Семинар ДООМ.Заключительное повторение в 11 классе. Процент. Решение текстовых задач на смеси и сплавы.

Участник:Москевич Лариса Вячеславовна, ID-224

Материалы к уроку.

Пусть a – часть целого, b – целое, c% - процентное содержание части от целого, тогда

с% = a/b ×100%

После прочтения задачи данные заносятся в таблицу:

№	Все количество (b)	Часть количества (a)	Процентное содержание (с%)

Задача №1

Свежие огурцы содержат 99% воды. Во сколько раз уменьшится их масса, если они полежат немного и будут содержать 98% воды.

Решение:

№	Все количество (b)	Часть количества (a)-масса сухого вещества	Процентное содержание (с%)
свежие	b	(b×1)/100	100%-99% = 1%
лежалые	x	(b×1)/100	100% - 98% =2%

x= (b×1)/100×100÷2=b/2

Ответ: в 2 раза.

Задача №2

Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие - 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

Решение:

№	Все количество (b)	Часть количества (a)-масса сухого вещества	Процентное содержание (с%)
свежие	22	(22×10)/100=2,2	100%-90% = 10%
сухие	x	(22×10)/100=2.2	100% - 12% =88%

x= 2,2/88×100=2.5

Ответ: 2,5 кг

Задача № 3

Смешали 10%-й и 25%-й растворы соли и получили 3 кг 20%-ного раствора. Какое количество каждого раствора в кг было использовано?

Решение:

№	Все количество (b- масса в кг)	Часть количества (a)-содержание соли в растворе в кг	Процентное содержание (с%)
1-й раствор	x	(x×10)/100=0,1x	10%
2-й раствор	y	(x×25)/100=0,25x	25%
3-й раствор	3	(3×20)/100=0,6	20%

Составим систему уравнений: x+y = 3,

0,1x +0,25y =0,6.

X = 1, y = 2

Ответ: первого раствора 1 кг, второго – 2 кг.

Задача № 4

Имеются два сосуда, содержащих 4 кг и 6 кг раствора кислоты разных концентраций. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько кг кислоты содержится в каждом сосуде?

Решение:

№	Все количество (b- масса в кг)	Часть количества (a)-содержание соли в растворе в кг	Процентное содержание (с%)
1-й раствор	4	x	x/4×100%
2-й раствор	6	y	y/6×100%
3-й раствор	4+6=10	10×35=3,5	35%
4-й раствор	A +A	x/4×A+y/6×A=2A×0,36	36%

Составим систему уравнений: x + y = 3,5,и x/4×A+y/6×A=2A×0,36

x + y = 3,5 и x/4+y/6=0,72.

X = 1,64; y = 1,86.

Ответ: 1,64 кг; 1,86 кг.

Задача № 5

От двух брусков сплавов массами 7 кг и 3 кг с разным процентным содержанием серебра отрезали по куску одинаковой массы. Кусок, отрезанный от первого (7-ми килограммового бруска) сплавили с остатком второго бруска, а кусок, отрезанный от второго бруска, сплавили с остатком первого бруска. Зная, что процентное содержание серебра в получившихся слитках одинаково, найдите отношение масс частей, на которые был разрезан 7-ми килограммовый брусок.

Решение:

№	Все количество (b- масса в кг)	Часть количества (a)-содержание соли в растворе в кг	Процентное содержание (с%)
1-й сплав	7	7x	100x%
2-й сплав	3	3y	100y%
3-й сплав	7-a + a	7x-ax+ay	(7x-ax+ay)/7×100%
4-й сплав	3-a + a	3y-ay+ax	(3y-ay+ax)/3×100%

(7x-ax+ay)/7×100%= (3y-ay+ax)/3×100%

Задача найти a/7 !

21x-3ax+3ay-21y+7ay-7ax = 0,

21(x-y)-10a(x-y) = 0,

(x-y)(21-10a)=0, a=2,1,

a/7=3/10.

Ответ: 3/7.

Задача № 6

Из бутыли, наполненной 12%-м раствором соли, отлили 1л и долили бутыль водой. Затем снова отлили 1 л и опять долили водой. Какова вместимость бутыли, если в ней в конце оказался 3%-й раствор соли?

Решение:

№	Все количество (b)- объем в л	Часть количества (a)-содержание соли в растворе в л	Процентное содержание (с%)
1-й раствор	x	0,12x	12%
2-й раствор	x	0,12x-0,12*1=0,12(x-1)	(0,12(x-1))/x×100%=(12(x-1))/x
3-й раствор	x	0,12(x-1)-(0,12(x-1))/x×1=0,12(x-1)(x-1)/x)	0,12(x-1)/x×((x-1)/x)×100% = 12×((x-1)/x)×(x-1)/x%=3%

12×((x-1)/x)×(x-1)/x=3

((x-1)/x)×(x-1)/x=0,25; (x-1)/x=2; x=2 Ответ: 2л.

---

--Москевич Лариса Вячеславовна 09:48, 21 октября 2008 (SAMST)

---