Семинар ДООМ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПЛОСКИХ ФИГУР С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

Конспект урока

Тема: «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПЛОСКИХ ФИГУР С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА» (11 класс)

Автор: Ольга Владимировна Волкова, учитель математики и информатики

Цель:

образовательная - изучение правила нахождения площади плоских фигур более сложного вида с помощью определенного интеграла

развивающая - формирование навыка рационального решения задач; развитие творческих способностей у учащихся, информационной и коммуникативной компетентности

воспитательная – формирование навыка взаимоконтроля, развитие самостоятельности, толерантного отношения к другому человеку

Тип урока: объяснение нового материала

Оборудование: проектор, ноутбук, карточки-билеты, линейка, цветные мелки

Продолжительность: 2 урока

Структура урока

1. Организационный момент (2 мин)
2. Проверка домашнего задания (10 мин)
3. Изучение нового материала (28 мин)
4. Закрепление изученного материала (35 мин)
5. Домашнее задание (5 мин)
6. Итог урока (5 мин)

1. Организационный момент

Сегодня на уроке мы рассмотрим площади плоских фигур, с некоторыми вы знакомы из планиметрии (Вопрос: как найти площадь треугольника, параллелограмма, прямоугольника, трапеции, круга, ромба, квадрата?), а также на предыдущем уроке. А как же находить площади остальных фигур? Ответ на данный вопрос мы будем искать вместе. Обратите внимание на доску. На ней записан план урока.

2. Проверка домашнего задания

С помощью проектора на экран высвечивается полное решение домашнего задания. Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют д/з друг у друга, сверяя с правильным решением, затем выставляют отметку по следующей шкале: 0 ошибок – «5», 1, 2 ошибки – «4», 3 – «3», 4 и более – «2».

В это же время 4 человека у доски готовят ответы на вопросы по билету, который они вытянули. Ответы по билетам и выставление отметки с комментарием. Правильные ответы 2 задания

Билет 1. а 0, б 2, в -4/16

Билет 2. а 0 б -1 в 2целых11/12

Билет 3. а 0 б 1 в 1,7

Билет 4. а 0,4 б корень квадратный из 3 в 6целых 1/4

3. Изучение нового материала

Выступление учащегося с докладом по исторической справке (презентация)

Работа в группах

На экран выводится презентация "Вычисление площадей плоских фигур"

Задание 1. Поставьте в соответствие фигуру и формулу нахождения ее площади.

На экран высвечивается слайд с заданием. Минута на обсуждение и заслушивается ответ каждой группы с записью на доске. Сравнение с правильными ответами.

Какой фигуре не досталась формула? Является ли она криволинейной трапецией?

Задание 2. По известным формулам попробуйте вычислить площади фигур, закрашенных синим цветом. На экран высвечивается слайд с заданием.

Пять минут на обсуждение и заслушивается ответ каждой группы с записью на доске. Сравнение с правильными ответами.

(1: S прям – S кривол.тр. = 16 – 4 = 12, 2: S верхней кривол.тр.- S нижней кривол.тр. = 24-7,5=13,5, 3: S верхней кривол.тр.- S нижней кривол.тр. = 33 - 12,5 = 45 ).

Физпауза

Задание 3. Что общего в нахождении площадей фигур задания 2?

Если одну функцию обозначить через y=f(x), а другую y=g(x), то, как можно вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками этих функций и прямыми х=а и х=b?

Минута на обсуждение и заслушивается ответ каждой группы с записью на доске. Сравнение с правильным ответом. На экран высвечивается слайд

Задание 4. Составьте алгоритм нахождения площади плоских фигур более сложного вида с помощью определенного интеграла.

Минута на обсуждение и заслушивается ответ каждой группы с записью на доске. Сравнение с правильным ответом. На экран высвечивается слайд

Рассматриваем пример решения задачи, используя составленный алгоритм. Пример. Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямой y=x-2 и параболой y=x²- 4x+2. На экран высвечивается слайд

4. Закрепление изученного материала

Каждый номер решает у доски один ученик №1037(в,г) В) Точки пересечения графиков функций:

x²- 6x+9=(х+1)(3-х)

х1=1 х2=3

Г)

Точки пересечения графиков функций:

x²- 4x+3= -x² +6x-5

х1=1 х2=4

№1038(в,г) В)

№1048(б,в) Б)

Точки пересечения графиков функций:

x³= 10-x

Т.к. одна функция возрастающая, а другая убывающая, то одна точка пересечения х=2

Проверка: 23=10-2, 8=8 – верно 10-х=0, х=10

Точки пересечения графиков функций: -x³= 5+4x

Т.к. одна функция возрастающая, а другая убывающая, то одна точка пересечения х=-1

Проверка: -(-1)³=5+4•(-1)

1=1 - верно

5. Домашнее задание

§38 п.4 стр.228-230 (учебник), №1037(а,б)-для всех, 1038 (а,б)-для всех, 1048 (а,г)- для учащихся группы А, №1049 (а,б)-для учащихся группы В, №1051(а,б)-для учащихся группы С. Все номера сопровождаются комментариями.

6. Итог урока

На экран высвечивается слайд. Фронтальный опрос: как найти площади изображенных фигур?