Семинар ДООМ. Урок в 7 классе по теме "Случайные события. Исходы"
Автор: Коваленко Светлана Геннадьевна
команда IDm 189
Цель урока: Дать основное представление о случайном событии, изучить понятие «исход», научить определять возможные исходы случайного события.
Ход урока.
1. Сообщение темы и цели.
2. проверка домашнего задания.
3. объяснение нового материала.
4. тест
5. домашнее задание и итог урока.
Слайд1.
Сегодня мы подробнее остановимся на случайных событиях, узнаем, что называют исходом события.
Слайд 2. Для начала давайте вспомним определения прошлого урока. Вопросы, предлагаемые учащимся:
1. Что называется случайным событием? Приведите примеры случайных событий.
2. На какие виды делятся события по возможности их совместного наступления? Приведите примеры совместных и несовместных событий.
3. На какие виды делятся события по степени достоверности. Приведите примеры достоверных и невозможных событий.
Объяснение нового материала. Говоря о любом случайном событии, мы всегда имеем в виду наличие определенных условий, без которых об этом событии вообще не имеет смысла говорить. Этот комплекс условий называют случайным опытом или случайным экспериментом. В дальнейшем мы будем называть случайным любое событие, связанное со случайным экспериментом. В теории вероятностей принято считать случайными все события, связанные со случайным экспериментом, в том числе:
невозможные, которые никогда не могут произойти;
достоверные, которые происходят при каждом таком эксперименте.
СЛАЙД 3 Например: «На игральном кубике выпадет 7 очков»- какое это событие? (невозможное), а «На игральном кубике выпадет меньше семи очков»? (достоверное).
Рассмотрим несколько наиболее излюбленных в теории вероятностей примеров случайных экспериментов.
СЛАЙД 4 Опыт 1. Подбрасывание монеты. В результате такого эксперимента монета может упасть на одну из двух своих сторон «орел» или «решка».
СЛАЙД 5 Опыт 2. Подбрасывание кубика. Это следующий по популярности после монеты случайный эксперимент. Речь в нем идет об игральном кубике (или игральной кости), на гранях которого выбиты точки, символизирующие количество очков от 1 до 6.
СЛАЙД 6 Опыт 3. Выбор перчаток. В коробке лежит 3 пары одинаковых перча- ток. Из нее, не глядя, вытаскивают две перчатки. Говоря «не глядя», мы лишний раз подчеркиваем непредсказуемость результатов данного опыта. Более точно: мы считаем, что все шесть перчаток имеют одинаковые шансы быть вынутыми из коробки.
Последний пример имеет в теории вероятностей далеко идущее обобщение и носит название «урновой схемы». Имеется в виду коробка (мешок, урна) в которой находится М одинаковых на ощупь шаров. Из нее, не глядя, вынимают N шаров. На шарах могут быть написаны числа, буквы, они могут быть окрашены в разные цвета и т.д. Понятно, что наш опыт с шестью перчатками можно рассматривать как частный случай «урновой схемы», в которой три шара покрашены, например, в белый цвет (левые перчатки) и три шара в черный (правые перчатки).
Эксперимент с выбором шаров можно проводить по-разному, получая при этом принципиально различные случайные опыты. Наиболее часто используются три схемы выбора.
СЛАЙД 7
I. Выбор с возвращением. После извлечения очередного шара информация о нем записывается, и он возвращается обратно в урну. Шары перемешиваются, после чего извлекается следующий шар. Такая процедура повторяется N раз. Понятно, что в таком опыте один и тот же шар может быть вынут многократно. Отметим, что в этом случае число N может быть как меньше, так и больше или равно М.
II. Выбор без возвращения. На этот раз каждый вынутый шар уже не возвращается обратно и, следовательно, повторно вынут быть не может. В этом случае, очевидно, .
III. Одновременный выбор. В таком эксперименте все N шаров вынимаются из урны сразу, одновременно. Позже мы увидим, что принципиальной разницы между моделями II и III нет во многих задачах можно принять как ту, так и другую схему выбора.
В дальнейшем, говоря о случайном опыте, мы всегда будем подразумевать выполнение двух требований: его непредсказуемости и возможности многократного повторения приблизительно в одних и тех же условиях. Если хотя бы одно из этих требований не выполняется, то говорить о таких экспериментах мы не будем. Исходя из этого давайте разберемся, будем ли мы считать все три опыта случайными событиями? (все три рассмотренных выше эксперимента удовлетворяют этим свойствам. В первом опыте монета может упасть на одну из двух сторон, во втором опыте мы можем получит нужное нам число , а можем не получить его, и в третьем – мы либо вытащим нужную перчатку, либо нет) . А вот пример эксперимента другого сорта. СЛАЙД 8 Опыт 4. Можно ли считать случайным экспериментом поступление абитуриента Вити Малеева на механико-математический факультет МГУ? ( дети выдвигают свои предположения. Затем обсуждают с учителем сложившую ситуацию) Непредсказуемость здесь налицо, а вот возможность многократного повторения проблематична. Многократно повторить этот эксперимент именно с Витей не представляется возможным даже теоретически.
Если этот опыт рассмотреть в более общем контексте поступление произвольного (случайно выбранного) абитуриента на механико-математический факультет МГУ, то он приобретает некоторые черты случайного эксперимента, хотя во многом вопрос о неизменности условий остается дискуссионным. Вообще, в примерах из реальной жизни разобраться далеко не всегда так просто, как в идеальных моделях, подобных монете или кубику. Отметим еще, что за термином «эксперимент» может скрываться и какое-то природное явление, которое происходит само собой, без нашего участия, без «постановки эксперимента». Можно считать, что в этом случае опыт повторяет сама природа.
Обсуждение еще одного опыта.
СЛАЙД 9 Опыт 5. Будем считать, что случайный эксперимент состоит в регистрации количества солнечных дней в июле месяце в районе города Задонска. Исход такого опыта заранее непредсказуем, и проводить его мы можем ежегодно. Поскольку глобальное изменение климата на Земле происходит, к счастью, не столь быстро, то условия проведения нашего опыта можно считать приблизительно одинаковыми. Так что необходимые требования к случайному эксперименту в этом примере выполнены.
СЛАЙД 10 Кроме случайного события, с опытом связано еще одно важное понятие элементарного исхода. В результате эксперимента всегда происходит один и только один из его исходов. То есть, с одной стороны, не могут произойти сразу два исхода, с другой эксперимент не может завершиться вообще без какого-либо исхода.
СЛАЙД 11 Попробуем определить число возможных исходов в каждом из рассмотренных выше опытов( дети перечисляют возможные исходы опытов, сравнивая свои ответы с ответами на слайдах):
в опыте 1 - 2 исхода: «орел» и «решка»;
в опыте 2 - 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6;
в опыте 4 - 2 исхода: «поступил», «не поступил»;
в опыте 5 - 32 исхода: 0, 1, 2,…, 31 солнечных дней.
Пожалуй, только в опытах 1 и 2 приведенные ответы не вызывают сомнений.
СЛАЙД 12 В опыте 3 можно предложить более детальное описание исходов:
«обе перчатки на левую руку»;
«обе перчатки на правую руку»;
«перчатки на разные руки».
А можно пойти еще дальше перенумеровать все шесть перчаток (хотя бы мысленно),
и тогда число исходов возрастет до 15:
12, 1З, 14, 15, 16,
2З, 24, 25, 26,
З4, З5, З6,
45, 46,
56
(для каждого исхода мы указываем здесь номера вынутых из коробки перчаток).
Таким образом, исход это тоже случайное событие. Как и любое другое, оно может произойти, или не произойти в результате случайного эксперимента. Однако в отличие от остальных событий исходы называют еще элементарными событиями, желая тем самым подчеркнуть, что эти события состоят только из одного исхода и неделимы на более мелкие.
А вот любое неэлементарное событие будет состоять из некоторого множества исходов, которые называются благоприятными для этого события. Благоприятны они в том смысле, что приводят к наступлению данного события.
СЛАЙД Ы 13-17 Тест: «Случайные исходы, события, испытания».
1. Это событие является случайным:
А) слово начинается с буквы «ь»;
б) ученику 8 класса 14 месяцев;
г) бросили две игральные кости: сумма выпавших на них очков равна 8.
2. Колобок катится по лесным тропкам куда глаза глядят. На полянке его тропинка
расходится на четыре тропинки, в конце которых Колобка поджидают Заяц, Волк,
Медведь и Лиса. Сколько исходов для выбора Колобком наугад одной из четырёх
тропинок.
А)1; В) 4; С) 5.
3.. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Сколько исходов двух совместных выстрелов?
А)4; В)3; С) 2.
4.. Два шахматиста играют подряд две партии. Сколько исходов у этого события?
А) 4; В) 2; С) 9.
5 . Случайный опыт состоит в выяснении пола детей в семьях с тремя детьми. Сколько возможных исходов у этого опыта?
А) 8; В) 9; С) 6.
СЛАЙД 18 Итог урока: проверка теста.
Ответы :
| №1 | №2 | №3 | №4 | №5 |
| С | В | А | С | А |
Домашнее задание:
1. Перечислить все элементарные равновозможные события, которые могут произойти в результате: 1) подбрасывания монеты; 2) подбрасывания игрального кубика; 3) раскручивания стрелки рулетки, поверхность которой разделена на 5 одинаковых секторов, обозначенных буквами А, В, С, D и Е.
2. Заполните таблицу:
| № задания | Испытание | Число всех элементарных равновозможных событий — исходов испытания (в) | Изучаемое событие А | Число исходов, благоприятствющих событию А (т) |
| 1 | Подбрасывание игрального кубика | Выпавшее число очков нечетно | ||
| 2 | Подбрасывание игрального кубика | Выпавшее число очков кратно трем | ||
| 3 | Изъятие из полного набора домино одной костяшки | Изъята костяшка с очками 2 и 6 | ||
| 4 | Изъятие из полного набора домино одной костяшки | Изъят дубль | ||
| 5 | Раскручивание стрелки рулетки, разделенной на 8 равных секторов, занумерованных числами от 1 до 8 | Остановка стрелки на секторе с номером, кратным 4 | ||
| 6 | Раскручивание стрелки рулетки, разделенной на 8 равных секторов, занумерованных числами от 1 до 8 | Остановка стрелки на секторе, номер которого не больше 6 |
