Неравенства

Неравенства
учебное пособие по алгебре и началам анализа для кадет I курса (подготовка к ГИА)

ВОЕННО-ТЕХНИЧЕСКИЙ КАДЕТСКИЙ КОРПУС

Дисциплина:

«Математика, основы информатики и вычислительной техники»

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

по алгебре и началам анализа для кадет I курса
Тема: Неравеннства

(Подготовка к ГИА)

Преподаватель: Молоткова Л. Ф.

г. Тольятти 2009 г.

Тема: Неравенства (подготовка к ГИА).

Учебные цели: Повторить и закрепить основные УЭ по теме.

Учебные вопросы:

1. Использование свойств числовых неравенств.
2. Линейные неравенства.
3. Квадратные неравенства.
4. Область определения выражения.
5. Метод интервалов.
6. Неравенства с параметром.

Решение большинства неравенств сводится к решению соответствующих уравнений. Рассмотрим решение линейных и квадратных неравенств, а также специальный метод решения неравенств – метод интервалов.

Теоретические сведения

Определение. Всякое значение неизвестного, при котором данное неравенство с неизвестным обращается в верное числовое неравенство, называется решением неравенства. Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет.
Определение. Неравенства вида , где a и b – некоторые действительные числа, неравные нулю, называются неравенствами первой степени, или линейными неравенствами.
Определение. Неравенства вида , где , называют неравенствами второй степени с одним неизвестным, или квадратными неравенствами.

Свойства числовых неравенств
(a, b, c – действительные числа)

Если a>b и b>c, то a>c. (1)
Если a>b, то и a+ c > b+ c. (2)
Если a>b и c – положительное число (c > 0), то aс>bc (3)
Если a>b и c – отрицательное число (c < 0), то aс<bc (4)

Читать полную версию