Использование технологии УДЕ в начальной школе на уроках математики при обучении решению задач
Решение задач в начальной школе имеет центральное значение для развития мышления учащихся: через задачи дети знакомятся с различными сторонами жизни, с зависимостями между изменяющимися величинами, решение задач связано с рассуждениями, с построением цепи силлогизмов. Задача – это основной вход во врата логики и диалектики.
На уроках в начальной школе нашего лицея существенным является не отработка умения решать определенные типы текстовых задач, а организация творческой деятельности с учебным материалом, приобретение учащимися опыта в семантическом и математическом анализе различных текстовых конструкций задач, формирование умения представлять их в виде схематических и символических моделей.
Организовать эту деятельность мне помогают специальные обучающие задания, построенные на принципах технологии УДЕ. Задания включают приемы сравнения, выбора, преобразования, конструирования задач и т.д.
Учащимся нравится такое задание: «Выбери выражение, которое является решением задачи». Сначала предлагается выбрать из двух выражений, затем из четырех, шести.
Например, к задаче «На первой полке было 9 книг, на второй - 8 книг. 7 книг взяли. Сколько книг осталось на двух полках?» даны выражения:
9+7 (9+8)+7 8-7
9+8 (9+8)-7 (9-7)+8
Ребята называют, какие выражения не имеют смысла. Доказывают выбор правильного выражения. Называют его: (9+8)-7. Если дети сами не заметят, говорю, что есть еще одно правильное выражение: (9-7)+8. Сначала многие недоверчиво относятся к моим словам, т.к. знают, что у нас на уроках часто бывают задания- «ловушки», когда, например, учитель дает неверный ответ. Но, рассуждая, дети говорят, что книги могли взять только с первой полки, тогда это выражение верное. И мы все вместе радуемся, что, оказывается, задачу можно решить двумя способами!
Интерес у учащихся вызывает и такое задание: «Выбери данные, которыми можно дополнить условие задачи, чтобы ответить на поставленный вопрос». Предлагается задача: «В гараже было 40 машин. Сколько машин осталось?» Данные, которыми можно дополнить условие задачи:
а) Утром приехало 10 машин, а вечером уехало 20 машин.
б) Уехало на 10 машин больше, чем было.
в) Уехало сначала 10 машин, а потом 20.
Вновь ставлю детей в ситуацию, когда они не должны согласиться с мнением учителя. Говорю: «Подходит только один вариант». (Хотя правильными являются варианты а) и в). Вновь дети учатся доказывать свое мнение, опровергать чужое. Да, на такие моменты уходит много времени, но ценность их в том, что ученики учатся анализировать сказанное. Учатся мыслить, рассуждать, что и нужно развивать при обучении решению задач.
В одной из своих статей П.М.Эрдниев написал: «Чтобы учить плохо, достаточно учить без обратных задач». Методику УДЕ очень часто характеризуют как «методику обратных задач». Дети составляют и решают обратные задачи активно и радостно. При этой технологии начинают функционировать подсознательные механизмы, связанные с проявлением эмоции удивления и радости у школьника. Моментом, вызывающим улыбку на лице ученика, оказывается получение ответа «обратной задачи», числа, которое уже было известно в прямой задаче. Решающий убеждается, что достиг цели, получил ожидаемые число или выражение!
Несомненно, всех учителей волнует вопрос, как обеспечить не только запоминание, но и понимание изучаемого. По технологии УДЕ прямая и обратная задачи сращиваются в необычную крупную мыслительную единицу, в двуединое логическое образование, в оформлении которого поневоле участвуют и умственные старания личности самого обучаемого. Каждое число, понятие, суждение дольше сохраняется в кратковременной памяти. Это очень важно. Чем больше сохраняется некоторый материал в кратковременной памяти, тем более прочным оказывается долговременный след.
Рассмотрим такую задачу:
Два парохода отошли одновременно от двух пристаней и идут навстречу друг другу. Встретились они через 2 ч. Один пароход шел со скоростью 20 км в час, другой – 30 км в час. Найти расстояние между пристанями.
Решение:
1)20 + 30 = 50 (км)
2)50 * 2 = 100 (км)
После решения и получения ответа дети составляют схему решенной задачи, для чего выписывают из условия задачи все числа в ряд. На последнем месте в рамку заключают число, полученное при решении, т.е. ответ задачи. В данном случае 100 км.
Далее дети учатся самостоятельно, без помощи учителя, преобразовывать схему; для этого осуществляют механическое преобразование, а именно – заключают в рамку одно из трех оставшихся чисел из условия задачи, делая его неизвестным. Ответ прямой задачи становится известным числом.
Важное обстоятельство: началом формирования мысли здесь выступает рисунок или схема, к которому ученик подбирает соответствующие суждения. Иначе говоря, здесь проявляются связи «символ – слово»: сначала форма, потом форма «одевается» в содержание. Составляя обратную задачу, ученики перебирают числа справа налево, к каждому числу составляя одну поясняющую фразу.
Условие третьей обратной задачи будет таким:
Два парохода вышли одновременно навстречу друг другу от двух пристаней и встретились через 2 ч. Расстояние между пристанями 100 км. Один пароход шел со скоростью 20 км в час. Определить скорость второго парохода.
Эту задачу желательно решить двумя способами.
После решения каждой обратной задачи полезно сравнить условия обеих задач, сравнить способы решения их. Обсудить, какие числа входят в условия обеих задач.
При составлении обратной задачи учащиеся нередко пытаются включить в условие результаты промежуточных действий. Это неверно: в условии обратной задачи должен находиться лишь ответ прямой задачи, результат последнего действия.
Решения взаимно обратных задач надо записывать в тетради друг против друга, в двух параллельных столбцах. Оказывается, что подобная симметрия в расположении действий при этом методе уже сама по себе становится источником дополнительной информации, началом полезных ассоциаций.
Итак, особенности решения взаимно обратных задач таковы:
• при этой методике одно и то же число, понятие, величина, фигура и т.п. входит в несколько различных рассуждений и находится существенно иными ходами мысли;
• в процессе преобразования прямой задачи в обратную учащийся выявляет и использует взаимно обратные связи между величинами задачи: если в прямой задаче, скажем, определялась стоимость по цене товара и его количеству, то в обратной задаче определяется цена или количество товара;
• решая обратную задачу, учащиеся самостоятельно перестраивают суждения и умозаключения, использованные при решении прямой задачи. При этом они овладевают практически как новыми связями между мыслями, так и новыми, более сложными формами рассуждений. Таким образом, ценны для развития мышления не прямые и обратные задачи, взятые как таковые сами по себе; наиболее важный познавательный элемент заключается здесь в процессе преобразования одной задачи в другую, т.е. в тех «невидимых» и трудноуловимых при логическом анализе элементах мысли, которые связывают процессы решения обеих задач;
• важно отметить и другую структурную особенность подобных комплексных упражнений: совокупность прямой и обратной задач, каждая из которых есть, скажем, задача в 2-3 действия, в дидактическом плане есть не только всего лишь две отдельные задачи в 2-3 действия; по существу, это единое, качественно новое упражнение, одна задача в 4-6 действий; вторая часть такого сложного упражнения целиком выступает продуктом творчества учащихся, будучи логическим продолжением первой части.
Прием составления новых задач, обратных данным, приводит ученика к постановке новых проблем, получению существенно иных разновидностей задач. Умение решать прямую и обратную задачи является важным критерием достигнутой учеником глубины понимания изучаемого раздела математики. Поэтому составление и решение обратных задач является достаточно простым и удобным приемом развития творческого мышления учащихся.
В психологическом отношении решение задач связано с постоянными переходами от символической формы мысли к словесной.
Рассмотрим задачу: «В двух бидонах было по 10 л молока, а в трех – по 5 л. Сколько литров молока было во всех бидонах?»
Когда ученик записывает результат решения в виде выражения 2*10+3*5, он учится изображать предельно кратко, лаконично и свернуто три умозаключения, из которых состоит решение соответствующей задачи.
Далее предлагаю учащимся составить аналогичную задачу по сходной формуле и той же структуре: 4 * 5 + 6 * 3.
Если первое упражнение мы изобразим условно записью «задача→выражение», составляя задачу, аналогичную решенной, мы создаем связи, характеризуемые противоположным переходом «задача ← выражение». Наложение этих двух связей создает двусторонние связи, которые можно изобразить так: «задача↔выражение».
Лауреат Нобелевской премии академик И.П.Павлов сказал такие слова: «Противопоставление ускоряет, облегчает наше здоровое мышление». Эти слова стали девизом технологии УДЕ.
При обучении решению задач очень полезно работать над группами родственных задач, связи между которыми можно изобразить таблицей (матрицей).
Например: в первый день скосили 40 га посевов; во второй день в 2 раза больше/меньше , чем в первый день. В третий день скосили на 15 га больше/меньше, чем во второй день. Сколько посевов скосили в третий день?
Читая условие со словами, записанными над чертой, получаем первую задачу; читая то же самое условие, но со словами, записанными под чертой, получаем условие второй задачи. Другую пару задач можно получить, иначе переставив во второй части задачи слова над чертой и под чертой.
В первый день скосили 40 га посевов; во второй день в 2 раза больше/меньше, чем в первый день. В третий день скосили на 15 га меньше/больше, чем во второй день. Сколько посевов скосили в третий день?
Практика также показывает эффективность приема, когда решенная исходная задача преобразовывается не только в обратную, но и в двойственную задачу. Задача, двойственная по отношению к исходной, отличается от обратной ей задачи изменением ключевого понятия (например, больше изменяется на меньше).
Если в числе тренировочных упражнений преобладают однотипные, при решении которых ученик ограничивается лишь получением ответа и сверкой его с готовым ответом, то такие упражнения не направляют усилия ученика на разрешение иных, нешаблонных заданий, с чем ему придется встречаться в жизни.
Знания ученика будут прочными, если они приобретены не одной памятью, не заучены механически, а являются продуктом собственных размышлений и закрепились в результате его собственной творческой деятельности над учебным материалом.
Пюрвя Мучкаевич Эрдниев в своих статьях обращает внимание на то, что очень полезны задания, где учащимся надо самим что-то придумать.
На уроках мною используются такие задания:
- Придумай вопросы к задачам, чтобы они решались:
-одним действием;
-двумя действиями.
(Например:"У Сережи 11 белых голубей, а серых на 7 меньше".)
- Придумай задачи к вопросам, чтобы они решались:
-одним действием;
-двумя действиями.
(Например:"Сколько книг осталось на полке?")
Придумай задачи к схемам.
Придумай задачи к решениям. (Например: 12+11+18)
Придумай задачи, используя данные слова. (Например: было, купили, стало.)
Начинается творчество. Придумать задачу - очень непростое дело. Но путь к осознанному решению задач лежит главным образом через составление их детьми. Дети более полно осознают взаимосвязи и взаимоотношения между величинами. Познают, что и как в жизни связано. Придуманные задачи учащиеся записывают в собственные «Задачники», которые могут дополнить иллюстрацией. Если дома в этом помогают родители, я не возражаю. Нашим ученикам всегда не хватает общения с близкими им людьми. Порой я не принимаю задачу, т.к. она нереальна. Или делаю шутливые записи, намекающие на то, что так не бывает в жизни. Учу придумывать реальные задачи.
Эту важную роль самостоятельности мышления для дальнейшего приобретения и применения знаний отмечали различные ученые.
Так, академик С.Г.Струмилин в своих воспоминаниях писал, что сначала он решал содержавшиеся в журнале задачи, а затем сам стал корреспондентом журнала, отсылая туда самостоятельно составленные задачи. «И хотя это было еще весьма скромное творчество, - заключает он, - но все же я считаю его началом научной самодеятельности».
Не случайно П.М.Эрдниев советует составлять задания так, чтобы они состояли из трех пунктов:
• решить готовую задачу,
• составить и решить обратную задачу,
• по возможности составить по аналогии новую задачу и решить таковую.
При этом важна и психологическая сторона вопроса. Самостоятельно составленная и решенная задача запоминается полнее и прочнее, чем просто решенная.
В практике обучения принято решение нового вида задач начинать с анализа готового условия. Гораздо эффективнее поступать иначе: учитель, привлекая к работе учеников, составляет новую задачу, а затем школьники решают составленную задачу коллективно. При таком методе учащиеся наблюдают сначала процесс синтеза, а затем – анализа; здесь синтез пролагает путь анализу в соответствии с логикой вопроса. При этом ученики усваивают во взаимосвязи оба пути мышления: обучаются и составлению задач, и решению их.
Составление и решение одной задачи дидактически гораздо поучительнее, чем решение двух готовых задач того же вида, причем первое осуществляется, в общем, за меньшее время: первый путь – углубление в структуру задачи, второй – тренаж.
Поэтому правильное сочетание синтетических и аналитических упражнений в итоге сокращает время изучения материала.
Умение решать школьные задачи и умение составлять таковые – совершенно разные умения. Из первого отнюдь не вытекает второе, но лишь второе раскрывает возможности подлинного познания первого.
Учитель начальных классов МОУ лицея №57 Крючкова И.Б.
