Возможно ли преобразовать выражения без знаний формул сокращенного умножения?

Тема исследования

Когда мы получим лучший результат при умножении многочленов-с использованием формул или без их применения?

Актуальность проблемы

Актуализация проблемы: мы предполагаем, что знание и применение формул сокращенного умножения позволяет более рационально преобразовывать алгебраические выражения.

Цель

Мы решили исследовать,действительно ли применение формул сокращенного умножения сокращает время преобразования алгебраических выражений.

Задачи

• получить данные,объективно доказывающие рациональность использования формул сокращенного умножения;
• добиться того, чтобы наши данные были максимально достоверны и точны;
• распространить результаты проекта через обучение одноклассников быстрому устному возведению в квадрат любых двузначных и трехзначных чисел.

Гипотеза

Мы предположили, что без знаний формул сокращенного умножения выполнение преобразований алгебраических выражений затруднительно.

Этапы исследования

• изучение формул сокращенного умножения;
• проведение опытов;
• обработка полученных результатов.

Объект исследования

Формулы сокращенного умножения\

Методы

экспериментальный, сравнение

Ход работы

При изучении темы"Формулы сокращенного умножения" у некоторых ребят возник вопрос:"зачем нам знания формул, возможно ли преобразование алгебраических выражений без применения формул?".Этот вопрос нас заинтересовал, особенно после того,как учитель предложил нам ряд заданий,при выполнении которых возникли проблемы. И мы решили исследовать рациональность применения формул.Мы разделились на две группы.Первоначально были изучены формулы сокращенного умножения.

Провели эксперимент: первая группа на время преобразовывала алгебраические выражения, содержащие квадраты и кубы двучленов, применяя правила умножения многочленов, вторая группа эти же задания выполняла,используя формулы сокращенного умножения.После окончания выполнения задания сравнили время работы.

Эксперимент показал, что знание и понимание применения формул сокращенного умножения позволяет намного быстрее выполнить поставленную задачу. В некоторых случаях преобразовать алгебраические выражения без формул довольно проблематичная задача.

Одноклассникам был предложен алгоритм устного возведения в квадрат двузначных и трехзначных чисел.Данная задача многим ребятам оказалась по плечу.

Наши результаты

В результате выполнения проекта мы получили следующие результаты

• Изучили формулы сокращенного умножения
• Научились применять формулы при умножении многочленов
• Создали буклет задач с элементами игры по данной теме
• Сделали презентацию по выведению формул сокращенного умножения с помощью геометрических формул
• Создали презентацию по применению формул сокращенного умножения.

Выводы

• Формулы сокращенного умножения позволяют более рационально умножать многочлены
• Показали применение формул для рационального решения уравнений,их применение при сокращении алгебраических добей.
• Научились создавать свои задачи с использованием игровых элементов.

Список ресурсов

Печатные издания:

• О.В.Панишева,Математика в стихах: задачи, сказки, рифмованные правила. 5-11классы.г.Волгоград; Учитель, 2009
• М.Ю.Шуба Занимательные задания в обучении математике.-г.Москва.,Просвещение,1995г.
• Л.П.Донец Готовимся к ГИА. Алгебра.7 класс.Итоговое тестирование в форме экзамена. г.Ярославль: Академия развития, 2010г.

Интернет - ресурсы:

• calc.ru›643.html calc.ru›643.html
• tvsh2004.narod.ru›alg01.html