Семинар ДООМ Задачи на проценты Занятие 1

Занятия кружка «Математические фантазии». «Задачи на проценты» (7-8 класс) Елисеева Любовь Васильевна id265

Цель: закрепить умение решать задачи на проценты различной сложности; формировать умение решать и оформлять задачи.

Занятие 1.

Актуализация знаний. Вспоминаем широкий круг опорных знаний и умений, сформированных ранее: Один процент – это одна сотая доля. Обозначается 1%. Определение одного процента можно записать равенством: 1%=0,01.

Задание 1: запишите в виде десятичных дробей: 7%, 10%, 50%. Вопрос: Как найти 1% от числа? Рассуждения: Раз 1% - это одна сотая часть, то число надо разделить на 100. (можно заменить умножением на 0,01). Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01. А если нужно найти 8%, то умножить данное число на 0,08.

Задание 2: чему равны 7% от 30? 23% от 70? 50% от 120? 100% от 715? Вывод. Чтобы найти указанное число процентов от данного числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем данное число умножить на эту десятичную дробь.

Следует помнить!
1%=0,01=1/100
10%=0,1=1/10
25%=0,25=1/4
50%=0,5=1/2
100%=1

Проценты от числа можно найти следующим образом: 1 способ. Найти b% от числа a. (a:100)∙b 2 способ. b% - десятичная дробь. a ∙дробь 3 способ. x-b% a-100% x=(a∙b):100

Задача.

Тракторист вспахал 1,32 м2 пашни. Это составляет 60% всей площади, которую он должен вспахать. Какова вся площадь, которую ему нужно вспахать? Рассуждаем. Вся площадь нам неизвестна. Обозначим ее буквой x. Мы знаем, что 60% от числа x составляют 1,32. Запишем это утверждение равенством (сначала заменим проценты десятичной дробью) x∙0,60=1,32 x=1,32:0,6 x=2,2 Что мы сделали, чтобы найти x? 1. Заменили проценты десятичной дробью. 2. Разделили данное нам число на получившуюся десятичную дробь. Вывод: если дано, сколько процентов от искомого числа составляет данное число, то, чтобы найти искомое число, нужно заменить проценты десятичным числом и разделить на эту дробь данное число. Число по данным его процентам можно найти следующим образом. Найти число, если b% равно 1 способ (a:b)∙100 2 способ b% - дес. дробь a:дес. Дробь 3 способ x-100% a-b% x=100∙a:b

Иногда в задачах требуется найти процентное отношение.

Правило: чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и   полученную дробь записать в виде процентов.

Задача. Токарь за 1 час вытачивал 40 деталей. Применив резец из сверхпрочной стали стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря? Чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько процентов составляют 10 деталей от 40. Для этого найдем сначала, какую часть составляет число 10 от числа 40. 10:40=0,25. А теперь число 0,25 надо перевести в проценты 0,25∙100%=25%. Ответ: производительность токаря повысилась на 25%.