Семинар ДООМ «Медианы, биссектрисы, высоты треугольника»

Цель: - Познакомить учащихся с отрезками треугольника медианой, биссектрисой, высотой треугольника. Дать им определение, научиться их строить. - Развитие познавательной активности, интереса к предмету, математической речи, логического мышления, внимания, памяти учащихся. - Воспитание чувства товарищества, коллективизма, самоконтроля.

Оборудование: Презентация по уроку, таблица по теме, интерактивная доска, угольник, линейка, транспортир, искусственная елочка. Раздаточный материал на каждого ученика: рабочая карта урока, перфокарты, треугольники разных цветов 6 штук, сигнальные флажки 3 цветов, готовые чертежи с прямоугольным и тупоугольным треугольником, кружечки 3 цветов.

План урока: 1.Орг. момент 1мин 2.Объяснение нового материала 10 мин 3.Творческая лаборатория 5 мин 4.Тест на распознавание 4 мин 5.Работа с карточками 3 мин 6.Решение задач 9 мин 7.Работа с треугольниками 2 мин 8.Литературная страничка 2 мин 9. Итог 2 мин 10.Домашнее задание 1 мин 11.Рефлексия 1 мин.

Ход мероприятия.

1.Организационная часть. Сегодня мы познакомимся с вами с тремя замечательными отрезками, живущими в треугольнике. Это медиана, биссектриса и высота. Слайд1. Дадим им определение и научимся их различать и строить. У каждого из вас имеется рабочая карта урока, в которую вы должны заносить баллы за работу на уроке. Каждый устный, письменный ответ – это балл. В конце урока набранное количество баллов определят вашу оценку за урок. (1мин) 2. Объяснение нового материала. (10мин)

Задача, подводящая к определению медианы угла треугольника. 

Учитель: 2 слайд. А я попрошу выйти к доске 2 человека. Постройте отрезок, соединяющий середину стороны АВ с вершиной противолежащего угла.

(На интерактивной доске, один ученик класса выполняет задание, другой на магнитной доске, остальные выполняют задачу в тетради.)
В  геометрии такой отрезок называют медианой треугольника. Сколько сторон и вершин в треугольнике? Сколько возможно построить медиан? Давайте попробуем дать определение медианы. 
3 слайд.  Давайте, сравним наше определение с тем, что дается в учебнике. Загадка. В рабочую карту урока ставим балл за построение и если все медианы пересеклись в одной точке – дополнительный балл.

4слайд. Что называется биссектрисой угла? Как построить биссектрису угла? Чем будет отличаться биссектриса угла от биссектрисы треугольника? Давайте дадим определение биссектрисы треугольника. Сравним его с определением в учебнике. 5 слайд. Постройте все биссектрисы треугольника. А у доски это сделают.. (На интерактивной доске, один ученик класса выполняет задание, другой на магнитной доске, остальные выполняют задачу в тетради.) Загадка. Заполнение рабочих карт. 6 слайд. Какой отрезок называют перпендикуляром к прямой? Как построить перпендикуляр из точки к данной прямой? 7 слайд. Данный отрезок в треугольнике называется высотой. Это перпендикуляр, выходящий из вершины к противоположной стороне. Постройте все высоты в данном треугольнике, а у доски это сделают.. (На интерактивной доске, один ученик класса выполняет задание, другой на магнитной доске, остальные выполняют задачу в тетради.)

Загадка.

8 слайд. Давайте дадим определение высоты треугольника. Сравним его с определением в учебнике. Заполнение рабочих карт. 9 слайд. Итак, давайте повторим определения. Что называется медианой? Биссектрисой? Высотой? (Ответы сравниваем с помощью слайда) 3.Творческая лаборатория. Работа в группах. (5мин) Группы по 4 человека. В каждой группе имеется листы с изображением прямоугольных или тупоугольных треугольников. Задание: построить все высоты в данных треугольниках. Сделать вывод. Слайд 10. Разбор творческого задания, выводы. Заполнение рабочих карт.

4.Закрепление. Тест на распознавание. (4 мин) И небольшой тест на понятия. У вас есть флажки 3 цветов. Один ученик работает за компьютером, остальные поднимают флажок того цвета, который соответствует цветовой гамме правильного ответа. Слайд 11-14. Заполнение рабочих карт. 5.Работа с перфокартами. (3мин)

Вариант 1. 1-2. Заполните пропуски в формулировках элементов треугольника и свойств геометрических фигур.

1) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется _________________треугольника. 2) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести _________________________ к этой прямой, и притом единственный.

3-5. Верны ли следующие утверждения? (В случае “нет” напишите верный ответ).

3) В любом треугольнике можно провести три медианы. _________. 4) Точка пересечения высот любого треугольника лежит внутри треугольника. _____________. 5) Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.____________ .

Вариант 2. 1-2. Заполните пропуски в формулировках элементов треугольника и свойств геометрических фигур.

1) Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется ___________________________ треугольника. 2) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести ___________________к этой прямой, и притом единственный.

3-5. Верны ли следующие утверждения? (В случае “нет” напишите верный ответ).

3) В любом треугольнике можно провести три биссектрисы.___________. 4) Точка пересечения медиан любого треугольника лежит внутри треугольника. ______. 5) Все высоты треугольника пересекаются в одной точке. ___________ .

Взаимопроверка. Слайд 15. Заполнение рабочих карт. 6. Решение задач. 9 мин Решение задач №105, №114. 7. Работа с треугольниками. (2мин) Слайд16.

На каждой парте лежат шесть треугольников, разносторонние, разных цветов. На них изображены медианы, высоты, биссектрисы. Покажите треугольник с изображением высот. ( синий и желтый). Поднимите треугольник, на котором изображены медианы. (Зеленые и оранжевые). Покажите треугольник с изображением биссектрис. (Красные и розовые).

(Учащиеся поднимают треугольники). Заполняют рабочую карту.

8. Литературная страничка. Слайд 17 (2мин)

Какое замечательное свойство медиан, биссектрис, высот треугольника заметили мы сегодня? (Медианы пересекаются в одной точке, биссектрисы пересекаются в одной точке, высоты пересекаются в одной точке.)

Замечательные точки есть у треугольника. Точка первая – она Чувством гордости полна: Медианы в ней пересекаются, Центром тяжести та точка называется. Ортоцентр – вторая точка, Архимед её открыл, Все высоты в ней встречаются, Удивив учёный мир. Третья точка – тоже важная Биссектрисы всех углов, Бросив вызов свой отважный, В ней “сошлись”, не тратя слов. Эйлер точки все заметил, Свойства новые открыл, - Так на радость школьникам Возникла новая ветвь математики - Геометрия треугольника.

Тригонометрию вы будете изучать в старших классах.

С какими новыми геометрическими понятиями вы сегодня познакомились? (Медиана, биссектриса, высота).

9. Итог. Слайд18. Каждый из вас на уроке заполнял рабочую карту. Настало время подвести итог. Сосчитайте баллы, заработанные на уроке, переведите их в оценки. Итак, кто сегодня получил 5 поднимают красный флажок, кто 4-зеленый, кто 3-синий? (2мин) 10. Домашнее задание Слайд 19. (1мин) Запишем домашнюю работу. 11. Рефлексия. (1мин) Слайд 20. Скоро Новый год, в каждом доме наряжают новогоднюю елку. Мы с вами тоже сейчас сделаем это. У каждого из вас на столе игрушки трех разных цветов, вы должны на елку повесить ту, которая отражает ваше отношение к сегодняшнему уроку. Розовая – понравилось, зеленая – ничего особенного, желтая – не понравилось. Спасибо за урок.

P.S. Данный урок разработан для работы на интерактивной доске. Презентация для урока имеется у автора.