«Семинар ДООМ» Путешествие по задачам Л.Ф.Магницкого (занятие математического кружка)

Не зная прошлого, невозможно понять смысл настоящего и цель будущего. Опыт использования старинных задач на уроках и внеклассных занятиях вызывает интерес к математике, побуждает детей к самостоятельному творчеству, проявлению инициативы и смекалки, дает учителю возможность для рассказа о составителях задач, которые были крупнейшими математиками своего времени, и о состоянии математики далекого прошлого.

В русской литературе по математике всегда уделялось большое внимание занимательным задачам, так как они облегчали понимание и обучение математике. В основном, математические рукописи предназначались для купцов, торговцев , землемеров и носили практический характер . Задачи о путешествиях не могли не появиться , ведь люди путешествовали, развивали торговлю с другими странами и между городами. И задачи эти связаны тесно с хождением от городов к городам. В первом российском учебнике математики «Арифметика» Магницкого Л.Ф. можно встретить ряд таких задач.

Магницкий (Телятин) Леонтий Филиппович (1669-1739) - русский математик и педагог. Преподаватель математики в Школе математических и навигацких наук в Москве. Родился в Тверской губернии в семье крестьянина. С юных лет Леонтий работает с отцом на пашне, сам учится чтению и письму, был страстным охотником читать и разбирать мудрёное и трудное. В 1684 году отправлен в монастырь как возчик для доставки рыбы монахам. Поразил монахов своей грамотностью и умом, оставлен при обители в роли чтеца. Монастырское начальство решило готовить незаурядного юношу в священнослужители. В 1685-1694 годах учится в Славяно-греко-латинской академии. Математика там не преподавалась, поэтому свои математические познания, он приобрёл путем самостоятельного изучения рукописей как русских, так и иностранных. Знания Леонтия Филипповича в области математики удивляли многих, при встрече произвёл на царя Петра I очень сильное впечатление незаурядным умственным развитием и обширными познаниями. В знак почтения и признания достоинств Петр I жаловал ему фамилию Магницкий, «в сравнении того, как магнит привлекает к себе железо, так он природными и самообразованными способностями своими обратил внимание на себя». В 1701 году по распоряжению Петра I был назначен преподавателем школы математических и навигацких наук. В 1703 году составил первый в России учебник по математике под заглавием «Арифметика. С 1732 года и до последних дней своей жизни Л. Ф. Магницкий являлся руководителем Навигатской школы. Умер в возрасте 70 лет.

В задачах применена старинная мера длины- верста.

Верста путевая = 1,08 км.

Верста межевая = 1000 саженей = 2,16 км.

Сажень косая = 3 аршина= 216 см.

Маховая сажень = 176 см.

Аршин = 16 вершков = 72 см.

Вершок = 4,5 см.

Задача1. Из Москвы в Вологду.

Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать во всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему проходить в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого?

Решение:

За день первый человек пройдет по направлению к Вологде 40 верст и к началу следующего дня будет опережать второго человека на 40 верст. В каждый следующий день первый человек будет проходить по 40 верст, второй по 45 верст, а расстояние между ними будет сокращаться на 5 верст. На 40 верст оно сократится за 8 дней. Поэтому второй человек настигнет первого к исходу 8-го дня своего путешествия.

Задача 2. Путники.

Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст , а другой идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?

Решение.

700:(40+30) = 10 дней.

Задача 3. Путешественники.

Путешественник идет из одного города в другой 10 дней, а второй путешественник тот же путь проходит за 15 дней. Через сколько дней путешественники встретятся, если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов?

Решение.

За тридцать дней путешественники проходят 30: 10 + 30: 15 = 5 расстояний между городами. Значит, они сойдутся через 30:5 = 6 дней.

Задача 4. Вокруг города.

Два человека пошли одновременно друг за другом из одного места вокруг города. Один из них идет по 4 версты в час, а второй по 3 целых 1/3 версты в час. Путь вокруг того же города составляет 15 верст. Через сколько часов они сошлись и сколько раз каждый из них обошел город?

Решение.

За первый час второй путник отстанет от первого на 4 – 10/3 = 2/3 версты. За второй час еще на 2/3 версты, за третий час еще на 2/3 версты и т.д. Путники сойдутся вместе опять, когда отставание сравняется с длиной пути вокруг города , то есть станет равным 15 верстам. На это понадобится 15: 2/3 = 22 ½ час. Первый путник за это же время пройдет 4 * 22 ½ = 90 верст и обойдет 90: 15=6 раз вокруг города. Второй путник пройдет на 15 верст меньше и сделает на один обход меньше. Таким образом, путники сойдутся опять через 22 ½ часа . Первый из них обойдет вокруг города 6 раз, второй 5 раз.

Задача 5. Два воина.

Один воин вышел из города и проходил по 12 верст в день, а другой вышел одновременно и шел таким образом: в первый день прошел 1 версту, во второй день 2 версты, в третий день 3 версты, в четвертый 4 версты и так прибавлял каждый день по одной версте, пока не достиг первого. Через сколько дней второй воин настигнет первого.

Решение.

В первый день второй воин отстанет на 12-1=11 верст, во второй еще на 12-2= 10 верст, в третий еще на 12-3=9 верст и т. д. За 12 дней отставание составит (11+10+9+…+2+1+0) верст. А затем расстояние между ними начнет сокращаться. В 13 день на 13-12=1 версту, в 14 день еще на 14-12= 2 версты, в 15 день еще на 15-12=3 версты и в 23 день на 23-12=11 верст. На 23 день расстояние между ними уменьшится на (1+2+3+…+10+11) верст. Второй воин на 23 день догонит первого.

Задача 6. Деревня.

Прохожий, догнавший другого, спросил: «Как далеко до деревни, которая у нас впереди?». Отвечал другой прохожий: « Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь 2 версты, тогда будешь ровно посередине между деревнями». Сколько верст осталось еще идти первому прохожему?

Решение.

До середины расстояния между деревнями первому прохожему нужно идти 2 версты, и это составляет 1/2 - 1/3 = 1/6 часть всего расстояния между деревнями. Поэтому расстояние между деревнями равно 12 верстам, к моменту встречи первый прохожий прошел 1/3 • 12 =4 версты и осталось ему идти еще 8 верст.

Задача 7.

Один путник идет от города до дома 17 дней, другой то же расстояние от дома до города за 20 дней. Оба вышли в один и тот же час и из своих мест. Через сколько дней они встретятся?

Решение.

Обозначим весь путь за 1, тогда 1:( 1/17 + 1/20 ) = 1 : 37/340 = 340 / 37 = 9 + 7 / 37 Ответ: 9 +7/37 дней

Участник семинара Стрельцова Марина Витальевна.