Семинар ДООМ Математическйи вечер для волшебников

Автор: учитель математики МОУ средней школы №41 г.Тольятти Волкова Ольга Владимировна

Команда: Волшебники города формул ID_207

Цель мероприятия: мотивация учащихся к освоению науки «Математика»; формирование толерантного сознания.

Аудитория: 6 класс

План

1. Сценка по задаче «Крестьянин и черт»

2. «Волшебство математики и ничего другого»

3. Кто быстрее

1. Группа учащихся показывает сценку по задаче «Крестьянин и черт»

Идет крестьянин и плачется: «Эхма! Жизнь моя горькая! Заела нужда совсем! Вот в кармане только несколько грошей медных болтается, да и те сейчас нужно отдать. И как это у других бывает, что на вся¬кие свои деньги они еще деньги получают? Право, хоть бы кто помочь мне захотел».

Только успел это сказать, как глядь, а перед ним черт стоит.

— Что ж, — говорит, — если хочешь, я тебе помогу. И это совсем нетрудно. Вот видишь этот мост через реку?

— Вижу! — говорит крестьянин, а сам заробел.

— Ну, так стоит тебе перейти только через мост — у тебя будет вдвое больше денег, чем есть. Перейдешь назад, опять станет вдвое больше, чем было, И каждый раз, как ты будешь переходить мост, у тебя будет ровно вдвое больше денег, чем было до этого перехода.

— Ой ли? — говорит крестьянин.

— Верное слово!— уверяет черт.— Только, чур, уговор! За то, что я тебе удваиваю деньги, ты каждый раз, перейдя через мост, отдавай мне по 24 копейки. Иначе не согласен.

— Ну, что же, это не беда! — говорит крестьянин. — Раз деньги все будут удваиваться, так отчего же 24 копейки тебе каждый раз не дать? Ну-ка, попробуем!

Перешел он через мост один раз, посчитал деньги. Действительно, стало вдвое больше. Бросил он 24 копейки черту и перешел через мост второй раз. Опять денег стало вдвое больше, чем перед этим. Отсчитал он 24 копейки, отдал черту и перешел через мост в третий раз. Денег стало снова вдвое больше. Но только и оказалось их равнехонько 24 копейки, кото¬рые по уговору... он должен был отдать черту. Отдал он их и остался без копейки.

Сколько же у крестьянина было денег сначала?

Учащиеся решают и выдают ответ

Правильное решение

Задача разрешается очень легко, если только решение ее начать с конца, приняв во внимание, что после третьего перехода у крестьянина ока¬залось ровно 24 коп., которые он должен был отдать. В самом деле, если после последнего перехода у крестьянина оказалось ровно 24 коп., то, значит, перед этим переходом у него было 12 коп. Но эти 12 коп. получились после того, как он отдал 24 коп., значит, всего денег у него было 36 коп. Следовательно, второй переход он начал с 18 коп., а эти 18 коп. получились у него после того, как он в первый раз перешел мост и отдал 24 коп. Значит, всего после первого перехода у него было денег 18 да 24 коп., т. е. 42 коп. Отсюда ясно, что перед тем, как первый раз вступить на мост, крестьянин имел в кармане 21 коп. собственных денег. Прогадал крестьянин! Видно, что на чужой совет всегда надо еще свой- ум иметь.

2. «Волшебство математики и ничего другого»

Учащиеся показывают фокусы с числами.

Фокус 1. Как узнать день недели?

Пронумеровав дни недели, начиная с понедельника, по порядку с 1 до 7, предложите кому-нибудь загадать не¬который день недели. Затем предложите порядковый номер задуманного дня увеличить в 2 раза и к этому произведе¬нию прибавить 5. Полученную сумму предложите умно¬жить на 5, а затем то, что получится, умножить на 10. По объявленному результату вы называете загаданный день. Надо из первой цифры объявленного результата вычесть 2. Остаток укажет номер задуманного дня недели

Фокус 2. У кого кольцо?

Перенумеровав присутствующих и отвернувшись от них, предложите кому-либо взять кольцо и одеть его на какую-нибудь руку на какой-нибудь палец. Затем попро¬сите удвоить порядковый номер того, кто ваял кольцо, и к полученному результату прибавить 5. Полученную сумму попросите умножить на 5 и к ней прибавить номер пальца, считая с мизинца. Полученную сумму попросите опять умножить на 10, к результату прибавить число 1, если кольцо надето на левую руку, и число 2, если кольцо наде¬то на правую руку. После объявления результата предло-женных вами арифметических действий вы отгадываете, кто из присутствующих взял кольцо и на какой палец ка¬кой руки надел его.

Надо из объявленного числа вычесть 250. Тогда последняя цифра полученной разности укажет, на какую руку надето кольцо (если 1, то на левую, а если 2, то на правую). Предпоследняя цифра укажет номер пальца, считая с мизинца, на который кольцо надето, а оставшиеся цифры в порядке следования слева направо означают число, определяющее номер того человека, который взял кольцо

Фокус 3. Какое число задумано?

Предложите кому-нибудь задумать двузначное число и объявить вам остатки от деления этого числа на 3, 5 и 7. После этого вы говорите, какое число было задумано.

Остаток от деления задуманного числа на три умножьте на 70, остаток от деления задуманного числа на пять умножьте на 21, остаток от деления задуманного числа на семь умножьте на 15. Полученные таким образом три числа сложите и сумму разделите на 105. Частное и будет являться задуманным числом.

3. Кто быстрее?

Учащиеся разбиваются на группы и решают сюжетные задачи

Старинная народная задача

1. Шли 7 старцев. У каждого старца по 7 костылей, На каждом костыле по 7 сучков, На каждом сучке по 7 кошелей, В каждом кошеле по 7 пирогов, В каждом пироге по 7 воробьев. Сколько всего?

2. Задача Кирика Новгородца Сколько месяцев, недель, дней и часов прожил человек, ко¬торому в 1136 г. исполнилось 26 лет?

3. Задача из книг новгородских писцов

В книгах новгородских писцов XV в. упоминаются такие меры жидкостей: бочка, насадка и ведро. Из этих же книг стало известно, что 1 бочка и 20 ведер кваса уравниваются с тремя бочками кваса, а 19 бочек, 1 насадка и 15,5 ведра уравниваются с 20 бочками и 8 ведрами. Можно ли на основании этих данных определить, сколько насадок содержится в бочке?

4.Задача из «Счетной мудрости»

Идет корабль по морю, на нем мужеска полу и женска 120 человек. Найму дали 120 гривен, мущины дали по 4 алтына, а женщины дали по 3 алтына с человека. Сколько мужеска полу было и женска порознь? (Гривна, гривенник -десять копеек, алтын равнялся трем копейкам.)

5. Задача из рукописи XVI в.

Летела стая гусей, навстречу им один гусь и рече: «Бог в помочь летети с ту гусям». И гуси ему сказали: «Не сто нас гусей всей стаей летит: нас летит стая и как бы и нам еще столько, да полстолько, да четверть столько, да ты, гусь, и то было б сто гусей».

6. Задача из рукописи XVII в.

Четыре плотника у некого гостя нанялись двора ставити. И говорит первый плотник так: «Только б де мне одному тот двор ставити, я бы де его поставил един годом». А другой молвил: «Только бы де мне одному тот двор ставити, и я бы де его поставил в два года». А третий молвил: «Только бы де мне одному тот двор ставити, и я бы де его поставил в три года». А четвертый так рек: «Только бы де мне одному тот двор ставити, и я бы де его поставил в четыре года». Ино все те четыре плотника учали тот двор ставити вместе. Ино сколь долго они ставили, сочти мне.

Используемая литература:

1. С.Н.Олейник, Ю.В.Нестеренко, М.К. Потапов. Старинные занимательные задачи. М.Наука. 1988 2. И.И. Баврин, Е.А.Фрибус. Старинные задачи. Просвещение. 1994 3. Е.И.Игнатьев. В царстве смекалки. М.Наука. 1978