к науке. Реализованные возможности действуют на ребенка развивающе, стимулируют интерес не только к математике, но и к другим наукам.
Олимпиады по математике — все более и более распространяющаяся форма математического соревнования для младших школьников.
Как готовиться к таким соревнованиям? Нужно ли проводить специальную подготовку к таким соревнованиям? Отбирать ли школьников для участия в таких соревнованиях? С какого класса можно проводить математические олимпиады? Не давая окончательных инструкций по всем этим вопросам, я попробую поделиться своим опытом работы с учащимися младших классов в этом направлении.
К концу первого года обучения в начальной школе накапливается достаточно материала для проведения олимпиады по математике. Уровень развития учащихся к этому моменту позволяет каждому ученику участвовать в такой олимпиаде, если он этого желает. Повторяю, что любой второклассник может участвовать в олимпиаде по математике, и эту возможность следует ему предоставить.
Содержание олимпиады для каждого года обучения должно соответствовать содержанию программы по математике этого года обучения.
Подготовка к математической олимпиаде начинается с работы на уроке. В содержание практически каждого урока должны входить или арифметические ребусы, или логические и комбинаторные задачи, или задания на разрезание и составление фигур, или другие упражнения на сообразительность. Работа на уроках математики дополняется занятиями математического кружка. Кружок проводится один раз в неделю, продолжительность занятия от 45 минут до 1 часа. Его посещают все учащиеся, желающие заниматься математикой. На кружке учащиеся обсуждают решения задач и получают на дом задания, которые разбираются на следующем занятии.
В течение учебного года можно проводить в классе, или на параллели нескольких классов, или с учащимися той же параллели других школ различные математические соревнования: математическую карусель, математический бой и т. д.
Логические задачи в курсе математики 2 класса требуют от учащихся внимательной работы с текстом. Условие такой задачи можно оформить в виде таблицы, с помощью которой учащиеся быстро приходят к правильному ответу на поставленный в задаче вопрос.
Приведу несколько примеров.
Задача 1. Три котенка — Касьянка, Том и Плут — съели плотвичку, окуня и карася. Касьянка не ел ни плотвичку, ни окуня. Том не ел плотвичку. Какую рыбку съел каждый котенок?
Решение: Составим таблицу, в которой строки обозначены именами персонажей задачи, а столбцы — названиями рыб, которых они съели.
Касьянка не ел ни плотвичку, ни окуня: в соответствующих клетках таблицы ставим «-». Том не ел плотвичку — в соответствующей клетке ставим «-» (табл. а).
Как видно из таблицы а), Касьянка мог съесть только карася, а плотвичку мог съесть только Плут: в соответствующих клетках таблицы ставим «+» (табл. б).
Следовательно, Том съел окуня: в соответствующей клетке таблицы ставим «+» (табл. в).
Задача 2. Трое друзей учатся в первом, втором и третьем классах. Их фамилии Иванов, Петров и Семенов. У самого младшего из друзей нет братьев и сестер. Семенов учится с сестрой Петрова в одном классе, он самый старший из друзей. Назови фамилии первоклассника, второклассника и третьеклассника.
Решение: При решении этой задачи не обязательно составлять таблицу. Достаточно внимательно прочитать текст. Семенов самый старший из друзей, следовательно, он учится в третьем классе. У самого младшего из друзей нет братьев и сестер, а у Петрова есть сестра, с которой Семенов учится в одном классе. Следовательно, самый младший из друзей — Иванов. Он учится в первом классе, а, значит, Петров учится во втором классе.
Такие задачи разбирались во втором классе. Их решения удавалось организовать в виде таблицы. В четвертом классе появляются задачи, в которых требуется проверить, какие из высказанных предположений соответствуют действительности. При этом мы сознательно не пользуемся терминологией доказательства от противного.
Задача 3. Рядом сидят мальчик и девочка. «Я мальчик», — говорит черноволосый ребенок. «Я девочка», — говорит рыжий ребенок. Какой цвет волос у мальчика и какой цвет волос у девочки, если известно, что хотя бы кто-то из них солгал?
Решение: Допустим, что черноволосый ребенок сказал правду: он мальчик. Тогда девочка рыжая. Получается, что рыжий ребенок тоже говорит правду. Но по условию кто-то из них солгал. Следовательно, черноволосый ребенок сказал неправду. На самом деле он девочка, а значит, рыжий ребенок мальчик.
Заметим, что слова «хотя бы кто-то из них солгал» означают, что солгал либо один ребенок, либо солгали оба. В нашей задаче сказали неправду оба ребенка.
Задача 4. Три класса участвовали в туристической эстафете. Один класс занял 1 место, другой — 2 место, а третий — 3 место. Перед началом соревнований болельщики заявили:
1) 4 «А» займет 1 место; 2) 4 «В» не займет 1 место; 3) 4 «Б» не будет последним. Одно из этих предположений оказалось верным, а два других — ошибочными. Какое место занял каждый из четвертых классов?
Решение: Допустим, что 1-е предположение оказалось верным: 1 место занял 4 «А». Тогда 2-е предположение «4 "В" не займет 1 место» тоже верно. Но по условию задачи оказалось верным только одно предположение. Следовательно, 1-е предположение на самом деле ошибочное: 4 «А» не занял 1 место.
Допустим, что 2-е предположение верно: 4 «В» не занял 1 место. Тогда 1 место остается за 4 «Б» и 3-е предположение «4 "Б" не будет последним» становится тоже верным. Но по условию задачи только одно предположение должно быть верным, значит, 2-е утверждение на самом деле ошибочно. Таким образом, 1-е и 2-е предположения оказались ошибочными. Следовательно, 3-е предположение верно: 4 «Б» не был последним. На самом деле, 4 «В» занял первое место, 4 «Б» — второе, а 4 «А» досталось третье место.
Задача 5. Четверо друзей соревновались в запуске на дальность бумажных самолетиков. Один из них занял 1 место, другой — 2 место, третий — 3 место и четвертый — 4 место. На вопрос, какое каждый из них занял место, они ответили:
Андрей: Я был вторым, Боря — третьим. Вася: Я был вторым, Андрей — первым. Гриша: Я был вторым, Боря — четвертым.
При этом известно, что каждый мальчик один раз говорил правду, а один раз — неправду. Кто какое место занял?
Решение: Допустим, что Андрей первый раз сказал правду: он занял 2 место, а второй раз сказал неправду: Боря не был третьим. Тогда Вася первый раз солгал: он не был вторым, а второй раз сказал правду: Андрей был первым. Но Андрей занять сразу 1 и 2 место не мог, следовательно, Андрей первый раз солгал, а второй раз сказал правду. На самом деле он не занял 2 место, а Боря действительно занял третье место.
Начинаем заполнять таблицу а).
Боря занял, как мы установили, 3 место, поэтому утверждение Гриши «Боря был четвертым» — неправда, а его утверждение «Я был вторым» — правда (табл. б).
Утверждение Васи «Я был вторым» — ложь, а его утверждение «Андрей был первым» — правда.
Следовательно, сам Вася был четвертым (табл. в).
Задача 6. Три друга учатся в гимназии. Один из них в математическом, другой — в физическом и третий — в биологическом классах. При этом известно:
Если Петр математик, то Сергей не физик.
Если Роман не физик, то Петр математик.
Если Сергей не математик, то Роман биолог.
Определи специальность каждого.
Решение: Из условия следует такая последовательность утверждений: Петр математик => Сергей не физик => Сергей биолог => Сергей не математик => Роман биолог. Но друзья учатся в разных классах. Следовательно, на самом деле Петр не математик.
Теперь выстраивается такая последовательность верных утверждений: Петр не математик => Роман физик => => Сергей математик => Петр биолог.
В настоящее время в обществе сложилось новое понимание основной цели образования. Учитель в первую очередь должен заботиться о формировании у ученика способности к саморазвитию, которая обеспечит интеграцию личности в национальную и мировую культуру.
Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач современной школы.
Реализовать эту задачу можно, если формировать у них познавательные интересы средствами занимательности, тесно связанными с изучаемым материалом и врожденной любознательностью младших школьников.
Используемая литература:
1. Дьячкова Г.Т. Математика. 2-4 классы: олимпиадные задания.,- Волгоград, изд-во «Учитель» 2008 год.
2. Гейдман Б.П. и др. Подготовка к математической олимпиаде. Начальная школа. 2-4 классы.,- Москва, изд-во «АЙРИС- пресс», 2007 год.
3. Жильцова Т.В. и др. Поручные разработки по наглядной геометрии: 1-4 класс.,- Москва, изд-во «ВАКО», 2004 год.