Семинар ДООМ Занимательные задачи

Тихомирова Лариса Николаевна, ID 270

«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упуская случая сделать его немного занимательным».

Блез Паскаль

Первый дошедший до нас учебник математики, точнее его кусок длиною более пяти метров, известный в литературе как «лондонский папирус», а также как «папирус Ахмеса» (по имени его писца, жившего на рубеже XVII в. до н. э.), содержит 84 сопровождаемые решениями задачи. Уже древние египтяне понимали, сколь важную роль в процессе обучения играет элемент занимательности. Так, в течение тысячелетий из одного сборника математических головоломок в другой кочует «задача о кошках» из вышеупомянутого папируса (в каждом из 7 домов живет по 7 кошек; каждая кошка съела по 7 мышей; каждая мышь съела по 7 колосьев; из каждого колоса могло получиться 7 мер хлеба – так сколько всего предметов мы перечислили?); иными словами, первый известный нам учебник математики был «россыпью головоломок». «Арифметика» Диофанта – это снова «россыпь головоломок» (притом весьма трудных). Все пособия по математике в древней Индии и Древнем Китае, большинство трудов, созданных в русле арабской культуры, были «россыпями головоломок».

Предлагаю вашему вниманию небольшую подборку «приятных и занимательных задач» из знаменитой книги американского писателя, любителя математики, Стивена Бара «Россыпи головоломок», которые вы сможете использовать как на уроках, так и во внеклассных мероприятиях.

1.Стихи о возрасте. Прошу, найдите отношенье наших лет (Но карандаш положен вам едва ли). В два раза старше я, чем были вы в момент, Когда я был такой, каким теперь вы стали. На доказательство пусть хватит ваших сил Того, что я, как ни были б вы старше, чем я был, Когда вам было, сколько мне сейчас, Моложе менее чем вдвое вас. (Ответ: Ваш возраст составляет ¾ моего)

2. Трое часов. В воскресенье я встал поздно и нашел на столе записку от жены: «Мне нужно уйти, вернусь к обеду. Поскольку дни стали короче, сегодня мы должны были перевести свои часы, только я запамятовала, следовало ли перевести их на час вперед или на час назад. Вот я и перевела одни из наших часов на час вперед, а другие назад. Третьи часы я не нашла. Знаю, что все часы шли правильно и были заведены до отказа вчера вечером». У меня не было ни ручных часов, ни радио, ни телевизора, ни даже соседей, у которых я мог бы узнать время. Я нашел одни часы и сумел определить по ним верное время. Как мне это удалось?(Ответ: Я нашел будильник, который был поставлен на 6 часов, в то время как мы всегда ставили его на 7 часов. Значит, будильник был переведен на час назад.)

3.Волк в овчарне. Волк пересекал пустыню. К середине своего пути он так отощал, что уже не мог двигаться дальше. И тут-то он наткнулся на железную ограду, за которой паслись жирные овцы – увы, слишком жирные, чтобы пролезть между прутьями. Самому оголодавшему волку это бы удалось, но он понимал, что если проползет в загон и отъестся, то неминуемо растолстеет и уже не сможет выбраться из-за ограды, которая замкнута, слишком высока и прочна. Пастух придет с ружьем на следующий неделе, а волку не выдержать уже такого голодания, как раньше. Какова наилучшая стратегия волка в данной ситуации? (Ответ: Волк должен пробраться внутрь загона, задрать овцу, разорвать ее на части (что он обычно и делает), и только, вытащив их за ограду, съесть).

Несколько занимательных задач из других источников:

1. Волк и лиса соревновались в беге. Кто какое место занял, если известно, что волк был одним из первых, а лиса была предпоследней. (Лиса – первое, волк – второе)

2. Четыре яблока, не разрезая, нужно разделить между тремя приятелями так, чтобы никто из них не получил больше, чем остальные. Как это сделать? (Первому – 2 яблока, второму – 1 яблоко, третьему – 1 яблоко)

Литература: 1. Ст. Барр «Россыпи головоломок». – М.: Мир, 1987.

2. Математика. 5-11 классы: игровые технологии на уроках /авт.-сост. Н.В. Барышникова. – Волгоград: Учитель, 2007.