Семинар ДООМ Способы решения текстовых задач

Арешина Зинаида Стефановна, 205

Уважаемые коллеги, я хочу поделиться своим опытом. При самостоятельном решении текстовых задач я учу детей умению проверять правильность полученного ответа. С некоторыми способами проверки я предлагаю познакомиться. Обычно ответ задачи проверяется одним из трёх способов:

1.	Проверка ответа по условию и смыслу задачи

2.	Составление и решение обратной задачи

3.	Решение задачи другим способом.

Примеры:

1. Проверка по условию и смыслу задачи.В этом случае последовательно проверяется соответствие ответа всем условиям задачи.

Задача 1.

«Пшеницу пересыпали из ларя в 3 мешка. В первый мешок вошло 5/18 всей пшеницы, во второй – 1/3 всей пшеницы, а в третий – на 10 кг больше, чем во второй. Сколько килограмм пшеницы было в ларе» При решении задачи ученик получил ответ: «В ларе было 180 килограммов» Проверим, соответствует ли ответ всем условиям задачи. Если в ларе было 180 кг пшеницы, то в первый мешок пересыпали 180*(5/18)=50 (кг), во второй – 180*(1/3) = 60 (кг), в третий – 60+10 =70 (кг). Всего 50+60+70=180 (кг), что соответствует условию задачи. Значит, задача решена правильно.

Задача 2.

«Два велосипедиста отправились одновременно из пунктов А и В, расстояние между которыми 64 километра, навстречу друг другу. Через 2ч 20 мин им до встречи остался 1 км. А ещё через 40 мин первому осталось пройти до В на 9 км больше, чем второму до А. Найти скорость велосипедистов.» Решив задачу, ученик определил, что скорость первого велосипедиста 12 км/ч, а второго – 15 км/ч. Проверка:

1) Первый велосипедист за 2ч 20мин пройдёт расстояние 12*2⅓=28 (км), а второй – 15*21/3 =35 (км). Следовательно, до встречи им оставалось пройти 64-(28+35)=1(км).

2) Ещё через 40 мин, т.е. всего через 3ч расстояние, пройденное первым велосипедистом, будет равно 12*3=36 (км), а вторым – 15*3=45 (км).

3) До пункта В первому оставалось пройти 64-36=28 (км), второму до пункта А – 64-45=19 (км). То есть первому оставалось пройти на 28-19=9 (км) больше, чем второму, что соответствует условию задачи.

Задача решена правильно. Сознание этого вызывает у ученика удовлетворение учёбой и определённый эмоциональный подъём.

2. Составление и решение обратной задачи. Проверка ответа составлением и решением обратной задачи состоит в том, что в условие задачи вводится полученный ответ и исключается одно (или несколько) из известных (данных) чисел, которое в условии первой задачи становится искомым. Такая задача и называется обратной данной. Если после решения обратной задачи полученное в ответе число равняется числу, исключённому из условия основной задачи, то считается, что основная задача решена правильно.

Примеры:

1) 5-й класс

«Бабушка подала в кассу магазина 300 руб. в уплату за 4 банки консервов по 52 рубля за банку. Сколько сдачи она должна получить?» Решив задачу, ученик определил, что бабушка должна получить сдачи 92 рубля. Для проверки ответа составим задачу обратную. Для уплаты за 4 банки консервов бабушка подала 300 рублей и получила сдачи 92 руб. Сколько стоит одна банка консервов?» Решив, получим, что одна банка стоит 52 руб., это соответствует условию задачи, значит, первая задача решена правильно.

Задача 2

«После снижения цен на 12% сапоги стоят 792 руб. Сколько стоили сапоги до снижения цен?» Очень часто такого типа задачи дети решают с ошибкой и получают ответ 887,04 руб. Легко убедиться, что это не так. Проверка. 1) Сколько рублей составила скидка? А=(887,04*12)/100 ~ 106,44 руб.

2) За сколько рублей должны продаваться сапоги после снижения цен?

3) 887,04-106,44=780,6 руб., но это не соответствует условию задачи, значит, задача решена неправильно.

Проверка свелась к решению такой задачи: «До снижения цен сапоги стоили 887,04 руб. Цены снизили на 12%. Сколько стоят сапоги после снижения цен?», а это и есть задача, обратная исходной.

Теперь надо найти ошибку и исправить её. В случае успеха учитель не снизит оценку за работу, а наоборот похвалит за настойчивость. Если же ученик не сумеет самостоятельное найти правильное решение, учитель разъяснит, где ошибка.

Умение проверять правильность полученного ответа решением обратной задачи весьма полезно и пригодится ученикам на протяжении всей учёбы, а также в будущей практической деятельности.

При изучении темы «интеграл» в 11 классе правильность нахождения первообразной функции рекомендуется проверять операцией, обратной интегрированию – дифференцированием.

3. Решение задачи другим способом. Иногда в целях самоконтроля полезно решать задачу другим способом. Совпадение ответов даёт основание утверждать, что задача решена правильно.

Пример (для устного счёта в 5 или 6 классе)

«Токарь и его ученик изготовили за 6 часов 156 деталей. Токарь делал каждый час 15 деталей. Сколько деталей за 1 час делал его ученик».

I способ: (156-15*6):6=11 деталей.

II способ: 156:6-15=11 деталей.

Литература:

1 Математика 5-6 кл. М. «Просвещение» 2005 г,Виленкин Н.Я,Жохов В.И, В.И,Чесноков А.С,Шварцбурд С.И.

2 «Где ошибка» Тула 1976г, Чуканцов С.М. «Приокское изд.»

3 Эрдниев П.М. «Методика упражнений по арифметике и алгебре.» М. «Просвещение» 1965 г.

4 «Дидактический материал по алгебре для VII классов» А.С.Ершова,В.В.Голобородько,А.С.Ершова «ИЛЕКСА» «ГИМНАЗИЯ»МОСКВА-ХАРЬКОВ 2000г.