|
|
| (не показаны 29 промежуточных версий 2 участников) |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| | ==''' Почему дурак круглый?''' == | | ==''' Почему дурак круглый?''' == |
| | | | |
| − | *В русском языке слово '''«круглый»''' означает высокую степень чего-либо: | + | *В русском языке слово '''«круглый»''' означает высокую степень чего-либо; |
| − | **«круглый отличник», «круглый сирота» и даже «круглый дурак».
| + | |
| − | ***В математике '''«круг»''', '''«окружность» '''- это идеальная фигура.
| + | *«круглый отличник», «круглый сирота» и даже «круглый дурак».; |
| | + | |
| | + | *В математике '''«круг»''', '''«окружность» '''- это идеальная фигура. |
| | | | |
| | В Древней Греции круг и окружность считали даже венцом совершенства. В каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе. | | В Древней Греции круг и окружность считали даже венцом совершенства. В каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе. |
| | + | |
| | + | Самая простая из всех кривых линий - окружность. |
| | + | Это одна из древнейших геометрических фигур. Философы древности придавали ей большое значение. Согласно Аристотелю, небесная материя, из которой состоят планеты и звезды, как самая совершенная, должна двигаться по самой совершенной линии - окружности. Сотни лет астрономы считали, что планеты двигаются по окружностям. Это ошибочное мнение было опровергнуто лишь в XVII веке учением Коперника, Галилея, Кеплера и Ньютона. |
| | + | Для первобытных людей важную роль играла форма окружающих их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек деревья и деревья, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких или ядовитых. Особенно вкусны орехи кокосовой пальмы. Эти орехи очень похожи на шар.А добывая каменную соль или горный кварц, люди наталкивались на кристаллы, потом научились шлифовать их. Отшлифованные орудия позволили быстро срубить дерево, разрезать мясо, помогали лучше охотиться на зверей. Специальных названий для геометрических фигур тогда не было. |
| | + | |
| | + | Говорили: “Такой, как кокосовый орех”, (т. е. круглый), “такой, как соль” (т. е. имеющий форму куба), "круглый дурак", "круглый отличник". Некоторые формы фигур казались особо красивыми. И действительно, нельзя без восхищения смотреть на красоту кристаллов, цветов, фигур, имеющих правильную круглую форму.Только в Древней Греции окружность и круг получили свои названия. |
| | + | |
| | + | |
| | ==='''А теперь отдохнем от математики и почитаем сказку.'''=== | | ==='''А теперь отдохнем от математики и почитаем сказку.'''=== |
| − | <center>''Круглый дурак''</center>
| + | * [https://docs.google.com/document/d/1cefDCLQcSsqQ88KbmpsJJASAZBI3vEl9dzWEGbalL5E/edit «'''Круглый дурак'''»] |
| − | <center>Давным-давно жил один богач. Скота, денег, золота было у него полно. Все земли находились в руках у этого богача. По три-четыре батрака работали у него и зимой, и летом. Ни конца, ни края не было их работе.
| + | *[https://docs.google.com/open?id=0B6wqsgwOsVZxODdhNjIyNWYtNjNmNy00NzEwLTlkNmMtYmUyZjZhZGEyOWVh '''Сказка про геометрические фигуры'''] |
| − | Имел богач единственного сына, да и тот был дурачок круглый — Шабар тэнэг. Поехал он свой скот осматривать, а сосчитать его не умеет. По своим владениям ездил — ни лугов, ни лощин не различал. Отец хотел научить сына кое-чему по хозяйству, каждый день сажал его на хорошего коня и отправлял к земле да скоту присматриваться.
| + | |
| − | <center>А сын ездил куда глаза глядят, не объезжал свой скот и возвращался обратно.
| + | ==Определение:== |
| − | — Такого парня никак не научишь, — говорит богач своей жене. — После нашей смерти воры выкрадут весь скот, волки да собаки будут нападать. Золото и деньги врагам нашим достанутся. Люди обманом все добро у него выманят. Трудно придется сыну после нашей смерти. Надо подыскать ему хорошую жену. Если у него будет такая жена, она не разбазарит наше добро да и сына нашего не будет мучить. Пусть и не работает, золота, денег наших на еду и одежду хватит им на всю жизнь.
| + | '''1.''' '''Окружность''' - замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая. |
| − | — По улусам надо поездить, собрать долги да налоги, может быть, сыну подходящую невесту найдем, — говорит жена. — Если встретится хорошая (девушка), надо с родителями поговорить. Пока мы в состоянии, нужно щедро их одарить скотом, деньгами и золотом.
| + | |
| − | — Верно, очень правильно ты говоришь, — соглашается богач. — Оседлаю я коня, и поезжу по улусам.</center>
| + | |
| − | <center>Надел богач хорошую одежду, сел на доброго коня и поехал по улусам. Выходит он из одного дома, заходит во второй. Из одной трубы маленького крайнего дома идет дым. Привязал он коня и зашел в эту избушку. Там старик со старухой ставили котел (для курения архи).
| + | '''2.''' '''Круг ''' - множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круга — o) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга). |
| − | — Какой хороший гость приехал! Первый котел мы ставим, — говорят они. — Какой счастливый гость пожаловал! Садитесь. Откуда вы и куда путь держите? — спрашивают они.
| + | |
| − | — Езжу по улусам, собираю долги свои, — отвечает богач.
| + | == Другие определения == |
| − | — Издалека вы приехали, садитесь, скоро архи будет готов, — говорит старик.
| + | |
| − | — Какой хороший гость пожаловал, со вчерашнего дня у нас свежее мясо есть, — вторит старуха. | + | Окружность диаметра AB — это фигура, состоящая из точек A, B и всех точек плоскости, из которых отрезок AB виден под прямым углом. |
| − | В это время с улицы зашла молоденькая девушка и говорит:
| + | |
| − | — Гость у нас.
| + | Окружность — это фигура, состоящая из всех точек плоскости, для каждой из которых отношение расстояний до двух данных точек равно данному числу, отличному от единицы. |
| − | Поздоровалась она с гостем и обращается к матери:
| + | |
| − | — Гостя надо накормить.</center> | + | Также фигура, состоящая из всех таких точек, для каждой из которых сумма квадратов расстояний до двух данных точек равна заданной величине, большей половины квадрата расстояния между данными точками. |
| − | <center>Стала она быстро на стол собирать. Мать в избаане — деревянном сосуде поставила архи. Богач пьет архи, ест мясо да все присматривается к их дочери. Очень красивая она у них была.
| + | |
| − | — Взять бы ее в невестки, не прогадал бы, — думает он.
| + | == Связанные определения == |
| − | Между тем кончился архи. Богач вытаскивает из кармана деньги, отдает старику со словами:
| + | * '''Радиус''' — не только величина расстояния, но и отрезок, соединяющий центр окружности с одной из её точек. |
| − | — Хочу вас угостить.
| + | * Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется её '''хордой'''. |
| − | — Какой хороший гость, даже деньги дает, — говорит старик.
| + | |
| − | Пошел старик к соседям и принес архи из трех котлов, архи с одного котла богач поставил перед стариком, со второго котла — держит сам. Пьют они архи, и богач начинает такой разговор:
| + | Хорда, проходящая через центр окружности, называется '''диаметром'''. |
| − | — У меня единственный сын. У вас одна дочь? Одна! Не можем ли мы стать сватами, обменяться кушаками?
| + | * Окружность называется '''единичной''', если ее радиус равен единице. Единичная окружность является одним из основных объектов тригонометрии. |
| − | — Конечно! Как же отказаться от сватовства с таким человеком? — отвечает старик. —Отдадим единственную дочь замуж и будем в золе да в пыли копошиться. Кто же будет за нами присматривать? Кто будет кормить?
| + | * Любые две несовпадающие точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется '''дугой окружности'''. |
| − | — Сосватаем вашу дочь, она с мужем своим будет помогать вам. Отдам вам скот, деньги, новый дом поставлю. Отдан вам пятнадцать голов овец, четыре коровы, три коня, чтобы вы могли запрягать.
| + | |
| − | — Если вы будете помогать нам и поддерживать, согласны стать сватами, — отвечает старуха.
| + | Дуга называется '''полуокружностью''', если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром. |
| − | Богач снял свой шелковый кушак, отдал бедняку. А тот свой кожаный кушак отдал богачу. Богач опять вытаскивает деньги, ставит архи в честь сватовства. Выпили. Затем богач сел на своего коня и, очень веселый, довольный, поехал домой.
| + | |
| − | Въехал он во двор, хотел слезть с коня, но (свалился) с него и упал.</center>
| + | * Угол, образуемый дугой окружности, равной по длине радиусу, принимается за 1 '''радиан'''. |
| − | — Что же это такое? Что за причуды? — ругает его жена.
| + | |
| − | — Такое хорошее дело сделал, как же не выпить? — говорит тот.
| + | * Геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до данной точки не больше, чем заданное ненулевое, называется '''кругом'''. |
| − | Перестала жена браниться и повела его домой. Зашли в дом, богач рассказывает своей жене:
| + | * Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку, называется '''касательной''' к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. |
| − | — Красивую невестку подыскал. Через недельку свадьбу сыграем, сына подготовь.
| + | * Прямая, проходящая через две различных точки окружности, называется '''секущей'''. |
| − | <center>Богач лег спать, а жена захлопотала по дому. Одели старики своего глупого сына — Шабар тэнэг в красивую одежду, волосы ему расчесали — и стал он похож на человека. Семь суток они готовили архи-тамхи да мясо.
| + | * '''Центральный''' угол — угол с вершиной в центре окружности. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается. |
| − | Через семь суток бедняк пригласил из улуса несколько человек, стариков да старух, и на своей арбе — телеге поехали на свадьбу. Богач встречает их со своими батраками, берет под руки и ведет домой. На столе, что на четырех ножках, всего было полно. На столах со многими ножками всякой еды вкусной полно. Для невестки и сына накрыли стол в очень красивой комнате.
| + | * '''Вписанный''' — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается. |
| − | Семь суток гуляли-пировали. На восьмые сутки гости стали собираться домой. Сватам дали пятнадцать голов овец, четыре коровы, три лошади запрягли и трех своих батраков отправили их проводить. Шестерых плотников отправил богач, чтобы дом поставили бедняку, и двух парней, чтобы они помогали ему косить сено, убирать урожай да ходить за скотом. И зажили (старики) хорошо.
| + | * Две окружности, имеющие общий центр, называются '''концентрическими'''. |
| − | А дочь бедняка, ставшая невесткой богатого человека, всю работу делает по дому. Шабар тэнэг однажды выехал осмотреть свои стада. Когда он вернулся, жена спрашивает:</center>
| + | * Две окружности, пересекающиеся под прямым углом, называются '''ортогональными'''. |
| − | — Сколько у вас лошадей?
| + | |
| − | — Не знаю, — говорит парень. | + | |
| − | — Сколько овец?
| + | |
| − | — А этого совсем не знаю! Бегают какие-то овцы, да не знаю, наши они или чужие.
| + | == Основные формулы == |
| − | — А сколько у вас рогатого скота? Сколько дойных коров?
| + | |
| − | — Мать пригоняет коров и доит сама, а дальше ничего не знаю.
| + | * Длина окружности: ''C'' = 2∙''π''∙''R'' = ''π''∙''D'' |
| − | — Сколько у вас пахотной земли? Сколько засеваете?
| + | * Радиус окружности: ''R'' = ''C''/(2∙''π'') = ''D''/2 |
| − | — Не спрашивай-ка у меня всякую ерунду, — ответил ей муж и вышел на улицу.
| + | * Диаметр окружности: ''D'' = ''C''/''π'' = 2∙''R'' |
| − | Призадумалась и приуныла тогда девушка.
| + | |
| − | — Говорили, что у богача сын — круглый дурачок. Видно, всю жизнь придется мне с ним мучиться, — думает она. — Все люди надо мной будут смеяться да потешаться.
| + | |
| − | А богач с женой рады-радешенькй.
| + | |
| − | — Теперь-то наш сын возьмется за ум, — говорят они. — После нашей смерти она сбережет все хозяйство, скот и деньги никому не отдаст. Хорошую невестку подыскали.
| + | |
| − | — Что же ты не съездишь к родителям в гости? И меня могла бы с собой взять, — говорит однажды парень жене.
| + | |
| − | — С тобой поехать — людей потешать, позориться, — отвечает жена. — Поезжай один, если ничего не понимаешь и просишься в гости.
| + | |
| − | <center>После такого разговора парень говорит отцу с матерью:
| + | |
| − | — К тестю поеду в гости. Жена разрешила мне съездить.
| + | |
| − | — Понемногу ума набирается наш сын, видно, невестка так учит, — говорят богач с женой.
| + | |
| − | — Если хочешь поехать к родственникам, то надень красивую одежду, садись на хорошего коня, — говорит отец сыну.
| + | |
| − | Тот оседлал хорошего коня, надел красивую одежду.
| + | |
| − | — А ты найдешь своего тестя? — спрашивает отец, провожая сына.
| + | |
| − | — Нет!
| + | |
| − | — А дорогу знаешь?
| + | |
| − | — Нет!
| + | |
| − | — Я тебе покажу дорогу, — говорит жена. — С дороги не сворачивай, поезжай прямо. Поедешь по тайге. Если свернешь там с дороги, попадешься в лапы волков и собак. Доедешь до опушки леса, там новый дом увидишь. В нем твой тесть живет. Тесть скажет, что зять приехал, заколет овцу, крепкий архи поставит. Ты не набрасывайся на мясо, поешь немного, а то живот заболит. Крепкого архи много не пей, не дури, смотри глупостей не наделай, пригуби немного и поставь на стол.
| + | |
| − | — Ладно, — соглашается тот.
| + | |
| − | — Перед тем, как постелят тебе постель и положат спать, ты сними всю одежду с себя. Хорошо сложи. Понял?
| + | |
| − | — Понял, — отвечает муж.
| + | |
| − | Так она проводила мужа в дорогу. И поехал Шабар тэнэг рысью по той дороге, которая привела его в лес, в густой сосняк, что не пройти и не проехать человеку. На самой дороге большущая сосна растет. «Как же мне быть с этой сосною-то, — думает парень. — Жена наказывала не сворачивать с дороги. Если сверну с дороги, могу заблудиться. Надо подняться самому на эту сосну, потом коня перебросить через нее на ту сторону», — решил он. Стал он забираться на сосну. Хватается за один сучок, за второй, цепляется за третий. Сучок не выдержал, сломался — и Шабар тэнэг свалился вниз. Лежит он под сосной, обхватив ее, и думает: «Вот как помирают, сорвавшись с сосны».</center>
| + | |
| − | В это время двое мужчин рубили деревья в лесу и заметили, что конь с утра до вечера там стоит. «Почему этот конь здесь стоит, — удивляются они. — Может, воры украли и оставили, пойдем посмотрим», — говорят они между собой.
| + | |
| − | Подошли мужчины близко, видят — на коне очень красивое седло, отделанное серебром. Под сосной лежит молоденький парень с раскрытыми глазами, обняв сосновый сучок.
| + | |
| − | — В прохладном месте лежишь? Отдыхаешь? — спрашивают парни.
| + | |
| − | — Свалился с сосны, помер я, — отвечает тот.
| + | |
| − | — Мертвые не разговаривают, ты еще живой, — говорят те парни.
| + | |
| − | — Ладно, если я еще живой, то встану, — сказал парень, отбросил сучок и встал. | + | |
| − | — А зачем ты на сосну-то полез? — спрашивают те.
| + | |
| − | — Жена мне наказывала не сворачивать с дороги, чтоб не попасться в лапы волков и собак. Еду, а на моей дороге эта сосна растет. Хотел залезть на сосну и перебросить через нее коня на ту сторону и опять выйти на свою дорогу, — отвечает парень.
| + | |
| − | — Садись на коня, мы выведем тебя на дорогу, — говорят те двое. | + | |
| − | Шабар тэнэг сел на коня. Объехав сосну, те вывели его на дорогу.
| + | |
| − | — А куда ты путь держишь?
| + | |
| − | — К тестю еду.
| + | |
| − | — Поедешь по этому лесу до конца. И на краю его увидишь высокий красивый дом. Там живет твой тесть, — сказали ему парни.
| + | |
| − | И поехал Шабар тэнэг по дороге дальше. Ехал, ехал и доехал до опушки леса. А там высокий новый красивый дом. Как увидел тот дом, пришпорил коня и рысью помчался туда.
| + | |
| − | Прискакал, а тесть его на улице стоит.
| + | |
| − | — У, зять приехал, — сказал он, расседлал коня, пустил на луг пастись. Зятя взял под руку и повел в свой новый дом.
| + | |
| − | Заходят, там теща со словами:
| + | |
| − | — Сын наш приехал.
| + | |
| − | Посадили зятя за стол, поставили перед ним жирную свежую баранину, крепкий архи.
| + | |
| − | — В первый раз ты у нас, зять, пей наш архи, ешь мясо, — говорят. И наливают ему архи. Тот пригубил и говорит:
| + | |
| − | — Архи я не пью, сами пейте!
| + | |
| − | Старик со старухой пьют архи, говорят:
| + | |
| − | — Если не пьете архи, хоть мяса поешьте.
| + | |
| − | Съел он два-три кусочка мяса, сказал: «Спасибо» — и вышел из-за стола.
| + | |
| − | — Сын богача, привыкший к разнообразной еде, мясо-то наше за еду не считает. Устал, видно, в дороге дальней, — рассуждают старик со старухой.
| + | |
| − | Затем теща приготовила (зятю) постель. Тот разделся и лег в чем мать родила. Старик со старухой все сидят, пьют архи и едят. А зять поел чуть-чуть, как дома наказывала жена, и совсем голодный лег в постель. Лежит и думает: «Как эти двое лягут спать, все мясо украдкой съем».
| + | |
| − | Старик со старухой выпили архи и легли спать. Как только заснули они, Шабар тэнэг поднялся с постели, в темноте побрел туда, где было мясо. Вдруг он крепко стукнулся головой. Сверху что-то полилось. Потрогал рукой — липнет. Решил выйти на улицу и вытереться, направился к двери. На крыльце увидел берестяной туесок, набитый бараньей шерстью, и стал вытирать себя ею. Затем он вышел на лунный свет, посмотрел и не узнал себя: весь покрыт бараньей шерстью и похож на барана.
| + | |
| − | Тесть его был искусным мастером. Разогретый клей он оставил на полке. А (зять) опрокинул его на голову. От шерсти той он не может освободиться, решил, что стал бараном. Забрался в стайку и лег там с овцами. В полночь нагрянули туда воры за овцами на запряженной паре лошадей с большим ящиком. Остановили лошадей возле стайки, сорвали с нее крышу, и один из них заскочил туда. Оттуда кинул сразу барана, лежавшего возле Шабар тэнэга. Потом бросил его самого. Воры забросили в свой ящик около четырех-пяти овец и уехали. С баранами увезли и Шабар тэнэга. Рогами и копытами овцы чуть было не распороли ему брюхо.
| + | |
| − | Тем временем уже близился рассвет. На рассвете они проезжали мимо загона с овцами Шабар тэнэга. Услышав оттуда блеяние овец, заблеяли и те бараны, которые находились в ящике. «Я же тоже баран», — решил Шабар тэнэг и дико заревел. Этот рев напугал воров. «За нами люди гонятся», — встревожились они. Распрягли лошадей, сели на них и умчались, оставив телегу с ящиком.
| + | |
| − | С восходом солнца жена Шабар тэнэга пошла выгнать овец и скот (на пастбище). На дороге она увидела телегу с большим ящиком. «Что же в этом ящике?» — подумала она и заглянула. А там ее муж Шабар тэнэг между четырьмя-пятыо баранами лежит, вытаращив глаза.
| + | |
| − | — Что же с тобой стряслось? Как ты сюда попал? — спрашивает (она).
| + | |
| − | А муж говорит:
| + | |
| − | — Я же стал бараном. По твоему совету я полез на сосну, свалился и помер. Потом опять стал живым. Ты не велела сворачивать с дороги. А на дороге моей росла сосна. Оживили и подняли меня два парня, помогли объехать сосну и выйти на дорогу. Так я выбрался на дорогу и доехал до тестя. Тесть оказался на дворе, коня моего пустил на пастбище. Когда я зашел в дом, теща раздела меня и повесила одежду. Посадили меня за стол, жирное мясо, крепкий архи передо мной поставили. Как ты наказывала, архи я только пригубил, съел два-три кусочка мяса, сказал: «Наелся» — и вышел из-за стола. Теща постелила мне постель. Когда ложился спать, как ты велела, все с себя снял. Ночью сильно есть захотел. Когда старики заснули, хотел мясо поесть да стукнулся головой о что-то и опрокинул на себя. Хотел это вытереть и вышел на улицу. На крыльце была овечья шерсть. Этой шерстью я стал вытирать себя, стал похожим на барана и забрался к ним. Когда лежал я с овцами, выкрали меня воры и привезли сюда.
| + | |
| − | Жена не стала никому его показывать, нагрела воды, вымыла, соскоблила всю шерсть с него, одела в другую одежду. Потом она отправила к родителям человека с весточкой: «Ваш зять выходил на улицу, увидел там, как воруют ваших овец. Погнался он за ворами без одежды, догнал их здесь и отобрал овец. Привезите одежду зятя, коня его пригоните да овец своих заберите».
| + | |
| − | — Очень умный у нас зять, — говорят тесть с тещей. — Не ночевал-то он потому, что гонялся за ворами, чтобы спасти наших овец.
| + | |
| − | И поехал туда тесть с одеждой зятя, взял его коня и привез своих овец.
| + | |
| − | Так она промучилась с ним всю свою жизнь.</center>
| + | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | [[Категория:ТГУ]] | | [[Категория:ТГУ]] |
В Древней Греции круг и окружность считали даже венцом совершенства. В каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе.
Самая простая из всех кривых линий - окружность.
Это одна из древнейших геометрических фигур. Философы древности придавали ей большое значение. Согласно Аристотелю, небесная материя, из которой состоят планеты и звезды, как самая совершенная, должна двигаться по самой совершенной линии - окружности. Сотни лет астрономы считали, что планеты двигаются по окружностям. Это ошибочное мнение было опровергнуто лишь в XVII веке учением Коперника, Галилея, Кеплера и Ньютона.
Для первобытных людей важную роль играла форма окружающих их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек деревья и деревья, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких или ядовитых. Особенно вкусны орехи кокосовой пальмы. Эти орехи очень похожи на шар.А добывая каменную соль или горный кварц, люди наталкивались на кристаллы, потом научились шлифовать их. Отшлифованные орудия позволили быстро срубить дерево, разрезать мясо, помогали лучше охотиться на зверей. Специальных названий для геометрических фигур тогда не было.
Говорили: “Такой, как кокосовый орех”, (т. е. круглый), “такой, как соль” (т. е. имеющий форму куба), "круглый дурак", "круглый отличник". Некоторые формы фигур казались особо красивыми. И действительно, нельзя без восхищения смотреть на красоту кристаллов, цветов, фигур, имеющих правильную круглую форму.Только в Древней Греции окружность и круг получили свои названия.
Окружность диаметра AB — это фигура, состоящая из точек A, B и всех точек плоскости, из которых отрезок AB виден под прямым углом.
Окружность — это фигура, состоящая из всех точек плоскости, для каждой из которых отношение расстояний до двух данных точек равно данному числу, отличному от единицы.
Также фигура, состоящая из всех таких точек, для каждой из которых сумма квадратов расстояний до двух данных точек равна заданной величине, большей половины квадрата расстояния между данными точками.
