Организация учебно-познавательной деятельности учащихся по математике

Имеющая место в методике обучения математике тенденция выделить, универсализировать те или иные методы обучения, выявить среди них наиболее эффективные на практике не приводит к полноценным результатам. Каждый отдельный прием, средство обучения имеет свою специфику, определяющую такими объективными факторами, как цели и содержание обучения, стадия обучения, возрастные и индивидуальные возможности учащихся, конкретные условия обучения. Найти удачный метод обучения в каждом конкретном случае означает найти удачную комбинацию различных приемов и средств, позволяющую достичь поставленной заранее цели наиболее оптимальные и данных условиях путем. Как известно, степень развитости ученика измеряется и оценивается его способностью самостоятельно приобретать новые знания, использовать в учебной и практической деятельности уже полученные знания. В основе развивающего обучения лежит самостоятельная деятельность ученика.

Поэтому все общие методы и частные приемы работы учителя необходимо направлять на обеспечение активной познавательной деятельности самих учащихся.

I. Одна из форм организации учебной деятельности - изложение нового материала.

1. Урок-лекция.

Усвоение таких тем, как формулы сокращенного умножения, способы разложения многочленов на множители, текстовые задачи и способы их решения, свойства степеней и радикалов, свойства показательной и логарифмической функций, решение тригонометрических уравнений и неравенств требует решения большого количества разнообразных задач. Поэтому в этих случаях лучшие результаты достигаются при изучении теории крупными блоками, т.к. высвобождается много времени на применение изучаемой теории к решению задач, на творческую работу. При изучении таких тем проводятся уроки-лекции (форма работы - фронтальная). Чтобы включить ребят в активную учебно-познавательную деятельность, я предлагаю им различные задания, например:

1) подготовить ответы на контрольные вопросы, которые заранее написаны на доске;

2) самостоятельно сформулировать выводы из теории;

3) во время лекции обсудить проблемные вопросы. После лекции обязательно указывается дополнительная литература по данному вопросу.

2. В некоторых случаях уроки изучения нового материала проводятся в виде практической работы с использованием проблемного метода обучения. Такой метод позволяет провести наблюдения, самостоятельно сделать выводы, выдвинуть гипотезы. Так, при изучении темы "Площадь трапеции" была организована самостоятельная работа учащихся по выводу формулы площади трапеции. В основу изучения темы была положена идея равновеликости, равносоставленности и равнодополняемости фигур. Была продумана система предварительных указаний для учащихся, облегчающих выполнение каждого задания, даны указания для самоконтроля, продумана система упражнений.

Традиционный объяснительно-иллюстрированный метод изложения нового материала отсутствовал и самостоятельная работа поставила учащихся в условия "первооткрывателя" теоремы.

3. Для углубления и систематизации теоретических знаний по какой-либо теме, а также с целью развития самостоятельности мы проводим теоретические семинары, (форма работы – коллективная). Готовится и проводится семинар обычно следующим образом.

1) План семинара сообщается примерно за 3 недели до урока.

2) Учащимся даются задания подготовить доклады, сообщения, рефераты, тематика которых определяется учителем. Каждому учащемуся указывается соответствующая литература.

3) Учитель проводит консультации в назначенные сроки.

4) Каждому докладчику назначается оппонент.

На семинаре сообщения учащихся заслушиваются, обсуждаются, ребята рецензируют ответы своих товарищей, обмениваются мнениями. Оппоненты дополняют основных докладчиков, ставят проблемные вопросы. При подготовке к таким семинарам увеличивается самостоятельность учащихся, развиваются навыки чтения учебной и научной литературы.

Как правило, после изучения теории какой-либо узловой темы я провожу урок-зачет по теории. Такой зачет проводится для того, чтобы все учащиеся были готовы к активному применению теории. Обязательные для всех вопросы содержат лишь самое необходимое и сообщаются заранее (вывешиваются на информационном стенде). Обычно на таких зачетах несколько "сильных" учащихся освещают основные вопросы, отвечают на вопросы остальных учащихся. Затем класс разбивается на группы по несколько человек и сдают зачет письменно или устно ребятам, сдавшим зачет у доски. Таким образом, теория многократно повторяется и это дает хорошие результаты.

4. После изучения блока теории по данной теме я провожу уроки по решению задач, уроки-практикумы (форма работы - групповая). Перед циклом таких уроков я провожу анализ заданного материала по данной теме; выявляю функции каждой задачи (дидактическая, познавательная, развивающая, практическая); выявляю новые для учащихся типы задач; отбираю ключевые задачи на применение изученной теории; выделяю задачи, допускающие несколько способов решения; планирую циклы взаимосвязанных задач. Ведь обучение математике – это прежде всего обучение решению задач. После разбора в классе ключевых задач, ребята тренируются в решении и составлении задач на основе ключевых. На этих уроках проявляется повышенный интерес к выполнению домашних заданий, тщательно разбираем каждый случай затруднений и причины, вызвавшие их. Когда базовые задачи усвоены, мы проводим, если это возможно, "урок одной задачи", когда приводим различные решения одной задачи и урок разбора нестандартных задач по данной теме.

Здесь необходимо коснуться следующего вопроса. Вам известно, что обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, школьники могут усваивать материал на различных уровнях. И здесь очень помогает принцип выделения условия подготовки как основы дифференциации обучения. При этом выделенные уровни усвоения материала должны быть открытыми для учащихся. Ясное знание конкретных целей при условии их посильности активизируют познавательные способности школьников, причем на разных уровнях. Поэтому открытость уровней подготовки является механизмом формирования положительных мотивов учения, сознательного отношения к учебной работе. Кроме того, очевидно, что уровень преподавания должен быть гораздо выше обязательного уровня усвоения материала, иначе способные учащиеся не будут двигаться дальше.

На своих уроках уровневую дифференциацию я осуществляю за счет того, что предлагаю различным группам учащихся одинаковый объем материала, но устанавливаю различные уровни требований к усвоению. И, разумеется, не предъявляю более высоких требований тем учащимся, которые не достигли уровня обязательной подготовки. А каждый ученик имеет право решать, на каком уровне ему усваивать материал.

Задания практически на каждом уроке даются в двух уровнях, и учащиеся, справившиеся с заданием полностью, имеет возможность на каждом уроке получить отличную оценку. Иногда, на уроках-практикумах, я формирую с учетом их подготовленности группы учащихся, каждая из которых получает свой комплекс задач. И, наконец, контрольной работе или зачету предшествует, если это необходимо, урок-консультация (форма работы – индивидуальная). На этих уроках учащиеся получают ответы на невыясненные вопросы, разбирают задачи, вызвавшие затруднения. Здесь важно приучить учащихся отыскивать вопросы и задачи, поощрять учеников за интересные вопросы.

II. Методы контроля и самоконтроля

Контроль за усвоением изученного начинается, обычно, с проверки домашнего задания. 1) Первое домашнее задание после объяснения нового материала учащиеся обычно проверяют сами по образцу. Образец решения домашней работы написан на доске заранее. Учащиеся находят ошибки в своей работе подчеркивают их; образец закрывают, а учащиеся выполняют работу над ошибками. Этот способ проверки развивает внимание, способствует формированию познавательных мотивов учения. 2) Проверка домашнего задания консультантами, тетради которых проверены заранее. 3) Письменная проверочная работа, в которую включаются те задачи из домашнего задания, в которых были замечены ошибки.

В ходе изучения какой-либо темы, с целью выявления пробелов в знаниях учеников я осуществляю "промежуточный" контроль. Чаще всего я это делаю в форме комбинированного опроса. В индивидуальном опросе у доски и по карточкам различной степени трудности участвуют до 15 учащихся, с остальными проводится фронтальная работа. Затем решение задач проверяется, анализируются ошибки, повторяется необходимая теория. В конце такого урока обычно становится ясно, как отрабатывать на следующем уроке практические умения и навыки.

В конце изучения данной темы проводится контрольная работа. И здесь надо сказать об умении учеников анализировать свою работу, самим находить и исправлять допущенные ошибки, т.к. наша задача - привитие учащемуся навыков самостоятельной деятельности. Анализ контрольной работы мы иногда проводим так. На доске записываем полностью контрольную работу. Задача ученика – увидеть свою ошибку и в работе над ошибками записать верное решение. Чтобы активизировать сознательную деятельность учеников, ошибки анализируются, весь класс привлекается к прослушиванию обоснованных ответов. Затем ученики самостоятельно работают над ошибками. Оценки за эту работу иногда ставятся в журнал. Домой даю упражнения, подобные тем, в которых допущены ошибки (для тех, у кого нет ошибок, дается нестандартное задание). Иногда целесообразно дать только ответы к заданиям контрольной работы. В этом случае ученики не видят правильного решения, а ищут его сами. Так ученик привыкает к самоконтролю, понимая, что успеха достигает лишь тот, кто умеет увидеть и исправить свои ошибки.

Как правило, в старших классах, после изучения темы я провожу тематический зачет (индивидуальная форма работы). С перечнем теоретических вопросов и задач, необходимых для сдачи зачета, учащиеся знакомятся заранее (вывешивается список на стенд). Кроме того, учащимся дается долговременное домашнее задание, нацеленное на подготовку к зачету, причем это задачи разного уровня: обязательного на "4" и на "5". К зачету эти задачи должны быть решены (ученик сам выбирает себе уровень). Зачет состоит из двух частей: теоретический и практический. По теоретической части обычно проводят опрос "Сильные учащиеся", сдавшие зачет заранее. Практическая часть проводится по карточкам, письменно. При подготовке к зачету учащиеся обобщают свои знания по данной теме, приводят их в систему, прививает им новые работы с математической литературой.

III. Методы стимулирования интереса и формирования сознательного отношения к учебе.

Один из принципов преподавания математики: преподавание должно возбуждать интерес к предмету. Интерес - есть самый сильный стимул к учению (вообще их всего три: интерес, созидательность, принуждение).

В целях повышения интереса к математике я использую различные виды урочной и внеурочной деятельности. В среднем звене провожу "веселые уроки" математики, конкурсы на лучшие стенгазету, кроссворд, на лучшую сказку (например "Приключения ноля", "Царство дробей"), в старших классах провожу конкурс рефератов (например "Математика - царица наук", "Метод доказательства от противного и его применение в жизни и т.д.), конкурсы на составление лучшей задачи по данному условию. Во время математической декады проводится традиционный брейн-ринг для 10-11 классов.

Но интерес к математике должен возбуждаться самой математикой, красотой ее идей и методов. И здесь важно, чтобы ученик почаще оказывался в роли "первооткрывателя" теорем (мы этого добиваемся, применяя методы развивающего обучения). Важно также, чтобы задача выступала не только в качестве иллюстрации теории, а рассматривалась как средство развития исследовательской деятельности учащихся. Это достигается на "уроках одной задачи", когда рассматриваются, анализируются и оцениваются различные методы решения одной задачи, благодаря такой работе у ученика снимается психологический барьер перед поиском решения задач. Использование в этом случае теоретических знаний на практике является творческой работой. При такой работе над задачей формируется логическое мышление учащихся, развивается интуиция, систематизируются знания, расширяется общеобразовательный кругозор. А это создает условия для формирования навыков исследовательской деятельности школьников.

Остановлюсь еще на одном способе привития интереса к математике. который я использую. Это введение в преподавание элементов истории математики.

Большинство ребят не имеют представления о развитии математики. И ^узнать истоки и пути формирования той или иной теории очень полезно. Например, при изучении теоремы Пифагора мы проводим урок-конференцию "сравнительный анализ различных методов доказательства теоремы Пифагора". При изучении темы "Решение уравнений" проводим семинары: "Геометрическое истолкование Декарта решения уравнений с одним неизвестным", "Методы составления и решения квадратных уравнений Диофанта, Ал-Хорезми, ученых древней Индии, Виета", "Решение квадратных уравнений методами геометрической алгебры". Видя математические понятия в развитии, учащиеся лучше их понимают. Вместе с тем они осознают, что развитие математики продолжается и что сегодняшнее ее состояние – не окончательное.

Литература

1. Глейзер Г.Д. "Повышение эффективности обучения математике в школе".

2. Гусев В.А. "Как помочь ученику полюбить математику?" м. "Авангард", 1994 г.

3. Епишева О.Б., Крупич В.И. "Учить школьников учиться математике", "Просвещение", 1990 г.

4. Калмыкова З.И. "Продуктивное мышление как основа обучаемости", "Педагогика", 1981 г.

5. Крутецкий В.А. "Основы педагогической психологии"

6. Менчинская Н.А. "Проблемы учения и умственного развития школьников", "Педагогика", 1989 г.

7. "Хрестоматия по психологии" под ред. А.В.Петровского.

8. Фельдштейн Д.И. "Психология современного подростка"

9. Фридман Л.М. "Психолого-педагогические основы обучения математике", "Просвещение", 1986 г.

Мягких Г. Д.,

НОУ школа «Альтернатива»

г. Самара