Что означают словосочетания: «Круглый отличник», «круглый дурак»?

Версия 23:49, 15 декабря 2011

Почему дурак круглый?

• В русском языке слово «круглый» означает высокую степень чего-либо;
• «круглый отличник», «круглый сирота» и даже «круглый дурак».;
• В математике «круг», «окружность» - это идеальная фигура.

В Древней Греции круг и окружность считали даже венцом совершенства. В каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе.

А теперь отдохнем от математики и почитаем сказку.

• «Круглый дурак»
• Сказка про геометрические фигуры

Определение:

1. Окружность - замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.

2. Круг - множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круга — o) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).

Другие определения

Окружность диаметра AB — это фигура, состоящая из точек A, B и всех точек плоскости, из которых отрезок AB виден под прямым углом.

Окружность — это фигура, состоящая из всех точек плоскости, для каждой из которых отношение расстояний до двух данных точек равно данному числу, отличному от единицы.

Также фигура, состоящая из всех таких точек, для каждой из которых сумма квадратов расстояний до двух данных точек равна заданной величине, большей половины квадрата расстояния между данными точками.

Связанные определения

• Радиус — не только величина расстояния, но и отрезок, соединяющий центр окружности с одной из её точек.
• Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется её хордой.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

• Окружность называется единичной, если ее радиус равен единице. Единичная окружность является одним из основных объектов тригонометрии.
• Любые две несовпадающие точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности.

Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром.

• Угол, образуемый дугой окружности, равной по длине радиусу, принимается за 1 радиан.

• Геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до данной точки не больше, чем заданное ненулевое, называется кругом.
• Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
• Прямая, проходящая через две различных точки окружности, называется секущей.
• Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается.
• Вписанный — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается.
• Две окружности, имеющие общий центр, называются концентрическими.
• Две окружности, пересекающиеся под прямым углом, называются ортогональными.

Свойства

• Изопериметрическое неравенство: Из всех замкнутых кривых данной длины окружность ограничивает область максимальной площади.
• Прямая может не иметь с окружностью общих точек; иметь с окружностью одну общую точку (касательная); иметь с ней две общие точки (секущая).
• Касательная к окружности всегда перпендикулярна её диаметру, один из концов которого является точкой касания.
• Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и притом только одну.
• Точка касания двух окружностей лежит на прямой, проходящей через их центры.
• Длину дуги окружности радиуса R, образованной центральным углом , измеренным в радианах, можно вычислить по формуле .
  • Длину окружности с радиусом R можно вычислить по формуле .
• Вписанный угол либо равен половине центрального угла, опирающегося на его дугу, либо дополняет половину этого угла до 180°.
  • Два вписанных угла, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
  • Вписанный угол, опирающийся на дугу длиной в половину окружности равен 90°.
• Угол между двумя секущими, проведёнными из точки, лежащей вне окружности равен полуразности мер дуг, лежащих между секущими.
• Угол между пересекающимися хордами равен полусумме мер дуги, лежащей в угле и дуги напротив нее.
• Угол между касательной и хордой равен половине градусной меры дуги, стягиваемой хордой.
• Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
• При пересечении двух хорд произведение отрезков, на которые делится одна из них точкой пересечения, равно произведению отрезков другой.
• Произведение длин расстояний от выбранной точки до двух точек пересечения окружности и секущей, проходящей через выбранную точку, не зависит от выбора секущей и равно абсолютной величине степени точки относительно окружности.
  • Квадрат длины отрезка касательной равен произведению длин отрезков секущей и равен абсолютной величине степени точки относительно окружности.
• Окружность является простой плоской кривой второго порядка.
• Окружность является коническим сечением и частным случаем эллипса.

Основные формулы

• Длина окружности: C = 2∙π∙R = π∙D
• Радиус окружности: R = C/(2∙π) = D/2
• Диаметр окружности: D = C/π = 2∙R